რიცხვითი სიმრავლეები არის რიცხვების კრებული, რომლებსაც აქვთ მსგავსი მახასიათებლები. ისინი გარკვეულ ისტორიულ პერიოდში კაცობრიობის მოთხოვნილებების შედეგად დაიბადნენ. ნახეთ რა არიან ისინი!
ბუნებრივი რიცხვების ნაკრები
ნაკრები ბუნებრივი რიცხვები ეს იყო პირველი, რაც მოისმინა. იგი დაიბადა თვლის გაკეთების მარტივი საჭიროებიდან, ამიტომ მისი ელემენტები მხოლოდ მთლიანი რიცხვებია და არა უარყოფითი.
წარმოდგენილია N- ით, ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლეს აქვს შემდეგი ელემენტები:
ნ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
მთელი რიცხვების ნაკრები
ნაკრები მთელი რიცხვები ეს არის ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლის გაგრძელება. იგი იქმნება უარყოფითი რიცხვების ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლის შეერთებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მთელი რიცხვების სიმრავლე, წარმოდგენილია Z- ით, აქვს შემდეგი ელემენტები:
ზ = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
რაციონალური რიცხვების ნაკრები
ნაკრები რაციონალური რიცხვი სიდიდეების დაყოფის საჭიროებიდან გამომდინარე. ეს არის რიცხვების ერთობლიობა, რომელიც შეიძლება დაიწეროს წილადის სახით. წარმოდგენილია Q- ით, რაციონალური რიცხვების ერთობლიობას აქვს შემდეგი ელემენტები:
Q = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z და b ∈ N}
ზემოხსენებული განმარტება შემდეგნაირად იკითხება: x ეკუთვნის რაციონალებს, ისეთი, რომ x ტოლია გაყოფილი B, თან მთელ რიცხვებს მიეკუთვნება და ბ ბუნების ბუნებას ეკუთვნის.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ ეს არის წილადი ან რიცხვი, რომელიც შეიძლება დაიწეროს როგორც წილადი, მაშინ ეს რაციონალური რიცხვია.
ციფრები, რომლებიც შეიძლება დაიწეროს წილადებად არის:
1 - ყველა მთელი რიცხვი;
2 - სასრული ათწილადი;
3 - პერიოდული მეათედი.
სასრული ათწილადებია ის რიცხვები, რომლებსაც აქვთ ათწილადი სასრული რიცხვი. Უყურებს:
1,1
2,32
4,45
პერიოდული ათწილადი არის უსასრულო ათწილადი, მაგრამ ისინი იმეორებენ მათი ათობითი ადგილების საბოლოო თანმიმდევრობას. Უყურებს:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
ირაციონალური რიცხვების ნაკრები
განმარტება ირაციონალური რიცხვები დამოკიდებულია რაციონალური რიცხვების განსაზღვრაზე. ამიტომ, ყველა რიცხვი, რომელიც არ მიეკუთვნება რაციონალურ სიმრავლეს, მიეკუთვნება ირაციონალური რიცხვების სიმრავლეს.
ამ გზით, ან რიცხვი რაციონალურია, ან ის ირაციონალურია. არ არსებობს შესაძლებლობა, რომ რიცხვი ერთდროულად მიეკუთვნოს ამ ორ სიმრავლეს. ამ გზით, ირაციონალური რიცხვების სიმრავლე ავსებს რაციონალური რიცხვების სიმრავლეს ნამდვილი რიცხვების სამყაროში.
ირაციონალური რიცხვების სიმრავლის განსაზღვრის კიდევ ერთი გზა ასეთია: ირაციონალური რიცხვები არის ის, ვინც არა შეიძლება დაიწეროს წილადის ფორმით. ისინი არიან:
1 - უსასრულო ათწილადი
2 - ფესვები ზუსტი არ არის
უსასრულო ათწილადებია რიცხვები, რომლებსაც აქვთ უსასრულო ათობითი ადგილები და არ არიან პერიოდული მეათედები. Მაგალითად:
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
0,12345678910111213...
π
√2
უძრავი რიცხვების სიმრავლე
ნაკრები რეალური რიცხვები იქმნება ზემოთ დასახელებული ყველა რიცხვით. მის განმარტებას იძლევა რაციონალური რიცხვების სიმრავლესა და ირაციონალური რიცხვების სიმრავლეს შორის კავშირი. წარმოდგენილია R- ით, ეს სიმრავლე შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
რ = Q U I = {Q + I}
მე არის ირაციონალური რიცხვების სიმრავლე. ამ გზით, ზემოთ ნახსენები ყველა რიცხვი ასევე რეალური რიცხვია.
კომპლექსური ნომრების ნაკრები
ნაკრები რთული რიცხვები იგი დაიბადა 2-ზე მეტი ან ტოლი განტოლების არარეალური ფესვების მოძიების აუცილებლობისგან. X განტოლების ამოხსნის მცდელობისას2 + 2x + 10 = 0, მაგალითად, ბასკარას ფორმულის საშუალებით, ჩვენ გვექნება:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 და c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
მეორე ხარისხის რა განტოლებები აქვთ მათ? <0-ს რეალური ფესვები არ აქვს. მათი ფესვების მოსაძებნად შეიქმნა რთული რიცხვების სიმრავლე, ასე რომ √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
რთული რიცხვების სიმრავლის ელემენტები, რომლებიც წარმოდგენილია C– ით, განისაზღვრება შემდეგნაირად:
z არის რთული რიცხვი, თუ z = a + bi, სადაც a და b ნამდვილი რიცხვებია და i = √– 1.
ურთიერთობა რიცხვითი სიმრავლეთა შორის
ზოგიერთი რიცხვითი სიმრავლე სხვისი ქვეჯგუფია. ამ ურთიერთობების ზოგიერთი ნაწილი ხაზგასმულია მთელ ტექსტში, თუმცა, ყველა მათგანი ქვემოთ იქნება განმარტებული:
1 - ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე არის მთელი რიცხვების სიმრავლე;
2 - მთლიანი რიცხვების სიმრავლე არის რაციონალური რიცხვების სიმრავლე;
3 - რაციონალური რიცხვების სიმრავლე ნამდვილი რიცხვების სიმრავლეა;
4 - ირაციონალური რიცხვების სიმრავლე არის ნამდვილი რიცხვების სიმრავლე;
5 - ირაციონალური რიცხვების სიმრავლესა და რაციონალური რიცხვების სიმრავლეს საერთო ელემენტები არ აქვთ;
6 - რეალური რიცხვების სიმრავლე არის რთული რიცხვების სიმრავლე.
არაპირდაპირი გზით, შესაძლებელია სხვა ურთიერთობების დამყარება. შესაძლებელია ითქვას, მაგალითად, რომ ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე არის რთული რიცხვების სიმრავლე.
ასევე შესაძლებელია ზემოთ მოყვანილი ურთიერთობებისა და ირიბი ურთიერთობების საპირისპირო წაკითხვა. ამისათვის საკმარისია ითქვას, მაგალითად, რომ მთელი რიცხვების სიმრავლე შეიცავს ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლეს.
სიმრავლეთა თეორიის სიმბოლოგიის გამოყენებით, ეს ურთიერთობები შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
