ტრიგონომეტრიული განტოლებები არის ტოლობები, რომლებიც მოიცავს უცნობი რკალების ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს. ამ განტოლებების ამოხსნა უნიკალური პროცესია, რომელიც იყენებს მარტივი განტოლებების შემცირების ტექნიკას. განვიხილოთ განტოლებების ცნებები და განმარტებები ფორმით cosx = ა.
ტრიგონომეტრიულ განტოლებებს cosx = α ფორმით აქვთ ამოხსნები –1 1 x ≤ 1 ინტერვალში. X- ის მნიშვნელობების განსაზღვრა, რომელიც აკმაყოფილებს ამ ტიპის განტოლებას, დაემორჩილება შემდეგ თვისებას: თუ ორ რკალს თანაბარი კოსინუსი აქვს, მაშინ ისინი ერთობლივი ან კომპლემენტარულია..
მოდით x = α იყოს განტოლების cos x = α ამონახსნი. სხვა შესაძლო ამონახსნებია α. ასე რომ: cos x = cos α. გაითვალისწინეთ წარმოდგენა ტრიგონომეტრიულ ციკლში:
ჩვენ დავასკვნათ, რომ:
x = α + 2kπ, k Є Z ან x = - α + 2kπ, k Є Z– ით
მაგალითი 1
ამოხსენით განტოლება: cos x = √2 / 2.
ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტების ცხრილიდან, que2 / 2 შეესაბამება 45º კუთხეს. შემდეგ:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
ამრიგად, განტოლებას cosx = √2 / 2 ამოხსნად აქვს ყველა რკალი, რომელიც შეესაბამება ar / π ან –π / 4 ან თუნდაც 2π - π / 4 = 7π / 4. გაითვალისწინეთ ილუსტრაცია:
დავასკვნათ, რომ განტოლების cos x = √2 / 2 შესაძლო ამონახსნებია:
x = π / 4 + 2kπ, k Є Z ან x = - π / 4 + 2kπ, k Є Z- ით
მაგალითი 2
ამოხსენით განტოლება: cos 3x = cos x
როდესაც 3x და x რკალები თანხვედრაა:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
როდესაც 3x და x რკალები შეავსებენ ერთმანეთს:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2 კπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
განტოლების გადაწყვეტა cos 3x = cos x არის {x Є R / x = kπ ან x = kπ / 2, k Є Z} - ით.
მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm