მარტივი რიცხვები: რა არის ისინი, რა არის ისინი, სავარჯიშოები

ნაკრები მარტივი რიცხვები არის შესწავლის ობიექტი მათემატიკა ძველი საბერძნეთიდან. ევკლიდემ, თავის დიდ ნაშრომში "ელემენტები", უკვე განიხილა ეს თემა და მოახერხა ამის დემონსტრირება დადგენილი ეს არის უსასრულო. როგორც ვიცით, უმთავრესი რიცხვები არის ის, ვისაც გამყოფი აქვს რიცხვი 1 და თვითონ, ამრიგად, ძალიან დიდი პრემიების მოძებნა ადვილი საქმე არ არის და ერატოსთენეს საცერი ამარტივებს. შეხვედრა.

მარტივი რიცხვები 1-დან 100-მდე.

როგორ იცით როდის არის რიცხვი მარტივი?

ჩვენ ვიცით, რომ მარტივი რიცხვი არის aვისაც აქვს როგორც გამყოფი ნომერი 1 და თვითონ, ასე რომ, რიცხვი, რომელსაც გამყოფთა სიაში აქვს 1-ის გარდა სხვა რიცხვები და თავისთავად არ იქნება უმთავრესი, იხილეთ:

11 და 30 გამყოფების ჩამოთვლით, ჩვენ გვაქვს:

D (11) = {1, 11}

D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}

გაითვალისწინეთ, რომ რიცხვს 11 აქვს მხოლოდ რიცხვი 1 და თვითონ გამყოფი, ასე რომ ნომერი 11 არის მარტივი რიცხვი. ახლა გადახედეთ რიცხვის 30-ის გამყოფებს, მას აქვს ნომრის 1-ის და თავისთავად, რიცხვები 2, 3, 5, 6 და 10 გამყოფებით. ამიტომ, ნომერი 30 არ არის მარტივი.

→ მაგალითი: ჩამოთვალეთ 15-ზე ნაკლები მარტივი რიცხვები.

ამისათვის ჩვენ ჩამოვთვლით ყველა რიცხვის გამყოფებს 2-დან 15-მდე.

D (2) = {1, 2}

D (3) = {1,3}

D (4) = {1, 2, 4}

D (5) = {1, 5}

D (6) = {1, 2, 3, 6}

D (7) = {1, 7}

D (8) = {1, 2, 4, 8}

D (9) = {1, 3, 9}

D (10) = {1, 2, 5, 10}

D (11) = {1, 11}

D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D (13) = {1, 13}

D (14) = {1, 2, 7, 14}

D (15) = {1, 3, 5, 15}

ამრიგად, 15-ზე ნაკლები პირველი რიცხვებია:

2, 3, 5, 7, 11 და 13

მოდით გავითვალისწინოთ, რომ ეს ამოცანა არც ისე სასიამოვნო იქნებოდა, მაგალითად, თუ ჩვენ ჩამოვწერდით 2-დან 100-მდე ყველა პირველყოფილს. ამის თავიდან ასაცილებლად, ჩვენ ვისწავლით შემდეგ თემაში ერატოსთენეს საცრის გამოყენებას.

ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)

ერატოსთენეს სიდე

ერატოსთენეს საცერია ა ინსტრუმენტი, რომლის მიზანია მარტივი რიცხვების განსაზღვრა. Sieve ოთხი საფეხურისგან შედგება და აუცილებელია, მათი გასაგებად, გაითვალისწინოთ დაყოფის კრიტერიუმები. ეტაპობრივად დაწყებამდე უნდა შევქმნათ ცხრილი რიცხვიდან 2 – მდე სასურველ რიცხვში, ვინაიდან ნომერი 1 არაა მარტივი. შემდეგ:

→ Ნაბიჯი 1: დაყოფის კრიტერიუმიდან 2-ზე, ჩვენ გვაქვს ის, რომ ლუწი რიცხვები იყოფა მასზე, ანუ ნომერი 2 გამოჩნდება გამყოფთა სიაში, ამიტომ ეს რიცხვები არ იქნება მარტივი და უნდა გამოვრიცხოთ ისინი მაგიდა ისინი არიან:

4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …

→ ნაბიჯი 2: 3-ზე დაყოფის კრიტერიუმიდან ვიცით, რომ რიცხვი იყოფა 3-ზე, თუ ჯამი მისი ციფრები ასევე. ამრიგად, ეს რიცხვები უნდა გამოვრიცხოთ ცხრილიდან, რადგან ისინი არ არიან პირველყოფილი, რადგან გამყოფთა სიაში არის 1 სხვა და სხვა ნომერი. ასე რომ, უნდა გამოვრიცხოთ ციფრები:

6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …

→ ნაბიჯი 3: 5-ზე დაყოფის კრიტერიუმიდან ვიცით, რომ 0 ან 5-ით დასრულებული ყველა რიცხვი იყოფა 5-ზე, ამიტომ ისინი უნდა გამოვრიცხოთ ცხრილიდან.

10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…

→ ნაბიჯი 4: ანალოგიურად, ცხრილიდან უნდა გამოვრიცხოთ რიცხვები, რომლებიც 7-ის ჯერადია.

14, 21, 28, …, 546, …

- ვიცით ერატოსთენეს საცერი, მოდით განვსაზღვროთ 2-დან 100-მდე მარტივი.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

→ ბიძაშვილები არ არიან
→ მარტივი რიცხვები

ასე რომ, 2 და 100 შორის მარტივი რიცხვებია:

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

წაიკითხეთ ასევე: MMC და MDC გაანგარიშება: როგორ გავაკეთოთ ეს?

ძირითადი ფაქტორის დაშლა

მთავარი ფაქტორის დაშლა ოფიციალურად ცნობილია როგორც არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემა. ამ თეორემაში ნათქვამია, რომ ნებისმიერი მთელი რიცხვი 0-ისა და 1-ზე მეტი განსხვავებული შეიძლება წარმოდგეს მარტივი რიცხვების პროდუქტით. მთელი რიცხვის ფაქტორირებული ფორმის დასადგენად, ჩვენ უნდა შევასრულოთ თანმიმდევრული დაყოფები, სანამ არ მივაღწევთ 1 – ის ტოლ შედეგს. იხილეთ მაგალითი:

→ განსაზღვრეთ 8, 20 და 350 რიცხვების ფაქტორირებული ფორმა.

8 რიცხვის ფაქტორირებისთვის ის უნდა გავყოთ პირველ შესაძლო პირველ რიცხვზე, ამ შემთხვევაში 2-ზე. შემდეგ, ჩვენ შევასრულებთ სხვა განყოფილებას ასევე შესაძლო მარტივი მნიშვნელობით, ეს პროცესი მეორდება მანამ, სანამ არ მივაღწევთ ნომერ 1-ს, როგორც გაყოფის პასუხი. შეხედე:

8: 2 = 4

4: 2 = 2

2: 2 = 1

ამიტომ, 8 რიცხვის ფაქტორირებული ფორმაა 2 · 2 · 2 = 2³. ამ პროცესის ხელშეწყობის მიზნით, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ მეთოდს:

ამიტომ, რიცხვი 8 შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: 2³.

The 20 რიცხვის ფაქტორირებისთვის, ჩვენ გამოვიყენებთ იგივე მეთოდს, ანუ: გავყოთ ის უბრალო რიცხვებზე.

ასე რომ, ნომერი 20, მისი ფაქტორირებული ფორმით, არის: 2 · 2 · 5 ან 2² · 5.

→ ანალოგიურად, ჩვენ გავაკეთებთ რიცხვ 350-ს.

აქედან გამომდინარე, რიცხვი 350, ფაქტორირებული ფორმით, არის: 2 · 5 · 5 · 7 ან 2 · 5² · 7.

იხილეთ აგრეთვე: სამეცნიერო აღნიშვნა: რისთვის არის ის გამოყენებული?

ამოხსნილი სავარჯიშოები

კითხვა 1 - გამოხატვის გამარტივება:

გამოსავალი

პირველ რიგში, მოდით, ფაქტორი გამოვთქვათ, რომ ეს უფრო მარტივი იყოს.

ამრიგად, 1024 = 2¹⁰, და ამიტომ ჩვენ შეგვიძლია ერთმანეთის ჩანაცვლება სავარჯიშო გამოხატვაში. ამრიგად:

რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი