რა არის ცნობილი პროდუქტები?

პროდუქტებიშესანიშნავი არის გამრავლება იქ, სადაც ფაქტორებია მრავალხმიანები. არსებობს ხუთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პროდუქტი: ჯამი კვადრატი, განსხვავების კვადრატი, ჯამური პროდუქტის მიერ განსხვავება, ჯამის კუბი და განსხვავების კუბი.

ჯამი კვადრატი

პროდუქტები შორის მრავალხმიანები ცნობილი როგორც მოედნები აძლევს ჯამი არის ტიპი:

(x + a) (x + a)

Სახელი ჯამი კვადრატი მოცემულია, რადგან ამ პროდუქტის პოტენციალით წარმოდგენილია შემდეგი:

(x + a)2

ამის გამოსავალი პროდუქტიშესანიშნავი ყოველთვის იქნება მრავალხმიანობა შემდეგი:

(x + a)2 = x2 + 2x + ა2

ეს მრავალწევრი მიიღება განაწილების თვისების გამოყენებით შემდეგნაირად:

(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ცული + ა2 = x2 + 2x + ა2

ამის საბოლოო შედეგი პროდუქტიშესანიშნავი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ნებისმიერი ჰიპოთეზის ფორმულა, სადაც არის ჯამი კვადრატში. საერთოდ, ეს შედეგი შემდეგნაირად ისწავლება:

პირველი ტერმინის კვადრატი პლუს ორჯერ პირველ ჯერზე მეორე პლუს მეორე ტერმინის კვადრატი

მაგალითი:

(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49

გაითვალისწინეთ, რომ ეს შედეგი მიიღება განაწილების თვისების გამოყენებით (x + 7)

2. ამიტომ, ფორმულა მიიღება განაწილების თვისებიდან (x + a) (x + a).

განსხვავების კვადრატი

მოედანი აძლევს განსხვავება შემდეგია:

(x - ა) (x - ა)

ეს პროდუქტი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად, ენერგიის აღნიშვნის გამოყენებით:

(x - ა)2

თქვენი შედეგი ასეთია:

(x - ა)2 = x2 - 2x + a2

გააცნობიეროს, რომ ერთადერთი განსხვავება შედეგებს შორის მოედანი აძლევს ჯამი და განსხვავება არის მინუს ნიშანი შუა პერიოდში.

საერთოდ, ამ ღირსშესანიშნავ პროდუქტს ასწავლიან შემდეგი მეთოდით:

პირველი ტერმინის კვადრატი მინუს ორჯერ პირველ ჯერზე მეორე პლუს მეორე ტერმინის კვადრატი.

განსხვავების ჯამის პროდუქტი

Ეს არის პროდუქტიშესანიშნავი რომელიც მოიცავს ფაქტორს დამატებით და სხვას გამოკლებას. მაგალითი:

(x + a) (x - ა)

არ არსებობს წარმომადგენლობა სახით პოტენცია ამ საქმისთვის, მაგრამ მისი ამოხსნა ყოველთვის განისაზღვრება შემდეგი გამოთქმით, ასევე მიღებული ტექნიკით მოედანი აძლევს ჯამი:

(x + a) (x - a) = x2 - ა2

მაგალითისთვის გამოვთვალოთ (xy + 4) (xy - 4).

(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162

რომ პროდუქტიშესანიშნავი ასწავლიან შემდეგნაირად:

პირველი ტერმინის კვადრატი გამოკლებით მეორე ტერმინის კვადრატი.

ჯამის კუბი

განაწილების თვისებით შესაძლებელია "ფორმულის" შექმნაც პროდუქტები შემდეგი ფორმატით:

(x + a) (x + a) (x + a)

დენის აღნიშვნაში ასე იწერება:

(x + a)3

სადისტრიბუციო თვისების საშუალებით და შედეგის გამარტივებით, ამისათვის ვიპოვით შემდეგს პროდუქტიშესანიშნავი:

(x + a)3 = x3 + 3x2+ 3x- ზე2 +3

ამრიგად, ფართო და დამღლელი გაანგარიშების ნაცვლად, შეგვიძლია გამოვთვალოთ (x + 5)3მაგალითად, მარტივად შემდეგნაირად:

(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125

განსხვავების კუბი

კუბი აძლევს განსხვავება არის პროდუქტი შემდეგ პოლინომებს შორის:

(x - ა) (x - ა) (x - ა)

სადისტრიბუციო თვისების და შედეგების გამარტივების საშუალებით, ამ პროდუქტისთვის ჩვენ ვხვდებით შემდეგ შედეგს:

(x - ა)3 = x3 - 3x2+ 3x- ზე2 - ა3

მაგალითის სახით გამოვთვალოთ შემდეგი კუბი აძლევს განსხვავება:

(x - 2y)3

(x - 2y)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 წ)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 წლის3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 წლის3


ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm

გაიცანით SPECTACUAR კომფორტის მაღაზია, რომელიც ყველას ხიბლავს

გაიცანით SPECTACUAR კომფორტის მაღაზია, რომელიც ყველას ხიბლავს

განსაცვიფრებელი Lawson კომფორტის მაღაზია, რომელიც მდებარეობს ტოკიოს სამხრეთ-დასავლეთით მატარებლით...

read more
2240 R$-ად იძინეთ თავლაში ცხენებთან ერთად ინგლისში

2240 R$-ად იძინეთ თავლაში ცხენებთან ერთად ინგლისში

თუ ცხენების მოყვარული ხართ, ნამდვილად გიყვართ ამ ცხოველებთან მომენტების გაზიარება. ასე რომ, ფერმა...

read more
Apple ჯილდოს ანიჭებს თანამშრომლებს კომპანიაში მუშაობის 10 წლის განმავლობაში

Apple ჯილდოს ანიჭებს თანამშრომლებს კომპანიაში მუშაობის 10 წლის განმავლობაში

მსხვილი ბიზნესმენები და ბიზნესის მფლობელები სულ უფრო ხშირად ფიქრობენ გზებზე, რომ შეინარჩუნონ თავი...

read more