სწავლის მოტივაცია ოპერაციები სიმრავლეთა შორის მარტივია, რაც მათ ყოველდღიური რიცხვითი ამოცანების გადაჭრაში მოაქვთ. ჩვენ გამოვიყენებთ რამდენიმე გრაფიკულ ინსტრუმენტს, მაგალითად ვენის დიაგრამა-ეილერი, ძირითადი ოპერაციების განსაზღვრა ორ ან მეტს შორის ადგენს, კერძოდ: სიმრავლეთა გაერთიანება, სიმრავლეთა გადაკვეთა, სიმრავლეთა სხვაობა და კომპლემენტარული სიმრავლე.
სიმრავლეთა გაერთიანება
კავშირი ორ ან მეტ სიმრავლეს შორის იქნება ახალი სიმრავლე, რომელიც შედგება იმ ელემენტებისაგან, რომლებიც ეკუთვნის მინიმუმ ერთ საკითხს. ოფიციალურად კავშირის ნაკრები მოცემულია:
დაე A და B იყოს ორი სიმრავლე, მათ შორის კავშირი იქმნება ელემენტებით, რომლებიც მიეკუთვნება A ან B სიმრავლეს.
Სხვა სიტყვებით, უბრალოდ შეუერთდით ელემენტებს A– სთან ერთად B– ით.
მაგალითი:
ა) განვიხილოთ A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} და B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} სიმრავლეები:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
ბ) A = {x | x არის ბუნებრივი ლუწი რიცხვი} და B {y | y არის ბუნებრივი კენტი რიცხვი}
ყველა ბუნებრივი ლუწი და ყველა ბუნებრივი შანსის გაერთიანება ქმნის ბუნებრივი რიცხვების მთლიან წყობას, ამიტომ ჩვენ უნდა:
ნაკრებების გადაკვეთა
გადაკვეთა ორ ან მეტ სიმრავლეს შორის ასევე იქნება ახალი ნაკრები, რომელიც ჩამოყალიბდა ელემენტები, რომლებიც ამავე დროს, ყველა ჩართულ კომპლექტს ეკუთვნის. ფორმალურად გვაქვს:
მოდით, A და B იყოს ორი სიმრავლე, მათ შორის გადაკვეთა იქმნება ელემენტებით, რომლებიც მიეკუთვნება A და B სიმრავლეს. ამრიგად, უნდა გავითვალისწინოთ მხოლოდ ის ელემენტები, რომლებიც ორივე სიმრავლეშია.
მაგალითი
ა) განვიხილოთ სიმბოლოები A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} და C = {0, –1, –2, –3 }
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∩ C = {}
B ∩ C = {0}
სიმრავლეს, რომელსაც ელემენტები არ აქვს, ეწოდება ცარიელი ნაკრები და ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ორი გზით.
წაიკითხეთ ასევე: დააყენეთ განმარტება
ნაკრებების სხვაობა
განსხვავება ორ სიმრავლეს შორის, A და B, მოცემულია იმ ელემენტებით, რომლებიც A და არა ეკუთვნის ბ.
ვენ-ეილერის დიაგრამაში განსხვავება A და B სიმრავლეებს შორის არის:
მაგალითი
განვიხილოთ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} სიმრავლეები, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} და C = {}. მოდით განვსაზღვროთ შემდეგი განსხვავებები.
A - B = {5}
A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C - A = {}
გაითვალისწინეთ, რომ A - B სიმრავლეში, ჩვენ თავდაპირველად ვიღებთ A სიმბოლოს და B- ის ელემენტებს "გამოვავლებთ". A - C სიმრავლეში, ჩვენ ვიღებთ A- ს და "ამოვიღებთ" სიცარიელეს, ანუ ელემენტებს. დაბოლოს, C - A– ში ცარიელ ნაკრებებს ვიღებთ და A– ს ელემენტებს "ამოვიღებთ", რომლებიც, თავის მხრივ, აღარ იყო.
წაიკითხეთ ასევე: მნიშვნელოვანი ნოტებია სიმრავლეთა შესახებ
დამატებითი კომპლექტი
განვიხილოთ A და B სიმრავლეები, სადაც A სიმრავლე შეიცავს B სიმრავლეს, ანუ A- ს ყველა ელემენტი ასევე B ელემენტია. სიმრავლეებს შორის სხვაობას, B - A, ეწოდება A- ს კომპლემენტი B– ს მიმართ. Სხვა სიტყვებით, კომპლემენტი იქმნება ყველა ელემენტის მიერ, რომელიც არ მიეკუთვნება A სიმრავლეს B სიმრავლესთან მიმართებაში, რომელშიც ის შეიცავს.
მაგალითი
განვიხილოთ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} და B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} სიმრავლეები.
A- ს დამატება B- სთან მიმართებაში არის:
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - განვიხილოთ A = {a, b, c, d, e, f} და B = {d, e, f, g, h, i} სიმრავლეები. განსაზღვრეთ (A - B) U (B - A).
გამოსავალი
თავდაპირველად განვსაზღვრავთ A - B და B - A სიმრავლეებს და შემდეგ შევასრულებთ კავშირს მათ შორის.
A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}
A - B = {a, b, c}
B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}
B - A = {g, h, i}
ამიტომ, (A - B) U (B - A) არის:
{a, b, c} U {g, h, i}
{ა, ბ, გ, გ, თ, ი}
კითხვა 2 - (Vunesp) დავუშვათ, რომ A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} და A - B = {a, b, c}, შემდეგ:
ა) B = {f, g, h}
ბ) B = {d, e, f, g, h}
გ) B = {}
დ) B = {d, e}
ე) B = {a, b, c, d, e}
გამოსავალი
ალტერნატივა ბ.
ვენ-ეილერის სქემაში ელემენტების განლაგება, განცხადების თანახმად, გვაქვს:
ამიტომ, სიმრავლე B = {d, e, f, g, h}.
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm
