ტრიგონომეტრიული განტოლებები არის ტოლობები, რომლებიც ვითარდება უცნობი რკალების ერთი ან მეტი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია. ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნისთვის არ არსებობს ერთიანი პროცესი, რაც უნდა გავაკეთოთ არის შევეცადოთ შევამციროთ ისინი უფრო მარტივ განტოლებამდე, მაგალითად,
cosx = α და tgx = α, რომელსაც უწოდებენ ფუნდამენტურ განტოლებებს. აღნიშნული სამი განტოლებიდან ჩვენ განვიხილავთ განტოლების ამოხსნის ცნებებს და გზებს სენქსი = α.
ტრიგონომეტრიული განტოლებები ფორმით სენქსი = α აქვს გადაწყვეტილებები დიაპაზონში –1 ≤ x ≤ 1. X- ის მნიშვნელობების განსაზღვრა, რომელიც აკმაყოფილებს ამ ტიპის განტოლებას, დაემორჩილება შემდეგ თვისებას: თუ ორ რკალს აქვს თანაბარი სინუსები, მაშინ ისინი ერთობლივი ან დამატებითია.
მოდით განვიხილოთ x = α განტოლების ამოხსნა sin x = α. სხვა შესაძლო ამონახსნებია α-ის რკალის ან π - α- ის რკალების თანხვედრა. შემდეგ: ცოდვა x = ცოდვა α. გაითვალისწინეთ წარმოდგენა ტრიგონომეტრიულ ციკლში:
ჩვენ დავასკვნათ, რომ:
x = α + 2kπ, k Є Z ან x = π - α + 2kπ, k Є Z- ით
მაგალითი
ამოხსენით განტოლება: sin x = √3 / 2
ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტების ცხრილიდან ვიცით, რომ √3 / 2 შეესაბამება 60 ° -იანი კუთხის სინუსს. შემდეგ:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
ამრიგად, senx = √3 / 2 განტოლებას ამოხსნად აქვს ყველა რკალი, რომელიც შეესაბამება π / 3 რკალს ან π - π / 3 რკალს. გაითვალისწინეთ ილუსტრაცია:
დავასკვნათ, რომ sin x = √3 / 2 განტოლების შესაძლო ამოხსნებია:
x = π / 3 + 2kπ, k Є Z ან x = 2π / 3 + 2kπ, k Є Z- ით
მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm