ბი – კვადრატის განტოლებებია ის, რომელთაც აქვთ მე –4 ხარისხის ან მე –4 ხარისხის განტოლებები, რომელთა ექსპონენტებიც კი არიან, როგორც შემდეგ ვნახავთ. ამიტომ, შეუცვლელი პირობაა, რომ არ არსებობდეს უცნაური ექსპონატები ამოსახსნელ განტოლებაში.
მოდით გადავხედოთ ორკვადრატული განტოლების ზოგად ფორმას:
გაითვალისწინეთ, რომ უცნობი წარმომადგენლები კი არიან (ოთხი და ორი); ეს ფაქტი ჩვენთვის მნიშვნელოვანია ჩვენი რეზოლუციის ნაბიჯების განსახორციელებლად. თუ თქვენ წინაშე დგას მე -4 ხარისხის განტოლება, რომელიც ასე არ არის დაწერილი (მხოლოდ ექსპონენტებით), ჩვენ ვერ გამოვიყენებთ ნაბიჯებს. აქ არის მე -4 ხარისხის განტოლების მაგალითი, რომელიც არ არის ორმხრივი:
გამოხატვა, რომ განტოლებები უფრო მარტივად უნდა გადავჭრათ, მხოლოდ მე -2 განტოლებისთვის არის გაკეთებული. ხარისხი, ამიტომ უნდა ვიპოვოთ გზა, რომ ორმხრივი განტოლება მე -2 განტოლებად გადავაქციოთ. ხარისხი ამისათვის იხილეთ განტოლების დაწერის სხვა გზა:
უცნობი შეიძლება დაიწეროს ისე, რომ გამოჩნდეს სიტყვასიტყვით მსგავსი ნაწილი (x). აქედან გამომდინარე, ჩვენ ვნახავთ ბი – კვადრატის განტოლების ამოხსნის ნაბიჯებს.
1) განტოლებაში შეცვალეთ უცნობი (ჩვენს მაგალითში ეს უცნობია x), x², სხვა უცნობით, ანუ სხვა ასოთი.
შეადგინეთ შემდეგი სია: x2= წ. ამით თქვენ შეცვლით ორ კვადრატში განტოლების ელემენტებს, რომელშიც x გამოჩნდება2, უცნობი y- ს მიერ. ამ ფაქტის შედეგად: x4= წ2 და x2= წ. იხილეთ როგორი იქნება ჩვენი განტოლება:
ამრიგად, ჩვენ გვაქვს მე -2 ხარისხის განტოლება, რომელსაც აქვს თავისი ამოხსნის საკუთარი ინსტრუმენტები. მე -2 ხარისხის განტოლების ფესვი, საშუალო სკოლის განტოლება.
2) მიიღეთ მე -2 ხარისხის განტოლების ამონახსნის ნაკრები.
გახსოვდეთ, რომ ამ განტოლების ამოხსნის ნაკრები არ წარმოადგენს ბი – კვადრატის განტოლების ამოხსნას, რადგან იგი ეხება უცნობი y განტოლებას. ამასთან, მე -2 ხარისხის განტოლების ამოხსნას უდიდესი მნიშვნელობა აქვს შემდეგი ნაბიჯისთვის.
3) პირველ ეტაპზე დადებული ურთიერთობის მიხედვით, x2= y, უცნობი y– ს თითოეული ამონახსნი უდრის x– ს2. ამიტომ, ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ ეს ურთიერთობა x ტოლობის y ფესვების ჩანაცვლებით2= წ.
მოდით ვნახოთ მაგალითი:
იპოვნეთ შემდეგი განტოლების ფესვები: x4 - 5x2 – 36 = 0
გააკეთე x2= წ. ამით მივიღებთ მე -2 ხარისხის განტოლებას უცნობ y- ში.
ამ მე -2 ხარისხის განტოლების ამოხსნა:
ჩვენ უნდა დავაკავშიროთ განტოლების ორი ფესვი Y- ზე, x განტოლებასთან2= წ.
ჩვენ გვაქვს ორი მნიშვნელობა, ამიტომ ვაპირებთ თითოეული ფესვის ცალკე შეფასებას.
• y = 9;
• y = - 4;
არ არსებობს x მნიშვნელობა, რომელიც მიეკუთვნება რეალურ რიცხვთა სიმრავლეს, რომელიც აკმაყოფილებს ზემოხსენებულ თანასწორობას, აქედან გამომდინარე, განტოლების ფესვები (ამოხსნის სიმრავლე) x4 - 5x2 – 36 = 0 არის ღირებულებები x = 3 და x = –3.
გაბრიელ ალესანდრო დე ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm