მნიშვნელების რაციონალიზაცია: როგორ გავაკეთოთ ეს?

მნიშვნელთა რაციონალიზაცია არის ტექნიკა, რომელიც გამოიყენება, როდესაც ა წილადი აქვს მნიშვნელობაში ირაციონალური რიცხვი და გსურთ იპოვოთ მეორე წილადის ექვივალენტი პირველი წილადისა, მაგრამ რომელსაც არ აქვს ირაციონალური რიცხვი მის მნიშვნელში. ამისათვის აუცილებელია მათემატიკური მოქმედებების შესრულება წილადის გადასაწერად, რომ მას არ ჰქონდეს არაზუსტი ფესვი მნიშვნელში.

წაიკითხეთ ასევე: როგორ ამოვხსნათ მოქმედებები წილადებით?

როგორ მოხდეს მნიშვნელების რაციონალიზაცია?

ჩვენ დავიწყებთ მნიშვნელთა რაციონალიზაციის უმარტივესი შემთხვევით და გადავალთ ყველაზე რთულზე, მაგრამ ტექნიკა თავისთავად წარმოადგენს ექვივალენტური წილი მრიცხველისა და მნიშვნელის გამრავლება მოსახერხებელ რიცხვზე, რომელიც საშუალებას იძლევა აღმოფხვრას წილადის მნიშვნელის ფესვი. იხილეთ, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს სხვადასხვა სიტუაციაში ქვემოთ.

• რაციონალიზაცია, როდესაც მნიშვნელში არის კვადრატული ფესვი

არსებობს ფრაქციები, რომელთა საშუალებითაც შეიძლება წარმოდგენა ირაციონალური რიცხვები მნიშვნელობებში. იხილეთ რამდენიმე მაგალითი:

როდესაც წილადის მნიშვნელი ირაციონალურია, ჩვენ ვიყენებთ ზოგიერთ ტექნიკას მისი რაციონალურ მნიშვნელად გარდაქმნისთვის, მაგალითად, რაციონალიზაცია. როდესაც არსებობს ა

კვადრატული ფესვი მნიშვნელში შეიძლება დავყოთ ორ შემთხვევაში. პირველი არის როდესაც წილადს მხოლოდ ერთი ფესვი აქვს მის რადიკალში.

მაგალითი 1:

ამ მნიშვნელის რაციონალიზაციისთვის მოდით ვიპოვნოთ ამის ექვივალენტური წილი, რომელსაც არ აქვს ირაციონალური მნიშვნელი. ამისათვის მოდით გამრავლებული მრიცხველი და მნიშვნელი იმავე რიცხვზე - ამ შემთხვევაში, ეს იქნება ზუსტად წილადის მნიშვნელი, ანუ √3.

საათზე წილადების გამრავლება, ჩვენ ვამრავლებთ პირდაპირ. ჩვენ ვიცით, რომ 1 · √3 = 3. მნიშვნელში გვაქვს that3 · √3 = √9 = 3. ამით მივდივართ შემდეგზე:

მაშასადამე, გვაქვს წილადის წარმოდგენა, რომლის მნიშვნელი არ არის ირაციონალური რიცხვი.

მაგალითი 2:

მეორე შემთხვევაა, როდესაც არსებობს დამატება ან განსხვავება არაზუსტ ფესვს შორის.

როდესაც მნიშვნელში განსხვავება ან ტერმინების დამატებაა, ერთ-ერთი მათგანია არაზუსტი ფესვი, ჩვენ ვამრავლებთ მრიცხველს და მნიშვნელს მნიშვნელის კონიუტაზე. We2 - 1 კონიუგატს ვუწოდებთ მეორე რიცხვის ინვერსიას, ანუ √2 + 1-ს.

მრიცხველში გამრავლების შესრულება, ჩვენ უნდა:

3(√2 + 1) = 3√2 +3

მნიშვნელი არის შესანიშნავი პროდუქტი ცნობილი როგორც განსხვავების ჯამის პროდუქტი. მისი შედეგი ყოველთვის არის პირველი ტერმინის კვადრატი, გამოკლებული მეორე ტერმინის კვადრატი.

(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1

(√2 – 1)(√2 + 1) = 1

ამ ფრაქციის მნიშვნელის რაციონალიზება, ჩვენ უნდა:

იხილეთ აგრეთვე: ალგებრული წილადის გამარტივების სამი საერთო შეცდომა

• რაციონალიზაცია, როდესაც არსებობს ინდექსის ფუძე 2-ზე მეტი

ახლა გადახედეთ რამდენიმე მაგალითს, როდესაც მნიშვნელშია 2-ზე მეტი ინდექსების ფესვი.

რადგან მიზანი არის რადიკალის აღმოფხვრა, მოდით გავამრავლოთ მნიშვნელი ისე, რომ ამ მნიშვნელის ძირის გაუქმება მოხდეს.

მაგალითი 1:

ამ შემთხვევაში, რადიკალების ექსპონენტის აღმოსაფხვრელად, მოდით გამრავლებული მრიცხველსა და მნიშვნელში 2² კუბურ ფესვზეისე, რომ ის გამოჩნდეს რადიკალში 2 inside და, ამრიგად, შესაძლებელია კუბური ფესვის გაუქმება.

გამრავლების განხორციელებით, ჩვენ უნდა:

მაგალითი 2:

იგივე მსჯელობის გამოყენებით, მოდით გავამრავლოთ მნიშვნელი და მრიცხველი რიცხვზე, რომელიც იწვევს პოტენცია მნიშვნელიდან ინდექსამდე, ანუ მოდით გავამრავლოთ მეხუთე ფესვი 3 კუბურით ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ მნიშვნელის გაუქმება.

წაიკითხეთ ასევე: როგორ გავამარტივოთ ალგებრული წილადები?

ამოხსნილი სავარჯიშოები

კითხვა 1 - ქვემოთ მოცემული წილადის მნიშვნელის რაციონალიზაცია, ვხვდებით:

ა) 1 + 3.
ბ) 2 (1 + √3).
გ) - 2 (1+ 3).
დ) 3.
ე) √3 –1.

რეზოლუცია

ალტერნატიული C.

კითხვა 2 - (IFCE 2017 - ადაპტირებული) √5 და √3 მნიშვნელობების მიახლოებით მეორე ათობითი ადგილისა, მივიღებთ, შესაბამისად, 2.23 და 1.73. შემდეგი, შემდეგი რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა მეორე ათობითი ადგილისთვის არის:

ა) 1.98.
ბ) 0.96.
გ) 3.96.
დ) 0.48.
ე) 0.25.

რეზოლუცია

ალტერნატიული ე.

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm