რა არის ცნობილი პროდუქტები?

პროდუქტებიშესანიშნავი არის გამრავლება იქ, სადაც ფაქტორებია მრავალხმიანები. არსებობს ხუთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პროდუქტი: ჯამი კვადრატი, განსხვავების კვადრატი, ჯამური პროდუქტის მიერ განსხვავება, ჯამის კუბი და განსხვავების კუბი.

ჯამი კვადრატი

პროდუქტები შორის მრავალხმიანები ცნობილი როგორც მოედნები აძლევს ჯამი არის ტიპი:

(x + a) (x + a)

Სახელი ჯამი კვადრატი მოცემულია, რადგან ამ პროდუქტის პოტენციალით წარმოდგენილია შემდეგი:

(x + a)2

ამის გამოსავალი პროდუქტიშესანიშნავი ყოველთვის იქნება მრავალხმიანობა შემდეგი:

(x + a)2 = x2 + 2x + ა2

ეს მრავალწევრი მიიღება განაწილების თვისების გამოყენებით შემდეგნაირად:

(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ცული + ა2 = x2 + 2x + ა2

ამის საბოლოო შედეგი პროდუქტიშესანიშნავი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ნებისმიერი ჰიპოთეზის ფორმულა, სადაც არის ჯამი კვადრატში. საერთოდ, ეს შედეგი შემდეგნაირად ისწავლება:

პირველი ტერმინის კვადრატი პლუს ორჯერ პირველ ჯერზე მეორე პლუს მეორე ტერმინის კვადრატი

მაგალითი:

(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49

გაითვალისწინეთ, რომ ეს შედეგი მიიღება განაწილების თვისების გამოყენებით (x + 7)

2. ამიტომ, ფორმულა მიიღება განაწილების თვისებიდან (x + a) (x + a).

განსხვავების კვადრატი

მოედანი აძლევს განსხვავება შემდეგია:

(x - ა) (x - ა)

ეს პროდუქტი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად, ენერგიის აღნიშვნის გამოყენებით:

(x - ა)2

თქვენი შედეგი ასეთია:

(x - ა)2 = x2 - 2x + a2

გააცნობიეროს, რომ ერთადერთი განსხვავება შედეგებს შორის მოედანი აძლევს ჯამი და განსხვავება არის მინუს ნიშანი შუა პერიოდში.

საერთოდ, ამ ღირსშესანიშნავ პროდუქტს ასწავლიან შემდეგი მეთოდით:

პირველი ტერმინის კვადრატი მინუს ორჯერ პირველ ჯერზე მეორე პლუს მეორე ტერმინის კვადრატი.

განსხვავების ჯამის პროდუქტი

Ეს არის პროდუქტიშესანიშნავი რომელიც მოიცავს ფაქტორს დამატებით და სხვას გამოკლებას. მაგალითი:

(x + a) (x - ა)

არ არსებობს წარმომადგენლობა სახით პოტენცია ამ საქმისთვის, მაგრამ მისი ამოხსნა ყოველთვის განისაზღვრება შემდეგი გამოთქმით, ასევე მიღებული ტექნიკით მოედანი აძლევს ჯამი:

(x + a) (x - a) = x2 - ა2

მაგალითისთვის გამოვთვალოთ (xy + 4) (xy - 4).

(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162

რომ პროდუქტიშესანიშნავი ასწავლიან შემდეგნაირად:

პირველი ტერმინის კვადრატი გამოკლებით მეორე ტერმინის კვადრატი.

ჯამის კუბი

განაწილების თვისებით შესაძლებელია "ფორმულის" შექმნაც პროდუქტები შემდეგი ფორმატით:

(x + a) (x + a) (x + a)

დენის აღნიშვნაში ასე იწერება:

(x + a)3

სადისტრიბუციო თვისების საშუალებით და შედეგის გამარტივებით, ამისათვის ვიპოვით შემდეგს პროდუქტიშესანიშნავი:

(x + a)3 = x3 + 3x2+ 3x- ზე2 +3

ამრიგად, ფართო და დამღლელი გაანგარიშების ნაცვლად, შეგვიძლია გამოვთვალოთ (x + 5)3მაგალითად, მარტივად შემდეგნაირად:

(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125

განსხვავების კუბი

კუბი აძლევს განსხვავება არის პროდუქტი შემდეგ პოლინომებს შორის:

(x - ა) (x - ა) (x - ა)

სადისტრიბუციო თვისების და შედეგების გამარტივების საშუალებით, ამ პროდუქტისთვის ჩვენ ვხვდებით შემდეგ შედეგს:

(x - ა)3 = x3 - 3x2+ 3x- ზე2 - ა3

მაგალითის სახით გამოვთვალოთ შემდეგი კუბი აძლევს განსხვავება:

(x - 2y)3

(x - 2y)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 წ)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 წლის3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 წლის3


ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm

მოერიდეთ ამ 4 ძველმოდურ ფერს სახლის დეკორაციისას, ექსპერტების აზრით

მოერიდეთ ამ 4 ძველმოდურ ფერს სახლის დეკორაციისას, ექსპერტების აზრით

დროა შეცვალოთ თქვენი სახლის იერსახე, ასე რომ თქვენ იცით, რომ პირველი ნაბიჯი იქნება თქვენი სახლის ...

read more

SEDUC: სკოლის მენიუ უკვე ხელმისაწვდომია სასწავლო წლისთვის!

ის უკვე ხელმისაწვდომია ვებგვერდზე https://alimentacaoescolar.educacao.rs.gov.br/AreaAberta/cardap...

read more

2022 წელს ფეხბურთმა 8 მილიარდი დოლარი გამოიმუშავა: 5 გუნდმა ნახევარი აიღო!

ოფიციალური მონაცემებით, ბრაზილიის მთავარმა საფეხბურთო გუნდებმა 2022 წელს თითქმის 8 მილიარდი BRL გ...

read more