სრულყოფილი კვადრატული ტრინომი ალგებრული გამოხატვის ფაქტორიზაციის მე -3 შემთხვევაა. მისი გამოყენება მხოლოდ მაშინ შეიძლება, როდესაც ალგებრული გამოხატვა არის ტრინომი (მრავალწევრი სამი მონომით) და ეს ტრინომი ქმნის სრულყოფილ კვადრატს.
რა არის ტრინომია
ტრინომი არის მრავალწევრი, რომელსაც აქვს სამი მონომი მსგავსი ტერმინების გარეშე, იხილეთ მაგალითები:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი ტრინიუმის ფაქტორირება შეუძლებელია სრულყოფილი კვადრატის გამოყენებით.
რა არის სრულყოფილი კვადრატი
უკეთ რომ გაიგოთ რა არის სრულყოფილი კვადრატი, იხილეთ:
შეიძლება მივიჩნიოთ რიცხვი სრულყოფილ კვადრატად? დიახ, საკმარისია, რომ ეს რიცხვი არის სხვა რიცხვის შედეგი კვადრატში, მაგალითად: 25 არის სრულყოფილი კვადრატი, რადგან 52 = 25.
ახლა ეს უნდა გამოვიყენოთ ალგებრული გამოხატვისთვის, დავაკვირდეთ ქვემოთ მოცემულ კვადრატს x + y გვერდებით, ამ მხარის მნიშვნელობა არის ალგებრული გამოხატვა.
ამ კვადრატის ფართობის გამოსათვლელად შეიძლება დავიცვათ ორი განსხვავებული გზა:
1-ლი გზა: ფორმულა გაანგარიშების კვადრატული ფართობი არის A = გვერდი
1 = (x + y)2
ამ უბნის შედეგი A1 = (x + y)2 ეს შესანიშნავი კვადრატია.
მე -2 გზა: ეს კვადრატი იყოფა ოთხ ოთხკუთხედდ, სადაც თითოეულს აქვს საკუთარი ფართობი, ასე რომ, ამ ყველა უბნის ჯამი არის უდიდესი კვადრატის მთლიანი ფართობი, შესაბამისად:
2 = x2 + xy + xy + y2, რადგან xy და xy მსგავსია, მათი დამატება შეგვიძლია
2 = x2 + 2xy + y2
ფართობი A2 = x2 + 2xy + y2 ტრინომია.
ნაპოვნი ორი რაიონი წარმოადგენს ერთი და იმავე მოედნის ტერიტორიას, ასე რომ:
1 = ა2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
ასე რომ, ტრინუმი x2 + 2xy + y2 აქვს როგორც სრულყოფილი კვადრატი (x + y)2.
როდესაც ჩვენ გვაქვს ალგებრული გამოხატვა და ეს არის სრულყოფილი კვადრატის ტრინიუმი, მისი ფაქტორირებული ფორმა წარმოდგენილია როგორც სრულყოფილი კვადრატი, იხილეთ:
სამეული x2 + 2xy + y2 ფაქტორირებულია (x + y)2.
როგორ გამოვყოთ სრულყოფილი კვადრატული ტრინუმი
როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ყველა ტრინუმი არ შეიძლება იყოს სრულყოფილი კვადრატის სახით. ახლა, როდესაც ტრინუმი მოცემულია, როგორ ვადგენთ, რომ ეს არის სრულყოფილი კვადრატი თუ არა?
იმისათვის, რომ ტრინუმი იყოს სრულყოფილი კვადრატი, მას უნდა ჰქონდეს გარკვეული მახასიათებლები:
• ტრინუმის ორი ტერმინი (მონომია) უნდა იყოს კვადრატი.
• ტრინუმის ერთი ტერმინი (მონოუმი) უნდა იყოს ორჯერ მეტი დანარჩენი ორი ტერმინის კვადრატული ფესვები.
იხილეთ მაგალითი:
თუ 16x სამეული2 + 8x + 1 შესანიშნავი კვადრატია, ასე რომ დაიცავით ზემოთ მოცემული წესები:
ტრინუმის ორ წევრს აქვს კვადრატული ფესვები და მათი გაორმაგება საშუალო ტერმინია, ასე რომ 16x ტრინუმი2 + 8x + 1 არის სრულყოფილი კვადრატი.
ასე რომ, ტრინომის ფაქტორირებული ფორმაა 16x2 + 8x + 1 არის (4x + 1)2, რადგან ეს არის კვადრატული ფესვების ჯამი.
იხილეთ რამდენიმე მაგალითი:
მაგალითი 1:
ტრინოლის მ2 - მ n + n2, ჩვენ უნდა ამოვხსნათ ტერმინები m2 და არა2, ფესვები იქნება m და n, ორჯერ ეს ფესვები იქნება 2. მ n, რომელიც განსხვავდება m ტერმინი n- სგან (შუა ტერმინები), ამიტომ ეს ტრინუმი არ არის სრულყოფილი კვადრატი.
მაგალითი 2:
4x ტრინიუმის გათვალისწინებით2 - 8xy + y2, ჩვენ უნდა დავადგინოთ 4x ტერმინების ფესვები2 და2, ფესვები იქნება შესაბამისად 2x და y. ამ ფესვების გაორმაგება უნდა იყოს 2. 2x y = 4xy, რომელიც განსხვავდება 8xy ტერმინისგან, ამიტომ ამ ტრინიუმის ფაქტორირება შეუძლებელია სრულყოფილი კვადრატის გამოყენებით.
მაგალითი 3:
1 + 9 ტრინოლის გათვალისწინებით2 - მე -6.
ჩვენ სრულყოფილი კვადრატის წესების გამოყენებამდე უნდა მოვათავსოთ ტრინიუმი ექსპონატების ზრდადი თანმიმდევრობით, ამრიგად:
მე -92 - მე -6 + 1.
ახლა ჩვენ ვიღებთ საფუძველს 9a ტერმინებს2 და 1, რომელიც იქნება შესაბამისად 3a და 1. ამ ფესვების გაორმაგება იქნება 2. მე -3 1 = 6 ა, რომელიც უდრის საშუალო ტერმინს (6 ა), ასე რომ, ჩვენ დავასკვნათ, რომ ტრინომიალი სრულყოფილი კვადრატია და მისი ფაქტორირებული ფორმაა (3 ა - 1)2.
დანიელ დე მირანდას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm