I ხარისხის განტოლების ამოხსნისას ვიღებთ შედეგს (ეს არის რიცხვითი მნიშვნელობა, რომელიც შეცვლის უცნობს ჩვენ მივაღწევთ რიცხვით თანასწორობას), ამას შეიძლება ეწოდოს განტოლების ან სიმართლის სიმრავლის ან ამოხსნის წყობის ფესვი განტოლება. იხილეთ მაგალითი:
2x - 10 = 4 ეს არის 1 ხარისხის განტოლება.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
ამიტომ, 7 არის განტოლების, ამოხსნის ან 2x განტოლების ნამდვილი ნაკრები - 10 = 4.
თუ x (უცნობი) ფესვით ჩავანაცვლეთ, მივაღწევთ რიცხვით თანასწორობას, იხილეთ:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 არის რიცხვითი თანასწორობა, ჩვენ ვიღებთ რეალურ მტკიცებულებას, რომ 7 არის განტოლების ფუძე.
სწორედ ამ ჭეშმარიტი სიმრავლის საშუალებით ვადგენთ ექვივალენტურ განტოლებებს, რადგან როდესაც ხდება სიმრავლე ერთი განტოლების სიმართლე უდრის სხვა განტოლების სიმართლის სიმრავლეს, ჩვენ ვამბობთ, რომ ორივე განტოლებაა ეკვივალენტები. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ექვივალენტური განტოლებები, როგორიცაა:
ორი ან მეტი განტოლება ეკვივალენტურია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათი სიმართლის სიმრავლე ტოლია.
იხილეთ ეკვივალენტური განტოლების მაგალითი:
5x = 10 და x + 4 = 6 განტოლებების გათვალისწინებით. იმისათვის, რომ შეამოწმოთ ისინი ექვივალენტურია, ჯერ უნდა იპოვოთ თითოეული მათგანის სიმართლე.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
ორი ამონახსნი ტოლია, ამიტომ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ განტოლებები 5x = 10 და x + 4 = 6 ეკვივალენტურია.
თუ ორი ტოლობა გავუტოლეთ ნულს, ისინი ასე გამოიყურება:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
ასე რომ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ: 5x - 10 = x - 2 და 5x = 10 და x + 4 = 6 ეკვივალენტურია, პასუხის ორი გზა ერთსა და იმავეს ნიშნავს.
როგორ მივიღოთ განტოლებიდან მის ექვივალენტურ განტოლებამდე? ამისათვის ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ თანასწორობის პრინციპები, ეს პრინციპები გამოიყენება როგორც ექვივალენტური განტოლებების მოსაძებნად, ასევე ნებისმიერი სახის მათემატიკური თანასწორობისთვის.
თანასწორობის პრინციპები
►თანასწორობის დანამატი.
ეს პრინციპი ამბობს, რომ მათემატიკური თანასწორობისას თუ განტოლების ორ წევრს დავუმატებთ ერთსა და იმავე მნიშვნელობას, მივიღებთ მოცემულ განტოლების ექვივალენტურ განტოლებას. იხილეთ მაგალითი:
3x - 1 = 8 განტოლების გათვალისწინებით. თუ თქვენი თანასწორობის ორ წევრს დავამატებთ 5-ს, გვექნება:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 მივიღებთ სხვა განტოლებას.
თანასწორობის დანამატის პრინციპის თანახმად, ორი განტოლება ეკვივალენტურია. თუ აღმოვაჩენთ ორი განტოლების ფესვებს, აღმოვაჩენთ, რომ ისინი ტოლია, მაშინ განვაცხადებთ რას ამბობს ეს პრინციპი, რომ ეს ორი ტოლია. იხილეთ მისი ფესვების გაანგარიშება:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►თანასწორობის გამრავლების პრინციპი.
ეს პრინციპი ამბობს, რომ როდესაც თანასწორობის ორ წევრს ერთნაირად გავამრავლებთ ან გავყოფთ რიცხვი, სანამ ეს განსხვავდება ნულისგან, მივიღებთ სხვა განტოლებას, რომელიც ექვივალენტური იქნება განტოლებისა მოცემულია. იხილეთ მაგალითი:
X - 1 = 2 განტოლების გათვალისწინებით, მისი ექვივალენტური განტოლების პოვნის ერთ-ერთი გზაა თანასწორობის გამრავლების პრინციპის გამოყენება. თუ ამ თანასწორობის ორ წევრს გავამრავლებთ 4-ზე, გვაქვს:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 მივიღებთ სხვა განტოლებას, რომელიც ექვივალენტურია x - 1 = 2 განტოლებასთან.
ჩვენ უკვე ვიცით, რომ მათი განტოლებები ეკვივალენტურია, თუ მათი ფესვები ტოლია. მოდით გამოვთვალოთ ფესვები ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან, რომ ვნახოთ, ნამდვილად ექვივალენტურია ისინი.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
ფესვები თანაბარია, ამიტომ ჩვენ ვადასტურებთ თანასწორობის გამრავლების პრინციპს.
დანიელ დე მირანდას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
განტოლება - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm