არიმეტული პროგრესია არის რიცხვითი თანმიმდევრობა, რომელშიც ტერმინსა და მის წინამორბედს შორის სხვაობა ყოველთვის იწვევს იგივე მნიშვნელობა, მოუწოდა მიზეზი. მაგალითად, გაითვალისწინეთ შემდეგი თანმიმდევრობა:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
მოდით ვნახოთ რა ხდება მისი წინამორბედების მიერ ნებისმიერი ტერმინის გამოკლებით:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
ამის შემდეგ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მიზეზი (რ) ამ რიცხვების თანმიმდევრობის არის 2. განვიხილოთ შემდეგი რიცხვითი თანმიმდევრობა:
(1, ა2, ა3, ა4,,n-1, აარა,...)
ეს რიცხვითი თანმიმდევრობა შეიძლება კლასიფიცირდეს, როგორც a არითმეტიკული პროგრესირება (AP) თუ მიმდევრობის რომელიმე ელემენტი შეიცავს:
არა =n-1 + რ, რომ ის რ და მიზეზი PA
არითმეტიკული პროგრესი შეიძლება კლასიფიცირდეს შემდეგნაირად:
აღმავალი PA
PA ეწოდება აღმავალს, თუ თანმიმდევრობით თითოეული ტერმინია უფრო დიდი ვიდრე წინა ვადა. ეს ყოველთვის ხდება, როდესაც მიზეზი ნულზე მეტია. მაგალითები:
(1, 2, 3, 4, 5, 6,…) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10
მუდმივი PA
AP ითვლება მუდმივად, თუ თანმიმდევრობით ყოველი ტერმინი უდრის წინა ან შემდგომ ტერმინს. ეს ყოველთვის ხდება, როდესაც
თანაფარდობა ნულის ტოლია. მაგალითები:(1, 1, 1, 1, 1, 1,…) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0
დაღმავალი PA
ჩვენ ვამბობთ, რომ PA მცირდება, თუ თანმიმდევრობით თითოეული ტერმინი იქნება უფრო პატარა ვიდრე წინა ვადა. ეს ყოველთვის ხდება, როდესაც თანაფარდობა ნულზე ნაკლებია. მაგალითები:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11,…) → r = -1
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5
ნებისმიერი არითმეტიკული პროგრესიის გათვალისწინებით, ვიცოდეთ თანმიმდევრობის პირველი ტერმინი და პროგრესირების მიზეზი, ჩვენ შეგვეძლო ამ BP- ს სხვა ელემენტის ამოცნობა. გაითვალისწინეთ, რომ მისი წინამორბედიდან გამოკლებული ტერმინი ყოველთვის იწვევს მიზეზს. PA- ში შეგვიძლია დავწეროთ არატოლობები, რომლებიც ამ ნიმუშს მიჰყვება, რაც საშუალებას იძლევა განტოლებების სისტემის აწყობა. დამატება (n - 1) განტოლებები ერთმანეთის გვერდით, გვექნება:
2 – 1 = რ
3 - ა2 = რ
4 - ა3 = რ
5 - ა4 = რ
.
.
.
არა - აn-1 = რ
არა - ა1 = (n - 1) .რ
არა =1 + (n - 1) .რ
ამ ფორმულას ეწოდება PA- ს ზოგადი ვადა და მისი საშუალებით შეგვიძლია დავადგინოთ არითმეტიკული პროგრესიის ნებისმიერი ტერმინი.
თუ ჩვენ გვინდა დავადგინოთ სასრული PA- ს პირობების ჯამი, შეგვიძლია დავაკვირდეთ, რომ ნებისმიერი სასრული არითმეტიკული პროგრესიის დროს, პირველი და ბოლო ტერმინის ჯამი უდრის მეორე ტერმინისა და ბოლოსწინა ტერმინის ჯამს და ა.შ. ვნახოთ ქვემოთ მოცემული სქემა ამ ფაქტის საილუსტრაციოდ. სარაწარმოადგენს ტერმინთა ჯამს.
სარა =1 +2 +3 + +n-2 +n-1 +არა,
1 +არა=2 +n-1 =3 +n-2
თითოეული წყვილი ტერმინების დამატებისას, ჩვენ ყოველთვის ვხვდებით ერთსა და იმავე მნიშვნელობას. შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მნიშვნელობა სარა ეს იქნება ამ ჯამის პროდუქტი PA- ს ელემენტების რაოდენობით, გაყოფილი ორზე, რადგან ჩვენ ვამატებთ ელემენტებს "ორი ორი". შემდეგ ჩვენ გვრჩება შემდეგი ფორმულა:
სარა = (1 +არა) .ნ
2
ამანდა გონსალვესის მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
