რა არის ცნობილი პროდუქტები?

პროდუქტებიშესანიშნავი არის გამრავლება იქ, სადაც ფაქტორებია მრავალხმიანები. არსებობს ხუთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პროდუქტი: ჯამი კვადრატი, განსხვავების კვადრატი, ჯამური პროდუქტის მიერ განსხვავება, ჯამის კუბი და განსხვავების კუბი.

ჯამი კვადრატი

პროდუქტები შორის მრავალხმიანები ცნობილი როგორც მოედნები აძლევს ჯამი არის ტიპი:

(x + a) (x + a)

Სახელი ჯამი კვადრატი მოცემულია, რადგან ამ პროდუქტის პოტენციალით წარმოდგენილია შემდეგი:

(x + a)2

ამის გამოსავალი პროდუქტიშესანიშნავი ყოველთვის იქნება მრავალხმიანობა შემდეგი:

(x + a)2 = x2 + 2x + ა2

ეს მრავალწევრი მიიღება განაწილების თვისების გამოყენებით შემდეგნაირად:

(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ცული + ა2 = x2 + 2x + ა2

ამის საბოლოო შედეგი პროდუქტიშესანიშნავი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ნებისმიერი ჰიპოთეზის ფორმულა, სადაც არის ჯამი კვადრატში. საერთოდ, ეს შედეგი შემდეგნაირად ისწავლება:

პირველი ტერმინის კვადრატი პლუს ორჯერ პირველ ჯერზე მეორე პლუს მეორე ტერმინის კვადრატი

მაგალითი:

(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49

გაითვალისწინეთ, რომ ეს შედეგი მიიღება განაწილების თვისების გამოყენებით (x + 7)

2. ამიტომ, ფორმულა მიიღება განაწილების თვისებიდან (x + a) (x + a).

განსხვავების კვადრატი

მოედანი აძლევს განსხვავება შემდეგია:

(x - ა) (x - ა)

ეს პროდუქტი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად, ენერგიის აღნიშვნის გამოყენებით:

(x - ა)2

თქვენი შედეგი ასეთია:

(x - ა)2 = x2 - 2x + a2

გააცნობიეროს, რომ ერთადერთი განსხვავება შედეგებს შორის მოედანი აძლევს ჯამი და განსხვავება არის მინუს ნიშანი შუა პერიოდში.

საერთოდ, ამ ღირსშესანიშნავ პროდუქტს ასწავლიან შემდეგი მეთოდით:

პირველი ტერმინის კვადრატი მინუს ორჯერ პირველ ჯერზე მეორე პლუს მეორე ტერმინის კვადრატი.

განსხვავების ჯამის პროდუქტი

Ეს არის პროდუქტიშესანიშნავი რომელიც მოიცავს ფაქტორს დამატებით და სხვას გამოკლებას. მაგალითი:

(x + a) (x - ა)

არ არსებობს წარმომადგენლობა სახით პოტენცია ამ საქმისთვის, მაგრამ მისი ამოხსნა ყოველთვის განისაზღვრება შემდეგი გამოთქმით, ასევე მიღებული ტექნიკით მოედანი აძლევს ჯამი:

(x + a) (x - a) = x2 - ა2

მაგალითისთვის გამოვთვალოთ (xy + 4) (xy - 4).

(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162

რომ პროდუქტიშესანიშნავი ასწავლიან შემდეგნაირად:

პირველი ტერმინის კვადრატი გამოკლებით მეორე ტერმინის კვადრატი.

ჯამის კუბი

განაწილების თვისებით შესაძლებელია "ფორმულის" შექმნაც პროდუქტები შემდეგი ფორმატით:

(x + a) (x + a) (x + a)

დენის აღნიშვნაში ასე იწერება:

(x + a)3

სადისტრიბუციო თვისების საშუალებით და შედეგის გამარტივებით, ამისათვის ვიპოვით შემდეგს პროდუქტიშესანიშნავი:

(x + a)3 = x3 + 3x2+ 3x- ზე2 +3

ამრიგად, ფართო და დამღლელი გაანგარიშების ნაცვლად, შეგვიძლია გამოვთვალოთ (x + 5)3მაგალითად, მარტივად შემდეგნაირად:

(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125

განსხვავების კუბი

კუბი აძლევს განსხვავება არის პროდუქტი შემდეგ პოლინომებს შორის:

(x - ა) (x - ა) (x - ა)

სადისტრიბუციო თვისების და შედეგების გამარტივების საშუალებით, ამ პროდუქტისთვის ჩვენ ვხვდებით შემდეგ შედეგს:

(x - ა)3 = x3 - 3x2+ 3x- ზე2 - ა3

მაგალითის სახით გამოვთვალოთ შემდეგი კუბი აძლევს განსხვავება:

(x - 2y)3

(x - 2y)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 წ)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 წლის3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 წლის3


ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm

ანანასის პუდინგი სიროფით: ისწავლეთ როგორ გააკეთოთ ეს გემრიელი რეცეპტი

ეძებთ რაიმე მარტივ, მაგრამ გემრიელად საკვირაო ლანჩზე დესერტისთვის? სიროფით ანანასის პუდინგის რეცე...

read more
თქვენი IQ მაღალია? იპოვეთ ნომერი 0 10 წამზე ნაკლებ დროში!

თქვენი IQ მაღალია? იპოვეთ ნომერი 0 10 წამზე ნაკლებ დროში!

შენ ვიზუალური უნარების ტესტები სულ უფრო პოპულარული ხდება სოციალურ მედიაში ყველა ასაკის აუდიტორიის...

read more

ისწავლეთ გაიგოთ ტოქსიკური მეგობრობის ტიპები თქვენს გარშემო

ჩვენ მიჩვეული ვართ იმის მოსმენას, რომ მეგობრები არის ოჯახი, რომელსაც ჩვენ ვირჩევთ. ეს ის ხალხია, ...

read more