კვადრატული ფესვი: რა არის ეს, როგორ გამოვთვალოთ, სავარჯიშოები

კვადრატული ფესვი არის მათემატიკის ოპერაცია, რომელიც თან ახლავს ყველა კლასის დონეს. ეს არის განსაკუთრებული შემთხვევა გამოსხივება, რომელშიც რადიკალის ინდექსი უდრის 2-ს, ანუ ეს არის ძალაუფლების შებრუნებული მოქმედება ექსპონენტიტოლია 2-ის. როდესაც დადებითი რიცხვი აქვს კვადრატული ფესვი, ჩვენ ვამბობთ, რომ ეს რიცხვი ერთია შესანიშნავი კვადრატი.

წაიკითხე შენც:თვისებები, რომლებიც მოიცავს რთულ რიცხვებს

დაფესვიანების ელემენტების განმარტება და ნომენკლატურა

იყოს და ბ ორი რეალური რიცხვები და არა ა ბუნებრივი რიცხვი ნულოვანი, ასე რომ:

= დაფესვიანება
არა = ინდექსი
√ = რადიკალური

საათზე კვადრატული ფესვებიროგორც ითქვა, განსაკუთრებული შემთხვევაა გამოსხივება. კვადრატული ფესვის წერისას არ არის აუცილებელი ამის განმარტება ინდექსი ტოლია ორი.

სხვა ტიპის ფესვებისთვის სავალდებულოა ინდექსის განთავსება, ანუ n = 3, n = 4, n = 5, აუცილებელია რადიკალების ინდექსში მკაფიოდ გაკეთდეს მნიშვნელობა არა.

წაიკითხე შენც: რადიკალური შემცირება იმავე სიჩქარით

როგორ გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვი?

A– ს კვადრატული ფესვის გამოსათვლელად ნამდვილი რიცხვი, უბრალოდ მიჰყევით rooting- ის განმარტებას:

განმარტება გვეუბნება, რომ რეალური რიცხვის კვადრატული ფესვი არის ნომერი ბ თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ნომერი ბ კვადრატში ტოლია რიცხვის , ეს არის ის, რომ ჩვენ უნდა წარმოვიდგინოთ რიცხვი, რომელიც კვადრატი, შედეგად მიიღება რიცხვი შიგნით რადიკალი.

მაგალითები:

√36 = 6, 6 წლიდან^{2 = 36}

√ 121 = 11, რადგან 11² = 121

რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ კვადრატული ფესვი, ეწოდება სრულყოფილი მოედნები. ზემოთ მოყვანილი მაგალითებიდან, ციფრები 36 და 121 შესანიშნავი კვადრატებია. როდესაც რიცხვი არ არის სრულყოფილი კვადრატი, აუცილებელია შეასრულოთ არაზუსტი ფესვების გაანგარიშება.

ნებისმიერი რიცხვის კვადრატული ფესვი, წარმოდგენილი x- ით.

კომენტარები:

1. გააცნობიეროს, განსაზღვრების საფუძველზე კვადრატული ფესვი, სულ ერთია ჩვენ ვეძებთ ნომერი, რომელიც როდესაც გაიზარდა კვადრატი, შედეგების რიცხვი რადიკალი. თვალსაზრისით პოტენციალიზაციის თვისებები, ვიცით, რომ კვადრატში რიცხვი ყოველთვის დადებითია. ეს გვაფიქრებინებს, რომ შეუძლებელია უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვის ამოღება სიმრავლეში რეალური რიცხვები.

მაგალითი:

√ — 36 = ?

ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან უნდა წარმოვიდგინოთ რიცხვი, რომლის კვადრატში მიიღება -36. ნაკრებში რეალური რიცხვებიეს შეუძლებელია.

2. თუ ფუძე შედარებით დიდი რიცხვია, რაც გონებრივ გაანგარიშებას შეუძლებელს გახდის, უბრალოდ გააკეთე დაშლა პირველ რიცხვებში და შეძლებისდაგვარად დააჯგუფეთ მე –2 გამოხატვის ძალაში.

მაგალითი:

მოდით განვსაზღვროთ კვადრატული ფესვის მნიშვნელობა 441.

√441

441 ფესვის დასადგენად მოდით გავაკეთოთ ძირითადი დაშლა:

441 = 3^2. 7²

ამრიგად,

√441 = √3^2. 7²

ახლა, რადიაციული თვისებების გამოყენებით, ჩვენ უნდა:

√441 = 3^. 7 = 21

რიცხვი 21 კვადრატში უდრის 441-ს.

გონების რუკა: კვადრატული ფესვი

* გონებრივი რუქის PDF გადმოსაწერად, Დააკლიკე აქ!

კვადრატული ფესვის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია

წარმოიდგინეთ მიწა, რომლის ფართობია 144 მ².

იმის დასადგენად, თუ რამდენი ხანია ამ კვადრატული ფორმის რელიეფის მხარე, უნდა გვახსოვდეს, როგორ გამოვთვალოთ მისი ფართობი.

კვადრატი = 1²

A წარმოადგენს ფართობის მნიშვნელობას, ხოლო l - გვერდითი მნიშვნელობა.

რადგან ფართობი 144 მ ღირს², Ჩვენ უნდა:

144 = ლ²

გადახედეთ ზემოთ მოცემულ განტოლებას. გაითვალისწინეთ, რომ უნდა ვიპოვოთ რიცხვი, რომელიც კვადრატში უდრის 144-ს, ანუ გვაქვს კვადრატული ფესვის განმარტება! შემდეგ:

√144 = 12

ფაქტორირებული ფორმაა 144:

144 = 2^2. 2^2. 3²

ასე რომ, ჩვენ მოგვიწევს:

√144 = √2^2. 2^2. 3²

დაბოლოს,

√144 = 2^. 2^. 3 = 12

ამიტომ, მიწის მხარე ზომავს 12 მ.

ამოხსნილი სავარჯიშოები

1. შეადგინეთ სრულყოფილი კვადრატების სია 1-დან 100-მდე.

1 – დან 100 – მდე შესანიშნავი კვადრატებია: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 და 100

2. განსაზღვრეთ რიცხვი 1024 კვადრატული ფესვი.

√1024

1024 ფესვის დასადგენად მოდით გავაკეთოთ დაშლა პირველ რიცხვებში:

1024 = 2^2. 2^2. 2^2. 2^2. 2²

შემდეგ,

 მეორე თანასწორობის გათვალისწინებით უკვე გამოყენებული დაფესვიანების თვისებებთან.

* ლუიზ პაულო სილვას გონებრივი რუქა
დაამთავრა მათემატიკა

რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm