ნახევარი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

ტრიგონომეტრიის შესწავლა საშუალებას იძლევა განისაზღვროს სინუსური, კოსინუსური და ტანგენტული მნიშვნელობები სხვადასხვა კუთხისათვის ცნობილი მნიშვნელობების საფუძველზე. საათზე რკალის დამატების ფორმულებიამ მიზნით ერთ-ერთი ყველაზე ხშირად გამოიყენება:

ცოდვა (a + b) = ცოდვა a · cos b + ცოდვა b · cos a
ცოდვა (a - b) = ცოდვა a · კოს ბ - ცოდვა b · კოს a
cos (a + b) = cos a · cos b - ცოდვა · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg ბ
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
​1 + tg a · tg ბ

ამ ფორმულების მიხედვით, მარტივია იმის დადგენა, თუ როგორ უნდა გაგრძელდეს, თუ რა კუთხეებია და ბ ერთი და იგივეა. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვამბობთ, რომ საქმე ეხება ორმაგი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. ისინი არიან:

ცოდვა (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · თ ა1 - tg² to

ამ ფუნქციებიდან განვსაზღვრავთ რკალის ნახევრის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს. განვიხილოთ შემდეგი ტრიგონომეტრიული იდენტურობა:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

მოდით შევცვალოთ sen² to წელს cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos² a - sen² to
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1

მაგრამ ჩვენ ვეძებთ სწორ ფორმულას ნახევარი მშვილდისთვის. ამისათვის გაითვალისწინეთ  ეს არის რკალის ნახევარი , და სადაც არ არის მე -2, ჩვენ მხოლოდ გამოვიყენებთ :

იზოლირება cos² (/₂):

შემდეგ ჩვენ გვაქვს ფორმულა გაანგარიშების რკალის ნახევრის კოსინუსი. მისგან განვსაზღვრავთ სინუსს . ტრიგონომეტრიული იდენტურობიდან ჩვენ გვაქვს:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

შეცვლის კოსო ორმაგი რკალის კოსინუსის ფორმულაში, cos (2a) = cos² a - sin² a, გვექნება:

cos (2a) = კოსო - სენი²
cos (2a) = (1 - სენი ა) - სენი²
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a

ისევ განვიხილოთ რკალების ნახევარი cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. შემდეგ ის დარჩება:

იზოლირება სენი (/₂), გვექნება:

ახლა ჩვენ ვიპოვნეთ ფორმულაც რკალის ნახევარი სინუსი, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ tangent of . მალე:

​

​

ამის შემდეგ ჩვენ განვსაზღვრავთ ფორმულის გამოთვლას ნახევარი რკალის tangent.

ამანდა გონსალვესის მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm