რა არის სინუსების კანონი?

როდესაც საჭიროა მხარის დაკავშირება ა კუთხე ერთზე მართკუთხა სამკუთხედი იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მისი რომელიმე მხარის ან მისი კუთხის გაზომვები, შეგვიძლია გამოვიყენოთ ტრიგონომეტრიული ურთიერთობები: სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი. ასევე შესაძლებელია a– ს ერთ – ერთი გვერდის ან ერთ – ერთი კუთხის ზომის გაანგარიშება სამკუთხედინებისმიერი, ანუ სულაც არ არის მართკუთხა სამკუთხედის. ამისათვის გამოყენებული ერთ-ერთი მეთოდი არის ცოდვების კანონი.

ცოდვების კანონი

მაგალითისთვის ავიღოთ სამკუთხედი ABC, დარეგისტრირებული ში გარშემოწერილობა რადიუსის რ.

ასეთ შემთხვევაში, მხარეები და კუთხეები აქვს რაიმე ზომები. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს:

= ბ = ჩ = 2 რ
sinα sinβ sinθ

ამ სამკუთხედში, a, b და c არის მისი გვერდების გაზომვები; α, β და θ არის მათი შიდა კუთხეები და სინუსები ამ კუთხეებს აქვთ იგივე მნიშვნელობები, როგორც სინუსები მაგიდებიტრიგონომეტრიული.

პირველად წილადი, a არის ზომა sinα- ს მოპირდაპირე მხარეს; მეორე წილადში, b არის sinβ საწინააღმდეგო ზომა, ხოლო მესამე წილადში, გაითვალისწინეთ, რომ c არის საწინააღმდეგო sinθ ზომის. ასე რომ არსებობს

პროპორცია ერთი მხარის საზომით და სინუსების სიდიდეებს შორის კოეფიციენტებს შორის კუთხე ამ ზომის საპირისპიროდ.

ასევე გაითვალისწინეთ, რომ თითოეული ეს კოეფიციენტი ტოლია სამკუთხედის გარშემოწერილი წრის დიამეტრის.

უმეტესად საჭიროა სამკუთხედის ერთი გვერდის ზომის გაანგარიშება, ცოდნა გაზომვები მის საპირისპირო კუთხიდან, მეორე მხრიდან და ამ მეორე მხარის საპირისპირო კუთხიდან უნდა გამოვიყენოთ ცოდვების კანონი. ეს კანონი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას a- ს ერთ-ერთი კუთხის ზომის სამკუთხედი, თუ გაზომვები ვიცით სხვა კუთხით და ამ ორი კუთხის მოპირდაპირე მხრიდან.

ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)

მაგალითები

1 – გამოთვალეთ AB მხარის ზომა სამკუთხედი შემდეგი

გაითვალისწინეთ, რომ AB მხარე, წარმოდგენილია x- ით, საპირისპიროა კუთხე 45 °, ხოლო CB გვერდი, რომლის ზომებია 10 სმ, საპირისპიროა 30 ° კუთხისა. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ კანონიდანსინუსები:

= ბ
sinα sinβ

x =  10
sen45 sen30

პროპორციის ფუნდამენტური თვისების გამოყენებით, ჩვენ გვაქვს:

x · sen30 = 10 · sen45

ღირებულებების ცხრილში ტრიგონომეტრიული აღსანიშნავია, sen45 = √2 / 2 და sen30 = 1/2. ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლება, ჩვენ გვაქვს:

x = 10√2
22

x = 10√2 სმ

2 – გამოთვალეთ CB მხარის გაზომვა სამკუთხედი შემდეგი

გვერდითი CB, წარმოდგენილი x- ით, 45 ° -იანი კუთხის საპირისპიროა. ასევე გაითვალისწინეთ, რომ გვერდი AB, რომლის ზომაა 10 სმ, წინააღმდეგია 120 ° -იანი კუთხისა. Გამოყენებით კანონიდანსინუსები, შეგვიძლია დავწეროთ:

= ბ
sinα sinβ

x = 10
sen45 sen120

x · sen120 = 10 · sen45

გასაგრძელებლად გახსოვდეთ, რომ senx = sin (180 - x), მაშასადამე: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. მნიშვნელობის ჩანაცვლება, ჩვენ გვაქვს:

x · sen60 = 10 · sen45

x ·√3 = 10·√2
22

x · √3 = 10 · √2

x = 10·√2
√3

x = 10√3√2
3

x = 10√6
3

ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

გსურთ მიუთითოთ ეს ტექსტი სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:

სილვა, ლუიზ პაულო მორეირა. "რა არის სინუსების კანონი?"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm. წვდომა 2021 წლის 27 ივნისს.