ო მართკუთხა სამკუთხედი ამ სახელს იმიტომ იღებს მისი ერთ-ერთი კუთხის ზომაა 90º, ეს არის სწორი კუთხე. ერთ – ერთი ყველაზე შესწავლილი მრავალკუთხედია თვითმფრინავის გეომეტრია, შესაძლებელი იყო გარკვეული დამოკიდებულებების დანახვა ამ ფიგურის კუთხეებსა და მხარეებს შორის.
ო Პითაგორას თეორემა, მაგალითად, იგი შეიქმნა იმის გაგების შემდეგ, რომ სამკუთხედის გვერდების გაზომვებს შორის არის კავშირი. ამრიგად, იცის სამკუთხედის ორი გვერდის გაზომვები, შესაძლებელია გამოითვალოს მესამე მხარის მნიშვნელობა. პითაგორას თეორემა ამბობს, რომ ფეხების კვადრატის ჯამი ყოველთვის ტოლია ჰიპოტენუზის კვადრატის.
პითაგორას თეორემის გარდა, ამ სამკუთხედის შესწავლის შედეგად განვითარებული კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი სფერო იყო ტრიგონომეტრია, რომელშიც განვითარებულია თანაფარდობები სამკუთხედის გვერდებს შორის, რომლებიც ცნობილია სინუსის, კოსინუსის და ტანგესის სახელით. ამ მიზეზების გამო, შენიშნეს, რომ პროპორციულია მართკუთხა სამკუთხედების გვერდების გაზომვებს შორის, რომლებსაც აქვთ თანაბარი კუთხე.
წაიკითხეთ ასევე: რა არის სამკუთხედის შესანიშნავი წერტილები?
მართკუთხა სამკუთხედის მახასიათებლები
მართკუთხა სამკუთხედი არის a მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს სამი მხარედა სამი კუთხე, და ამ კუთხეებიდან ერთ-ერთი სწორია, ანუ მას აქვს 90º. დანარჩენი ორი კუთხე არის მწვავე, ანუ 90º-ზე ნაკლები. გრძელი მხარე, რომელიც ყოველთვის მოპირდაპირეა 90 ° -იანი კუთხისგან, ცნობილია როგორც ჰიპოტენუზა, და დანარჩენ ორს ეძახიან პეკარიები.
მართკუთხა სამკუთხედი ინახავს საერთო სამკუთხედის ყველა ცნობილ თვისებას, მაგალითად ის ფაქტი, რომ შინაგანი კუთხეების ჯამი იყოს 180º-ის ტოლი. რადგან ჯამი ყოველთვის 180º არის და მის ერთ კუთხეს უკვე აქვს 90º, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ დანარჩენი ორი კუთხე ყოველთვის ერთმანეთს ავსებს, ანუ მათი ჯამიც 90º უდრის.
ა და ბ მკერდი
გ → ჰიპოტენუზა
მართკუთხა სამკუთხედის პერიმეტრი
ნებისმიერი მრავალკუთხედის პერიმეტრია მისი ყველა გვერდის ჯამის სიგრძე. ასე რომ, მართკუთხა სამკუთხედის პერიმეტრის გამოსათვლელად უბრალოდ დაამატე მისი მხარეები.
P = a + b + c
მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი
სამკუთხედის ფართობი მართკუთხედი, ასევე ა სამკუთხედი ნებისმიერი, არის პროდუქტის ნახევარი ძირსა და სიმაღლეს შორის. მართკუთხა სამკუთხედის შესახებ განსაკუთრებული ის არის, რომ მისი ერთი ფეხი ემთხვევა მის სიმაღლეს, რადგან ისინი ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, ამიტომ გამოვთვალოთ ფართობი, ჩვენ ვამრავლებთ ფეხებს და შედეგს ვყოფთ ორზე.
მაგალითი:
გამოთვალეთ ქვემოთ მოცემული მართკუთხა სამკუთხედის პერიმეტრი და ფართობი, იცოდეთ რომ მისი გვერდები მოცემულია სანტიმეტრებით.
P = 8 + 15 + 17
P = 40 სმ
მოდით გამოვთვალოთ ფართობი:
იხილეთ აგრეთვე: სამკუთხედის ფართობის გამოთვლა კუთხეების გამოყენებით
პითაგორას თეორემა
მათემატიკაში ყველაზე ცნობილი თეორემა არის, უეჭველია, პითაგორას თეორემა. ამ თეორემიდან ჩანს, რომ მართკუთხა სამკუთხედის გვერდები უკავშირდება შემდეგნაირად: მოცემულია ნებისმიერი მართკუთხა სამკუთხედი, ფეხების კვადრატის ჯამი ტოლია ჰიპოტენუზის კვადრატში.
a² + b² = c²
ა და ბ მკერდი
გ → ჰიპოტენუზა
ამ თეორემიდან შესაძლებელია მართკუთხა სამკუთხედის ორივე მხარის მნიშვნელობის პოვნა, სანამ დანარჩენი ორი ცნობილია.
მაგალითი:
რა მნიშვნელობა აქვს მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზას ქვემოთ, იმის ცოდნა, რომ მისი გაზომვები მოცემულია სანტიმეტრებში?
პითაგორას თეორემის გამოყენება, ჩვენ უნდა:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
x = √100
x = 10 სმ
ამ მნიშვნელოვანი ურთიერთობის შესახებ მეტი ინფორმაციის მისაღებად წაიკითხეთ ტექსტი: თპითაგორას ეორემა.
ტრიგონომეტრია მართკუთხა სამკუთხედში
ტრიგონომეტრია უკვე ეხება მის შესწავლის ობიექტს:
- სამი → სამი;
- gono → კუთხე;
- metrics → მეტრული ან გაზომვა.
ამრიგად, ტრიგონომეტრია არის მათემატიკის ის სფერო სწავლობს კავშირს სამკუთხედის კუთხეების გაზომვებს შორის და აქ ჩვენ მივდივართ სწორ სამკუთხედს. ტრიგონომეტრია სწავლობს სამკუთხედის გვერდებს შორის თანაფარდობას მისი მიხედვით კუთხე. ამით შესაძლებელი გახდა მნიშვნელოვანი ცნებების შემუშავება, რის მიზეზებიც არსებობს სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი. აღსანიშნავია, რომ სხვა ტრიგონომეტრიული მიზეზები შემუშავდა ტრიგონომეტრიის კვლევის გაღრმავებით ტრიგონომეტრიულ წრეში.
სანამ გავიგებთ რა არის თითოეული ეს კოეფიციენტი, მნიშვნელოვანია გვესმოდეს რა არის მოპირდაპირე მხარე და რომელია მომიჯნავე გვერდი სამკუთხედის კუთხით.
როგორც ვნახეთ, ჰიპოტენუზა არის მხარე, რომელსაც წარმოადგენს AB სეგმენტი, რადგან ის ყოველთვის არის სამკუთხედის გრძელი მხარე და ასევე გვერდითი მხარე 90º კუთხით. დანარჩენი მხარეები ცნობილია როგორც ფეხები. იმის მიხედვით, თუ რა კუთხით ვიღებთ მითითებას, მხარე შეიძლება იყოს მოპირდაპირე ან მომიჯნავე.
პეკარი საპირისპიროდ არის ცნობილი, როდესაც ის კუთხის წინაშე დგას. გვერდითი საპირისპირო კუთხე ꞵ, მაგალითად, არის გვერდითი AC; მეორეს მხრივ, მხარე, რომელიც მოპირდაპირე კუთხის ლადოა, არის მხარე ძვ.
ო პეკარი ცნობილია როგორც მიმდებარე როცა ის ქმნის ჰიპოტენუზასთან კუთხეს. გაითვალისწინეთ, რომ angle კუთხე არის BC და AB მხარეს შორის. მას შემდეგ, რაც AB არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, მაშინ AB არის angle კუთხის მეზობელი ფეხი. იმავე მსჯელობის გამოყენებით შესაძლებელია იმის დანახვა, რომ ლado AC არის კუთხის ent მიმდებარე მხარე.
სამკუთხედის თითოეული მხარის გაგებით, შესაძლებელია გავიგოთ ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები.
ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტების გამოსაყენებლად, უნდა იცოდეთ შესანიშნავი კუთხეები, ანუ 30º, 45º და 60º კუთხეები. საგამოცდო და მისაღები გამოცდების უმეტესობა დაკავშირებულია ამ კუთხეებთან და ამიტომ საჭიროა იცოდეთ თითოეული მათგანის მიზეზების მნიშვნელობები.
აღსანიშნავია კუთხე სინუსის, კოსინუსისა და ტანგენტის მნიშვნელობებით:
სამკუთხედის ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტების მნიშვნელობის ცოდნა გვერდისა და კუთხის საშუალებით, შესაძლებელია სამკუთხედის ყველა გვერდის პოვნა სამკუთხედისგან.
მაგალითი:
იპოვნეთ x მნიშვნელობა.
X მნიშვნელობის საპოვნელად მოდით გავეცნოთ მოცემულ კუთხეს. გაითვალისწინეთ, რომ იგი იმ გვერდის მეზობელია, რომლის ზომაც ვიცით, ანუ AC 30 ° -იანი კუთხის გვერდითაა. შემდეგ, ჩვენ გამოვიყენებთ tangent თანაფარდობას, რომელიც უკავშირდება მიმდებარე მხარეს და ჰიპოტენუზას. გარდა ამისა, ცხრილის დათვალიერებისას ვიცით, რომ 30 ° კოსინუსი არის /3 / 2.
აგრეთვე წვდომა: ძირითადი ტრიგონომეტრიის 4 ყველაზე გავრცელებული შეცდომა
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - (IFG) თეოდოლიტი არის ზუსტი ინსტრუმენტი ჰორიზონტალური და ვერტიკალური კუთხეების გაზომვისთვის, რომელიც გამოიყენება სამშენებლო სამუშაოებში. დაქირავებულ იქნა კომპანია, რომელიც ხატავდა ოთხსართულიან კორპუსს. იმის გასარკვევად, რომ მოხატულია მთლიანი ფართობი, მან უნდა მოძებნოს შენობის სიმაღლე. ერთი ადამიანი ადგენს ინსტრუმენტს 1.65 მეტრის სიმაღლეზე, პოულობს 30 ° -იან კუთხეს, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახატზე. თუ ჩავთვლით, რომ თეოდოლიტი დაშორებულია შენობიდან 13√3 მეტრის დაშორებით, რა სიმაღლეა მეტრში შენობის შესაღებად?
ა) 11.65
ბ) 12.65
გ) 13.65
დ) 14.65
ე) 15.65
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ.
ვინაიდან ჩვენ გვსურს 30 ° -იანი კუთხის საწინააღმდეგო მხარე ვიპოვოთ, რომ ვიცით, რომ 13√3 მანძილი, რომელიც მანძილია თეოდოლიტიდან შენობამდე, არის 30 ° -იანი კუთხის გვერდითი მხარე, ამიტომ გამოვიყენებთ ტანგანს:
ახლა ჩვენ დავამატებთ 13 + 1,65 = 14,65 მეტრს.
კითხვა 2 - ფერმერმა თავის საკუთრებაზე გამწვანების მიზნით, თავისი გაშენებული მიწა ოთხკუთხედ ფორმაში გაყო შუაზე, დიაგონალზე და შექმნა ორი სწორი სამკუთხედი. ამ განყოფილებაში, მიწის ნახევარი შემოღობილი იქნება მავთულით, 4 მავთულის გამოყენებით. იმის ცოდნა, რომ მიწის ზომებია 20 მეტრი სიგანე და 21 მეტრი სიგრძე, რა თანხა დაიხარჯება მავთულზე?
ა) 29 მეტრი
ბ) 70 მეტრი
გ) 140 მეტრი
დ) 210 მეტრი
ე) 280 მეტრი
რეზოლუცია
ალტერნატიული ე.
პირველი მოდით ვიპოვოთ რელიეფის დიაგონალი, რომელიც არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა. ამის გასაადვილებლად, ჩვენ გავაკეთებთ სიტუაციის სურათს:
ასე რომ, ჩვენ უნდა:
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
დ = √841
დ = 29
გარშემო გადასასვლელად, ჩვენ უნდა 29 + 20 + 21 = 70 მეტრი, როგორც ეს იქნება 4 მოხვევა, 70 · 4 = 280 მეტრი.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
