განყოფილება მრავალხმიანები აქვს რეზოლუციის სხვადასხვა მეთოდი. ჩვენ წარმოგიდგენთ ამ დაყოფის სამ მეთოდს: დეკარტის მეთოდი (კოეფიციენტები განისაზღვრება), ძირითადი მეთოდი და პრაქტიკული Briot-Ruffini მოწყობილობა.
წაიკითხე მეტი: მრავალწევრის განტოლება: ფორმა და როგორ ამოხსნა
მრავალწევრის დაყოფა
P (x) მრავალწევრის დაყოფისას არა ნულოვანი მრავალწევრისთვის D (x), სადაც P- ის ხარისხი უფრო მეტია ვიდრე D (პ > დ) ნიშნავს, რომ უნდა ვიპოვოთ პოლინომი Q (x) და R (x), ასე რომ:
გაითვალისწინეთ, რომ ეს პროცესი წერის ტოლფასია:
P (x) დივიდენდი
D (x) გამყოფი
Q (x) კოეფიციენტი
R (x) დარჩენილი
თვისებებიდან პოტენციალიზაცია, ჩვენ უნდა კოეფიციენტის ხარისხი ტოლია დივიდენდისა და გამყოფი გრადუსების სხვაობას.
Q = P - D
ასევე, როდესაც P (x) და D (x) შორის დაყოფის დარჩენილი ნაწილი ნულის ტოლია, ჩვენ ვამბობთ, რომ P (x) არის გაყოფადი D (x) მიერ.
მრავალწევრის განყოფილების წესები
განსაზღვრული კოეფიციენტების მეთოდი - მეთოდი უარყოფს
P (x) და D (x) პოლინომებს შორის დაყოფის შესასრულებლად, P ხარისხით მეტია D ხარისხზე, მივყვებით ნაბიჯებს:
Ნაბიჯი 1 - განსაზღვრეთ კოეფიციენტის პოლინომის Q (x) ხარისხის;
ნაბიჯი 2 - მიიღეთ მაქსიმალურად ხარისხიანი განყოფილების დარჩენილი ნაწილისთვის R (X) (გახსოვდეთ: R (x) = 0 ან რ < დ);
ნაბიჯი 3 - დაწერე Q და R პოლინომები პირდაპირი კოეფიციენტებით, ისე, რომ P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
მაგალითი
იცის რომ P (x) = 4x3 - x2 + 2 და ეს D (x) = x2 + 1, განსაზღვრეთ კოეფიციენტის მრავალწევრი და დანარჩენი.
კოეფიციენტის ხარისხი არის 1, რადგან:
Q =პ - დ
Q =3 – 2
Q = 1
ასე რომ, პოლინომში Q (x) = a · x + b, დარჩენილი R (x) არის პოლინომი, რომლის უმაღლესი ხარისხი შეიძლება იყოს 1, აქედან გამომდინარე: R (x) = c · x + d. მონაცემების ჩანაცვლება მე –3 ნაბიჯის პირობებში გვაქვს:
პოლინომების კოეფიციენტების შედარებისას გვაქვს:
აქედან გამომდინარე, პოლინომი Q (x) = 4x-1 და R (x) = -4x + 3.
გ მეთოდიაქვს
იგი შედგება პოლინომების დაყოფის შესრულების შემდეგ ორი აზრის გაყოფის იგივე იდეა, ზარი დაყოფის ალგორითმი. იხილეთ შემდეგი მაგალითი.
კვლავ განვიხილოთ მრავალწევრები P (x) = 4x3 - x2 + 2 და D (x) = x2 +1 და ახლა ჩვენ ვაპირებთ მათი გაყოფას ძირითადი მეთოდის გამოყენებით.
Ნაბიჯი 1 - საჭიროების შემთხვევაში, შეავსეთ დივიდენდის მრავალკუთხედი ნულოვანი კოეფიციენტებით.
P (x) = 4x3 - x2 + 0x + 2
ნაბიჯი 2 - დივიდენდის პირველი ვადა გაყავით გამყოფი პირველი ვადისთვის და შემდეგ გამრავლებული კოეფიციენტი თითოეულ გამყოფზე. შეხედე:
ნაბიჯი 3 - დარჩენილი ნაწილი 2-ე ეტაპიდან დაყავით კოეფიციენტზე და გაიმეორეთ ეს პროცესი მანამ, სანამ დარჩენილი ნაწილის ხარისხი არ იქნება კოეფიციენტის ხარისხზე ნაკლები.
აქედან გამომდინარე, Q (x) = 4x-1 და R (x) = -4x +3.
აგრეთვე წვდომა: მრავალწევრების შეკრება, გამოკლება და გამრავლება
Briot- ის პრაქტიკული მოწყობილობარუფინი
გამოიყენება პოლინომების გაყოფა ბინომებზე.
განვიხილოთ მრავალწევრები: P (x) = 4x3 + 3 და D (x) = 2x + 1.
ეს მეთოდი შედგება ორი სეგმენტის, ერთი ჰორიზონტალური და ერთი ვერტიკალური და ამ სეგმენტების დახატვისგან ჩვენ ვდებთ დივიდენდის კოეფიციენტს და გამყოფი პოლინომის ფესვს, გარდა ამისა, პირველი მეორდება კოეფიციენტი. შეხედე:
გაითვალისწინეთ, რომ ყველაზე მცირე საშუალო არის გამყოფი ფესვი და პირველი კოეფიციენტი იყოფა.
ახლა გამყოფი ფესვი უნდა გავამრავლოთ განმეორებითი ტერმინზე და დავამატოთ შემდეგზე, იხილეთ:
პრაქტიკულ მოწყობილობაში ნაპოვნი ბოლო რიცხვი არის დარჩენილი, ხოლო დანარჩენი კი კოეფიციენტებია კოეფიციენტის მრავალწევრისა. ეს რიცხვები უნდა დავყოთ გამყოფი პირველი კოეფიციენტისთვის, ამ შემთხვევაში 2-ზე. ამრიგად:
პოლინომების დაყოფის ამ მეთოდის შესახებ მეტი ინფორმაციის მისაღებად გადადით აქ: მრავალკუთხედების დაყოფა Briot-Ruffini მოწყობილობის გამოყენებით.
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 (UFMG) პოლინომი P (x) = 3x5 - 3x4 -2 x3 + mx2 იყოფა D (x) = 3x2 - 2x მ-ს მნიშვნელობაა:
გამოსავალი
ვინაიდან P მრავალწევრი იყოფა D– ზე, მაშინ შეგვიძლია გამოვიყენოთ დაყოფის ალგორითმი. ამრიგად,
რადგან მოცემულია, რომ მრავალწევრები იყოფა, მაშინ დარჩენილი ნულის ტოლია. მალე,
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
