F წერტილის გათვალისწინებით და ა სწორი r შემოსული ბინა, კომპლექტი, რომელიც შეიცავს ყველა წერტილს, რომელთა მანძილი F– ს ტოლია მანძილი r– მდე იგავი. წერტილი F არის ფოკუსირება პარაბოლას და ვერასოდეს იქნება r წერტილის ერთ-ერთი წერტილი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მანძილი F და r ყოველთვის იქნება ნულის ტოლი.
ქვემოთ მოცემულია მაგალითი იგავი მისი F წერტილისა და r წრფის დემონსტრირებით.
დაწყებით სკოლაში, იგავები გამოიყენება მხოლოდ გეომეტრიულად წარმოსადგენად. საშუალო სკოლის ფუნქციები. საშუალო სკოლაში ისინი ასევე სწავლობენ კონუსური, ანალიტიკური გეომეტრია.
იგავის ელემენტები
არსებობს ხუთი ძირითადი ელემენტი იგავი. ისინი გეომეტრიული ფიგურები არიან, რომლებიც განსაკუთრებულ სახელებს იღებენ თავიანთი ფუნქციისა და იგავების განსაზღვრისას მათი მნიშვნელობის გამო. ისინი არიან:
) ფოკუსირება
ეს არის F წერტილი, რომელიც გამოიყენება იგავი.
ბ) სახელმძღვანელო მითითება
Და სწორი r, ასევე გამოიყენება განმარტებაში იგავი. გახსოვდეთ, რომ მანძილი პარაბოლაზე მდებარე ნებისმიერ წერტილსა და r ხაზს შორის იგივე მანძილია, როგორც იგივე წერტილი და მისი ფოკუსი.
ჩ) Პარამეტრი
ო პარამეტრი ა იგავი არის მანძილი თქვენს შორის ფოკუსირება და შენი სახელმძღვანელო. ეს მანძილი არის წრფის სეგმენტის სიგრძე, რომელიც აკავშირებს ფოკუსსა და სახელმძღვანელოს, ქმნის მასთან სწორკუთხედს. ამ მნიშვნელობის მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ მანძილი წერტილსა და ხაზს შორის.
დ) ვერტექსი არის წერტილი იგავი რაც ყველაზე ახლოსაა შენთან სახელმძღვანელო. ამ პუნქტის ერთ-ერთი თვისება ის არის, რომ მისი მანძილი სანამ ფოკუსირება იგავის ტოლია ნახევრის პარამეტრი. ასევე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მანძილი ამ წერტილსა და პარაბოლას მითითებას შორის ტოლია პარამეტრის ნახევრისა.
იყოს საზომი პარამეტრი ა იგავი წარმოდგენილია ასო p- ით, VF სეგმენტის გაზომვა მოხდება შემდეგით:
FV = პ
2
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
და) ღერძიწელსსიმეტრია
ო ღერძიწელსსიმეტრია ა იგავი არის სწორი ხაზი პერპენდიკულარულად სახელმძღვანელო რომ გადის შენი მწვერვალი. შესაბამისად, ეს ხაზი ასევე გადის პარაბოლას ფოკუსში და შეიცავს სეგმენტს, რომელსაც ეწოდება პარამეტრი.
შემდეგი სურათი გვიჩვენებს იგავის თითოეულ ელემენტს:
პარაბოლას შემცირებული განტოლებები
არის ორი განტოლებები შემცირდა საწყისი იგავი:
y2 = 2px
და
x2 = 2 პიპი
ესენი განტოლებები მიიღება მწვერვალი ა იგავი წარმოშობის დროს ა კარტესიანული თვითმფრინავი. პირველი, დავუშვათ, რომ ამ პარაბულის სახელმძღვანელო სიბრტყის y ღერძის პარალელურია, როგორც ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე.
ნებისმიერი წერტილის არჩევა P (x, y) na იგავიშემდეგი ჰიპოთეზები გვექნება:
1 - F კოორდინატები: როგორც სეგმენტი VF = p / 2, მაშინ F კოორდინატებია (p / 2, 0). ამის სანახავად გაითვალისწინეთ, რომ x ღერძი ამ კონსტრუქციაში არის ღერძიწელსსიმეტრია აძლევს იგავი.
2 - კოორდინატები ა: A წერტილი ეკუთვნის სახელმძღვანელო, და მანძილი P- დან A- მდე ტოლია P- დან F- მდე მანძილზე. ასე რომ, P წერტილის პოზიციის შეცვლით, ჩვენ ყოველთვის გვექნება ეს მახასიათებელი. ა-ს კოორდინატებია: (- p / 2, y).
ეს ხდება იმის გამო, რომ A ყოველთვის იქნება იმავე სიმაღლეზე, როგორც P, და მისი მანძილი y ღერძიდან იგივეა, რაც მანძილი V– დან F– მდე, ინვერსიული ნიშნით.
3 –მანძილი P- დან A- მდე ტოლია P- დან F- მდე მანძილზე, რადგან ეს არის განმარტება იგავი.
ამ ჰიპოთეზების გათვალისწინებით, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ შემდეგი განტოლება, შეცვალოს იგი თითოეული P, A და F წერტილების კოორდინატებით:
Მეორე განტოლება აძლევს იგავი მას აქვს გაანგარიშებები და კონსტრუქციები ამის ანალოგიურად შესრულებული, თუმცა იგი წარმოადგენს x ღერძის პარალელურ მითითებას.
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
გსურთ მიუთითოთ ეს ტექსტი სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:
სილვა, ლუიზ პაულო მორეირა. "რა არის იგავი?"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm. წვდომა 2021 წლის 27 ივნისს.
