შემცირებული სწორი განტოლება ხელს უწყობს სწორი ხაზის წარმოდგენას კარტეზიულ სიბრტყეში. საათზე გეომეტრია ანალიტიკურიშესაძლებელია ამ წარმოდგენის შესრულება და წრფის აღწერა y = mx + n განტოლებიდან, სად მ არის ფერდობზე და არა წრფივი კოეფიციენტია. ამ განტოლების მოსაძებნად აუცილებელია წრფეზე ორი წერტილის ცოდნა, ან წრფე და წრფე და x ღერძს შორის წარმოქმნილი კუთხე საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით.
წაიკითხეთ ასევე: რა არის სწორი?
რა არის სწორი ხაზის შემცირებული განტოლება?
ანალიზურ გეომეტრიაში, ჩვენ ვეძებთ ფორმირების კანონს, რომელიც აღწერს სიბრტყის ფიგურებს, მაგალითად გარშემოწერილობა, იგავი, თავად ხაზი, სხვათა შორის. ხაზს აქვს განტოლების ორი შესაძლებლობა, წრფის ზოგადი განტოლება და სწორი ხაზის შემცირებული განტოლება.
წრფის შემცირებული განტოლებაა y = mx + nრაზე x და y შესაბამისად, დამოუკიდებელი ცვლადი და დამოკიდებული ცვლადია; მ არის ფერდობზე და არა წრფივი კოეფიციენტია. გარდა ამისა, მ და არა ნამდვილი ციფრებია. წრფის შემცირებული განტოლებით შესაძლებელია გამოთვალოთ რომელი წერტილები ეკუთვნის ამ ხაზს და რომელი არა.
კუთხის კოეფიციენტი
ო ფერდობზე ბევრს გვეუბნება ხაზის ქცევის შესახებ, რადგან მისგან შესაძლებელია ხაზის დახრის ანალიზი და დადგენა, არის თუ არა ეს იზრდება, იკლებს ან მუდმივია. გარდა ამისა, რაც უფრო მეტია ფერდობის მნიშვნელობა, მით უფრო მაღალია კუთხე სწორ ხაზსა და x ღერძს შორის, საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.
ხაზის დახრის გამოსათვლელად, ორი შესაძლებლობა არსებობს. პირველი არის იმის ცოდნა, რომ ეს იგივეა, რაც ტანგენსი α კუთხიდან:
მ = tgα |
სადაც α არის კუთხე ხაზსა და x ღერძს შორის, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე.
ამ შემთხვევაში, ჩვენ უბრალოდ ვიცით კუთხის მნიშვნელობა და გამოვთვლით მის ტანგენს ფერდობის მოსაძებნად.
მაგალითი:
რა მნიშვნელობა აქვს შემდეგი სტრიქონის დახრილობას?
რეზოლუცია:
ო მეორე მეთოდი ფერდობის გამოსათვლელად იცის წრფის კუთვნილი ორი წერტილი. მოდით A (x1ჰოი1) და B (x2ჰოი2), მაშინ ფერდობზე გამოანგარიშება შესაძლებელია:
მაგალითი:
იპოვნეთ ხაზში დახრილი ხაზის მნიშვნელობა კარტესიანული თვითმფრინავი შემდეგი განვიხილოთ A (-1, 2) და B (2,3).
რეზოლუცია:
როგორც ვიცით ორი წერტილი, ჩვენ უნდა:
იმისათვის, რომ მიიღოთ გადაწყვეტილება, თუ რომელი მეთოდით გამოიყენოთ ხაზის დახრის გამოსათვლელად, პირველ რიგში საჭიროა გააანალიზეთ რა არის ინფორმაცია რომ გვაქვს. თუ α კუთხის მნიშვნელობა ცნობილია, უბრალოდ გამოთვალეთ ამ კუთხის tangent; ახლა, თუ მხოლოდ ორი წერტილის მნიშვნელობა ვიცით, მაშინ საჭიროა გამოთვალოთ მეორე მეთოდით.
დაქანება საშუალებას გვაძლევს გავაანალიზოთ ხაზი იზრდება, იკლებს თუ მუდმივია. ამრიგად,
მ> 0, ხაზი იზრდება;
m = 0 ხაზი იქნება მუდმივი;
მ <0 ხაზი შემცირდება.
წაიკითხე შენც: მანძილი ორ წერტილს შორის
ხაზოვანი კოეფიციენტი
ო ხაზოვანი კოეფიციენტი n არის კოორდინაციის მნიშვნელობა, როდესაც x = 0. ეს ნიშნავს, რომ n არის y მნიშვნელობა იმ წერტილისთვის, სადაც ხაზი კვეთს y ღერძს. გრაფიკულად, n მნიშვნელობის პოვნა, უბრალოდ იპოვნეთ y მნიშვნელობა (0, n) წერტილში.
როგორ გამოვთვალოთ ხაზის შემცირებული განტოლება
წრფის შემცირებული განტოლების მოსაძებნად აუცილებელია მ ის არის არა. ფერდობის მნიშვნელობის პოვნა და მისი ერთი წერტილის ცოდნა, მარტივად შესაძლებელია წრფივი კოეფიციენტის პოვნა.
მაგალითი:
- იპოვნეთ წრფის განტოლება, რომელიც გადის A (2,2) და B (3,4) წერტილებში.
→ 1-ლი ნაბიჯი: იპოვნე ფერდობზე m.
→ მე -2 ნაბიჯი: იპოვნეთ n- ის მნიშვნელობა.
N– ის მნიშვნელობის მოსაძებნად, გვჭირდება წერტილი (შეგვიძლია ავირჩიოთ A და B წერტილებს შორის) და დახრის მნიშვნელობა.
ჩვენ ვიცით, რომ შემცირებული განტოლება არის y = mx + n. ჩვენ გამოვთვლით m = 2 და B წერტილის გამოყენებით (3,4), ჩავანაცვლებთ x, y და m მნიშვნელობებს.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + ნ
4 = 6 + ნ
4 - 6 = ნ
n = - 2
→ მე -3 ნაბიჯი: დაწერს განტოლება შეცვლის მნიშვნელობას არა და მ, რომლებიც ახლა ცნობილია.
y = 2x - 2
ეს იქნება ჩვენი სწორი ხაზის შემცირებული განტოლება.
წაიკითხეთ ასევე: კვეთის წერტილი ორ სწორ ხაზს შორის
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - (Enem 2017) ერთ თვეში ელექტრონიკის მაღაზია პირველივე კვირას იწყებს მოგების მიღებას. დიაგრამა წარმოადგენს ამ მაღაზიის მოგებას (L) თვის დასაწყისიდან 20 რიცხვამდე. მაგრამ ეს ქცევა ვრცელდება ბოლო დღეს, მე -30.
მოგების ალგებრული წარმოდგენა (L), როგორც დროის (t) ფუნქციაა:
ა) L (t) = 20t + 3000
ბ) L (t) = 20t + 4000
გ) L (t) = 200 ტ
დ) L (t) = 200t - 1 000
ე) L (t) = 200t + 3000
რეზოლუცია:
გრაფიკის ანალიზით შესაძლებელია დავინახოთ, რომ ჩვენ უკვე გვაქვს წრფივი კოეფიციენტი n, რადგან ეს არის წერტილი, სადაც წრფე ეხება y ღერძს. ამ შემთხვევაში, n = - 1000.
ახლა გავაანალიზებთ A (0, -1000) და B წერტილებს (20, 3000), გამოვთვლით m მნიშვნელობას.
მაშასადამე, L (t) = 200t - 1000.
ასო დ
კითხვა 2 - ხაზოვანი კოეფიციენტის მნიშვნელობასა და მზარდი ხაზის კუთხურ კოეფიციენტს შორის, რომელიც გადის წერტილში (2,2) და ქმნის x axis ღერძთან 45º კუთხეს, არის:
ა) 2
ბ) 1
გ) 0
დ) -1
ე) -2
რეზოლუცია:
→ 1 ნაბიჯი: გამოთვალეთ ფერდობზე.
მას შემდეგ, რაც ვიცით კუთხე, ვიცით, რომ:
მ = tgα
მ = tg45º
მ = 1
→ მე -2 ნაბიჯი: იპოვნეთ წრფივი კოეფიციენტის მნიშვნელობა.
მოდით m = 1 და A (2.2), შემცირების განტოლებაში ჩანაცვლების შესრულებით, გვაქვს:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + ნ
2 = 2 + n
2 - 2 = ნ
n = 0
→ მე -3 ნაბიჯი: გამოთვალეთ განსხვავება მოთხოვნილი თანმიმდევრობით, ანუ n - m.
0 – 1 = –1
ასო დ
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm