ლოგარითმი არის ძალიან მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტი არა მხოლოდ რეგიონისთვის მათემატიკა, რადგან მას აქვს გამოყენება მეცნიერების რამდენიმე დარგში, როგორიცაა გეოგრაფია, ქიმია და გამოთვლა.
ისტორიულად ლოგარითმი წარმოიშობა ანგარიშების გამარტივების მიზნით რომელიც ხშირად ჩნდებოდა რამდენიმე სამეცნიერო სფეროში. ჯონ ნაპიერი ლოგარითმების შესწავლის პიონერი იყო და შეძლო ოპერაციის შემუშავება, რომელსაც შეეძლო გარდაქმნა პროდუქტები წელს ჯამიდაყოფა გამოკლება და პოტენციალი გამრავლებით.
ამ ოპერაციის განსაზღვრა, დროთა განმავლობაში, სხვა მათემატიკოსებმა ფორმალიზება მიიღეს განმარტებები და თვისებებიგარდა ამისა, კარგად ცნობილი ჟურნალი მაგიდა.
ლოგარითმის განმარტება
შეადგინეთ ლოგარითმის ფუნქციის გრაფიკი (მარჯვნივ) და მისი ექსპონენციალური შებრუნებული (მარცხნივ).
გაითვალისწინეთ ორი რეალური რიცხვები პოზიტიური და ბ, თან 0 ფუნტამდე. ლოგარითმი ბ ბაზაზე არის ნომერი x თუ და მხოლოდ თუ, გაიზარდა x რიცხვის ტოლია ბ.
ნომენკლატურა:
→ ბაზა
ბ → ლოგარითმი
x → ლოგარითმი
იხილეთ მაგალითები:
როდესაც ლოგარითმს აქვს 10 – ის ტოლი ფუძე, მას უწოდებენ
ათობითი ლოგარითმი. ათობითი ლოგის რეგისტრაციისას არ არის საჭირო 10 ფუძის დაწერა. შეთანხმებულია, რომ:
წაიკითხე შენც: ათწილადი ლოგარითმის სისტემა
როგორ გამოვთვალოთ ლოგარითმი?
ლოგარითმის გამოსათვლელად, ჩვენ უნდა ვეძებოთ ა რიცხვი, რომელიც ფუძეს ავწევთ, იწვევს ლოგარითმს. წინა მაგალითში მე –6 ფუძის 36 – ის ლოგარითმის მაგალითის სახით უნდა ვიპოვოთ რიცხვი, რომელიც, როდესაც 6 – ე ფუძეს ავწევთ, წარმოიქმნება 36 – ით. როგორც 62 = 36, პასუხით 2. მოდით ვნახოთ მეტი მაგალითი:
1) შესვლა 1000. ამ ლოგარითმის გამოსათვლელად უნდა ვიპოვოთ რიცხვი, რომელიც 10-მდე გაიზარდა, უდრის 1000-ს, ანუ 10-სx = 1000.
ამოხსნის განტოლების ამოხსნა გვაქვს:
10x=1000
10x = 103
x = 3
ამიტომ,
1. გამოთვალეთ ლოგარითმი:
უნდა ვიპოვნოთ რიცხვი, რომელიც 7 ფესვის ტოლია, ერთ ორმოცდაცხრამეტის ტოლია. განტოლების ამოხსნა გვაქვს:
წაიკითხე მეტი: ექსპონენციალური განტოლება - განტოლება, რომელიც უცნობია ექსპონენტში
ლოგარითმის არსებობის პირობა
განვიხილოთ შემდეგი ლოგარითმი:
გამოხატვა მხოლოდ მაშინ განისაზღვრება, როდესაც ფუძე ნულზე მეტია და განსხვავდება ერთისაგან და როდესაც ფუძე ნულზე მეტია, ეს არის:
a> 0 და ≠ 0
b> 0
ლოგარითმების საკუთრება
ქვემოთ იხილეთ ძირითადი. ლოგარითმების თვისებები. აქ მოყვანილი ყველა ლოგარითმი აკმაყოფილებს არსებობის პირობას.
ქონება 1
ორი ფაქტორის პროდუქტის ლოგარითმი უტოლდება ამ ფაქტორების ლოგარითმების ჯამს.
ქონება 2
კოეფიციენტის ლოგარითმი ორ რიცხვს შორის ტოლია ამ რიცხვების ლოგარითმების სხვაობისა.
ქონება 3
დენის ლოგარითმი უდრის ამ დენის ექსპონატის გამრავლებას დენის ფუძის ლოგარითმზე, სადაც ჩვენ ვიცავთ ლოგარითმის ფუძეს.
ქონება 4
ფესვის ლოგარითმი ტოლია ფესვის ინდექსის ინვერსიული გამრავლებული ლოგარითმზე, სადაც ჩვენ ასევე ვიცავთ ფუძეს.
ქონება 5
რიცხვის ლოგარითმი, სიმძლავრეზე აყვანილ ბაზაში, უდრის ამ ფუძის ექსპონენტის ინვერსიის გამრავლებას.
შეიტყვეთ მეტი: პროგრამებიოგარითმები: იხილეთ მაგალითები
სავარჯიშოები მოგვარებულია
კითხვა 1 - (Fuvest - SP) თუ x5 = 1000 და ბ3 = 100, ასე რომ x ბაზაში x ლოგარითმია:
ა) 0,5
ბ) 0.9
გ) 1.2
დ) 1.5
ე) 2.0
გამოსავალი
მას შემდეგ, რაც ნომრები 1000 და 100 შეიძლება დაიწეროს 10 ბაზაში, ჩვენ გვაქვს:
X ლოგარითმის ჩანაცვლება b ბაზაში და დეფინიციის გამოყენება, ჩვენ გვაქვს:
კითხვა 2 - (Enem) ხსნარის წყალბადის პოტენციალი (pH) განისაზღვრება, როგორც ინდექსი, რომელიც მიუთითებს მის მჟავიანობაზე, ნეიტრალიტეტზე ან ტუტეობაზე. იგი გვხვდება შემდეგნაირად:
მყოფი ჰ+ წყალბადის იონების კონცენტრაცია ამ ხსნარში. ხსნარის pH, სადაც H+ = 1,0 ·10-9, é:
გამოსავალი:
H მნიშვნელობის ჩანაცვლება+ pH ფორმულაში გვაქვს:
ლ.დო რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
