შენ მრგვალი სხეულები, ასევე მოუწოდა რევოლუციის მყარი, არის შესწავლის ობიექტები სივრცული გეომეტრია. ისინი გეომეტრიული მყარია მომრგვალებული ზედაპირი და ისინი ძალიან ხშირად გვხვდება ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ისეთ საგნებში, როგორიცაა ფუტსალის ბურთი, დაბადების დღის ქუდი, სოდა და ა.შ.
გეომეტრიული მასალები, რომლებიც განიხილება მრგვალ სხეულებად არის a სფერო, ცილინდრი და კონუსი. თითოეულ მათგანს აქვს კონკრეტული ფორმულები მისი მთლიანი ფართობისა და მოცულობის გამოსათვლელად.
წაიკითხეთ ასევე: განსხვავებები ბრტყელ და სივრცულ ფიგურებს შორის
რა არის მრგვალი სხეულები?
ჩვენ მრგვალ სხეულებს გეომეტრიულ მყარს ვუწოდებთ, რომელსაც აქვს თავისი მოხრილი ზედაპირი. ისინი ასევე ცნობილია როგორც რევოლუციის მყარი, როგორც ისინი აშენებულია ბრტყელი ფიგურის ბრუნვისგან.
მრგვალი სხეულები ძალიან გვხვდება ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში, მათი დანახვა შეგიძლიათ სოდაში, რომელსაც აქვს ცილინდრული ფორმა; ფეხბურთის ბურთში, რომელსაც აქვს სფერული ფორმა; და ასევე ბავშვთა წვეულების ქუდში ან კონუსებში, რომელსაც იყენებს საგზაო მოძრაობის დეპარტამენტი, აქვს კონუსის ფორმები.
რა არის მრგვალი სხეულები?
კონუსი
ო კონუსი რევოლუციის მყარია, რომელსაც ახასიათებს წრის საფუძველი. ეს გეომეტრიული მყარია აგებულია როტაციისგან სამკუთხედი. კონუსი შეიძლება იყოს სწორი, როდესაც მისი სიმაღლე იმ წრეწირის ცენტრშია, რომელიც ქმნის ფუძეს, ან დახრილი, როდესაც მისი სიმაღლე არ ემთხვევა ფუძის ცენტრს.
გამოთვლა კონუსის მოცულობა, აუცილებელია იცოდეს ფუძის რადიუსი და მისი სიმაღლე.
რადგან ბაზა ყოველთვის არის წრე, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ბაზის ფართობი თითო
ბ= πr²
ო გირჩის მოცულობა არის გამრავლების მესამედი ბაზის ზონასა და სიმაღლეს შორის:
იცის კონუსის სიბრტყე, გამოთვალეთ მთლიანი ფართობი არის გვერდითი ფართობის დამატება ბაზის ფართობთან.
რადგან კონუსის საფუძველია წრე, ბაზის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
ბ= πr²
გამოთვლა გვერდითი არე, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ ან ვიპოვნოთ გირჩის g გენერატორის მნიშვნელობა. მისი გამოანგარიშება შესაძლებელია პითაგორას თეორემა:
g² = r² + h²
გვერდითი არე, რომელიც წრიული სექტორია, გამოითვლება შემდეგით:
იქ= π · r · გ
ასე რომ კონუსის მთლიანი ფართობი არის A- ს ჯამიბ + აიქ:
თ = πr (r + g)
იხილეთ აგრეთვე: რა არის მაგისტრალური კონუსი?
ცილინდრი
ცილინდრი ხასიათდება იმავე რადიუსის ორი წრიული ფუძით. ისევე როგორც კონუსი, ცილინდრი შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც სწორი ან ირიბი.
გამოთვლა ცილინდრის მოცულობა, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ მისი სიმაღლის მნიშვნელობა და მისი ფუძის რადიუსის სიგრძე:
V = πr · · სთ
მთლიანი ფართობის გამოსათვლელად საჭიროა გამოვთვალოთ ბაზის ფართობი და გვერდითი ფართობი.
თ = 2 აბ + ალ
მას შემდეგ, რაც ბაზა არის წრე, მაშინ:
ბ= πr²
გვერდითი ფართობი არის მართკუთხედი, რომელსაც აქვს ფუძის ტოლი წრის სიგრძისა და სიმაღლის h, ამიტომ გვერდითი მხარეა:
ლ= 2πrh
მთლიანი ფართის ჩანაცვლებით, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ეს ფართობი ფორმულით:
თ = 2πr (r + h)
ბურთი
წინა მყარი ნივთიერებებისგან განსხვავებით ბურთიმას არ აქვს წრიული ფუძე. იგი აგებულია ნახევარწრის ბრუნვისგან.
სფეროს მოცულობის გამოსათვლელად საჭიროა მხოლოდ რადიუსის ცოდნა:
სფეროს მთლიანი ფართობი შეიძლება გამოითვალოს შემდეგით:
თ = 4πr²
აგრეთვე წვდომა:რა არის სფეროს ელემენტები?
პოლიჰედრა და მრგვალი სხეულები
სივრცული გეომეტრია ჰყოფს გეომეტრიულ მყარს ორ ჯგუფად, თანაბარი მნიშვნელობისა, ერთ-ერთი მათგანია მრგვალი სხეულები, რომლებიც ვნახეთ ტექსტის დროს, სხვები პოლიჰედრა, რომლებიც გეომეტრიული მყარია, რომელთა სახეები მრავალკუთხედია.
ისინი არიან პოლიედრები, მაგალითად პარალელოგრამები და პირამიდები. მყარი, რომელიც არ ჯდება არცერთ ამ ნაკრებში, ცნობილია როგორც სხვა მყარი.
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - (UDESC 2015) სფერული ბურთი შედგება 24 თანაბარი ტრეკისგან, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახატზე.
იმის ცოდნა, რომ ბურთის მოცულობა 2304 π სმ 2ა, თითოეული ჯგუფის ზედაპირია:
ა) 20π სმ²
ბ) 24π სმ²
გ) 28π სმ²
დ) 27π cm²
ე) 25π სმ²
რეზოლუცია
ალტერნატივა B
ნაბიჯი 1: იპოვნე სფეროს რადიუსი.
ვიცით მოცულობა, გამოვთვალოთ სფეროს რადიუსი.
მე -2 ნაბიჯი: გამოთვალეთ მთლიანი ფართობი, იცოდეთ რომ რადიუსის ზომებია 12 სმ.
მე -3 ნაბიჯი: გამოთვალეთ swath ფართობი.
576π: 24 = 24π სმ²
კითხვა 2 - რა თანაფარდობაა კონუსის მოცულობასა და ცილინდრის მოცულობას შორის, რომელსაც აქვს იგივე სიმაღლე?
ა) 1/3
ბ) 2/3
გ) 3/1
დ) 3/2
ე) 1/6
რეზოლუცია
ალტერნატივა A
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm
