ბუნებრივი რიცხვები: შეიტყვეთ მეტი ამ ნაკრების შესახებ!

შენ ბუნებრივი რიცხვები ისტორიულად პირველი რიცხვითი სიმრავლე იყო გათვალისწინებული. ისინი აღმოცენდნენ თვლა უნდა ადამიანის. ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს აქვს ელემენტები დადებითი რიცხვები და მთელი რიცხვები, როგორც 1, 2, 3, 4,,. ამ კომპლექტს აქვს დამატების ოპერაციები, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, გაძლიერება და გამოსხივება.

რა არის ბუნებრივი რიცხვები?

ბუნებრივი რიცხვები არის რიცხვები მკაცრად პოზიტიური რომლებსაც არ აქვთ მძიმე, ანუ ისინი წარმოადგენენ რაოდენობებს მთლიანი. ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე არის a უსასრულო ნაკრები, ანუ, ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვის გათვალისწინებით, მასზე მინიმუმ ერთი რიცხვია. იხილეთ ელემენტების რამდენიმე მაგალითი, რომლებიც ამ სიმრავლეს ეკუთვნის და არ ეკუთვნის.

ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ჩვენ გვაქვს, რომ რიცხვი 10, 2 და 100 ბუნებრივ სიმრავლეს ეკუთვნის, ხოლო 1.65, –2 და 0 რიცხვები ბუნებრივ სიმრავლეს არ ეკუთვნის.

წაიკითხე შენც: მხიარული ფაქტები ბუნებრივი რიცხვების დაყოფის შესახებ

ბუნებრივი რიცხვის მემკვიდრე

instagram story viewer

ნატურალური რიცხვების სიმრავლე პირველია, რაც სკოლაში ვისწავლეთ.

როგორც ზემოთ ვთქვით, ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე არის უსასრულო სიმრავლე, ანუ მოცემულია ნებისმიერი რიცხვი არა ბუნებრივი, ყოველთვის არის n + 1, ასევე ბუნებრივი. ნომერი n + 1 ეწოდება მემკვიდრე ნ ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვის მემკვიდრის დასადგენად, უბრალოდ დაამატე 1 ამ ნომერზე. მაგალითისთვის განვსაზღვროთ 3, 1, 5 და 2p + 1 რიცხვების მემკვიდრეები.

3 ნომრის მემკვიდრეს მოცემულია 3 + 1, ანუ 4 რიცხვი. ანალოგიურად, 1-ის და 5-ის მემკვიდრეები არიან, შესაბამისად, 2 და 6. მემკვიდრის განმარტების შემდეგ, მოდით ვიცოდეთ, რომ 2p + 1 მემკვიდრე არის 2p + 1 + 1, ანუ 2p + 2.

მემკვიდრის განმარტებით, ნათელი ხდება იდეა, რომ ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე უსასრულოა, ვინაიდან ყოველთვის შესაძლებელია ნატურალური რიცხვის ნებისმიერი მემკვიდრის პოვნა.

ბუნებრივი რიცხვის წინაპარი

ნატურალური რიცხვის წინამორბედი არა არის ის, ვინც წინ უსწრებს ამ რიცხვს არა. ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ წინამორბედი არა მოსწონს n - 1. მაგალითისთვის განვსაზღვროთ 2, 5, 1000 და 2p + 1 რიცხვების წინამორბედები.

2-ის წინამორბედი მოცემულია 2-ით - 1, ასე რომ, ეს არის რიცხვი 1. ანალოგიურად, 5 და 1000-ის წინამორბედები, შესაბამისად, რიცხვებია 4 და 999. 2p + 1 რიცხვის წინამორბედია 2p + 1 - 1, ანუ 2p +1- ის წინამორბედი არის ნომერი 2p.

მნიშვნელოვანია ამის თქმა ყველა ბუნებრივ რიცხვს არა აქვს წინამორბედი, არის ნომერი 1. წინაპრის განმარტების გამოყენებით, გვაქვს ის, რომ რიცხვი 1-ის წინამორბედია 1 - 1 = 0, მაგრამ ნომერი ნული არ მიეკუთვნება ბუნებრივ რიცხვებს. ამიტომ, ყველა ბუნებრივ რიცხვს ჰყავს წინამორბედი, გარდა ნომერ 1-ისა. ამ მიზეზით, რიცხვს 1 ეწოდება ნატურალურის მინიმალურ ელემენტს, ეს არის ყველაზე პატარა ბუნებრივი რიცხვი. ჩვენ შეგვიძლია ასე დავწეროთ ეს ინფორმაცია:

ბუნებრივი რიცხვების ქვეჯგუფი

ჩვენ ვიცით, რომ ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე შედგება მკაცრად პოზიტიური რიცხვებისგან, ანუ ნულზე მეტი რიცხვებისაგან. თეორიიდან ადგენს, ჩვენ გვაქვს ის, რომ A და B სიმრავლეების გათვალისწინებით, ჩვენ ამას ვამბობთ B არის A ქვეჯგუფი, თუ B– ის ყველა ელემენტი A– ს ელემენტია, ანუ, B შეიცავს A- ს (B ⸦ A).

ამრიგად, ბუნებრივი რიცხვებით ჩამოყალიბებული ნებისმიერი სიმრავლე იქნება ბუნებრივი რიცხვების ქვესიმრავლე. იხილეთ რამდენიმე მაგალითი:

განვიხილოთ კომპლექტი:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}

C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

სიმბოლოები A, B და C არის ბუნებრივი რიცხვების ქვესიმრავლეები, რადგან ამ სიმრავლეთა ყველა ელემენტი ასევე ბუნებრივი ელემენტებია, ანუ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ:

ახლა გადახედეთ კომპლექტს D გაითვალისწინეთ, რომ ამ სიმრავლეში ყველა ელემენტი არ ეკუთვნის ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლეს. ასეა რიცხვი 0. ამიტომ, დ ეს არ არის ქვეჯგუფი ბუნებრივი რიცხვების, ანუ, D არ არის ნატურალური რიცხვების სიმრავლეში. ჩვენ აღვნიშნავთ ამ ფაქტს შემდეგნაირად:

წაიკითხეთ ასევე: მარტივი რიცხვები: რა არის ისინი და როგორ ვიპოვნოთ ისინი?

თუნდაც ბუნებრივი რიცხვები

ჩვენ ვამბობთ, რომ რიცხვი მაშინაც კი არის, თუ ის რიცხვი 2-ის ჯერადია, რაც ექვივალენტურია იმის თქმისა, რომ ეს რიცხვი იყოფა 2-ზე. შეხედე:

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}

იმის გამო, რომ ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე უსასრულო სიმრავლეა, ასეა ლუწი რიცხვების სიმრავლეც. ასევე გაითვალისწინეთ, რომ ლუწი რიცხვების სიმრავლის ყველა ელემენტი ასევე არის ბუნებრივი რიცხვების ელემენტი და, შესაბამისად, სიმრავლეც ლუწი რიცხვები ნატურალურის ქვეჯგუფია..

იხილეთ ეს:

2 = 2 · 1

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

8 = 2 · 4

10 = 2 ·5

12 = 2 · 6

ლუწი რიცხვების სიმრავლის მიღება შესაძლებელია ყველა ბუნებრივი რიცხვის 2-ზე გამრავლებით. ასე რომ, ბუნებრივი რიცხვის გათვალისწინებით არა, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ლუწი რიცხვი გამოხატვის 2n გამოყენებით, ასე რომ, ლუწი რიცხვების სიმრავლე შეიძლება დაიწეროს ზოგადად შემდეგით:

მაგალითისთვის, მოდით გავერკვეთ, არის თუ არა რიცხვები 1000, 2098 და 55.

რადგან 1000 = 2 · 500 და 2098 = 2 · 1049, ისინი მაშინაც კი არიან, რომ არსებობს ბუნებრივი რიცხვი, რომელიც გამრავლებულია 2-ზე, აძლევს მათ. ახლა 55 კი არ არის, რადგან არ არსებობს ბუნებრივი რიცხვი, რომელიც გამრავლებული 2-ზე, 55-ს იძლევა. შეხედე:

54 = 2 · 27

56 = 2 · 28

როგორც ჩვენთვის კარგად არის ცნობილი, არ არსებობს ბუნებრივი რიცხვი 27-დან 28-მდე, ამიტომ 55 არ არის ლუწი.

უცნაური ბუნებრივი რიცხვები

რიცხვი კენტია, თუ ის ლუწი არ არის, ანუ როდესაც ის არც მრავლობითია და არც იყოფა 2-ზე. ამრიგად, კომპლექტი უცნაური ბუნებრივი რიცხვები არის ბუნებრივი რიცხვები, რომლებიც არ არის 2-ის ჯერადი. ეს ნაკრები შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}

ანალოგიურად რაც გავაკეთეთ ლუწი რიცხვების ნაკრებში, გვაქვს:

3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1

კენტი რიცხვების სიმრავლის მიღება შესაძლებელია გამრავლებით ყველა ბუნებრივი რიცხვი 2-ით და 1-ის დამატება. ბუნებრივი რიცხვის გათვალისწინებით არა ნებისმიერი, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ნებისმიერი უცნაური რიცხვი გამოთქმის 2n + 1 გამოყენებით. ზოგადად რომ ვთქვათ, ჩვენ წარმოვადგენთ კენტი რიცხვების სიმრავლეს შემდეგი გზით:

გაითვალისწინეთ, რომ უცნაური რიცხვების სიმრავლე ასევე უსასრულო სიმრავლეა, რადგან უცნაური რიცხვების მისაღებად ბუნებრივ რიცხვებს ვამრავლებთ 2-ზე და შემდეგ ვამატებთ 1-ს. ამ მიზეზით, უცნაური რიცხვების ნაკრები ასევე ნატურალურთა ქვეჯგუფია., რადგან ამ სიმრავლის ყველა ელემენტი ასევე ბუნებრივი ელემენტია.

იხილეთ აგრეთვე: ლუწი და კენტი რიცხვის თვისებები

სავარჯიშოები მოგვარებულია

კითხვა 1 - ჩამოთვალეთ ქვემოთ ჩამოთვლილი რიცხვების მხოლოდ ბუნებრივი რიცხვები:

0, 1, 2, 0,43; -1, - 0,5 და 98,765

გამოსავალი

ჩვენ ვიცით, რომ ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე შედგება მკაცრად პოზიტიური რიცხვებისგან, რომლებსაც არ აქვთ მძიმი, ამიტომ ამ ჩამონათვალის ბუნებრივი რიცხვებია: 1, 2 და 98,765.

კითხვა 2 - ლუწი რიცხვის ზოგადი ფორმის გათვალისწინებით, მართალია რომ ორი ლუწი რიცხვის დამატება, შედეგი კვლავ ლუწია? იგივე ეხება კენტი რიცხვებს?

გამოსავალი

ვიცით, რომ ლუწი რიცხვის დაწერა ზოგადად შეიძლება ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვის 2-ზე გამრავლებით. განვიხილოთ ორი განსხვავებული ბუნებრივი რიცხვი, 2n და 2m, სადაც მ და არა ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვი, ორის ჯამი განისაზღვრება შემდეგით:

2n + 2 მ

რიცხვის მე -2 მტკიცებულებაში მითითებით, ჩვენ გვაქვს:

2 · (ნ + მ)

მოსწონს არა და მ ორი ბუნებრივი რიცხვია, მათი ჯამიც არის, ამიტომ n + m = k, სად კ ბუნებრივი რიცხვი.

2 · (ნ + მ)

2 · კ

მაშასადამე, ორი ლუწი ბუნებრივი რიცხვის ჯამი ასევე ლუწი რიცხვია, რადგან ჯამს შედეგად მოჰყვა 2-ის ჯერადი.

ახლა ვიცით, რომ უცნაური რიცხვი მოცემულია 1 რიცხვზე დამატებული ბუნებრივი რიცხვის 2-ზე გამრავლებით. ახლა განვიხილოთ ორი განსხვავებული კენტი რიცხვი, 2n +1 და 2m + 1 მ და არა ბუნებრივი ამ ციფრების ერთად დამატება გვაქვს:

2n + 1 + 2 მ +1

2n + 2m +2

ისევ დავადასტუროთ რიცხვი 2, ჩვენ გვაქვს:

2 (n + მ + 1)

გაითვალისწინეთ, რომ n + m + 1 არის ბუნებრივი რიცხვი და ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ იგი p- ით, n + მ + 1 = გვ, მალე:

2 ·(ნ + მ + 1)

2 · პ

გაითვალისწინეთ, რომ ორი უცნაური რიცხვის დამატების შედეგად მოხდა 2-ის ჯერადი, ანუ ლუწი. ამიტომ, ორი კენტი რიცხვის ჯამი არის ლუწი რიცხვი.

კითხვა 3 - (ტენდერი / პრეფ. Itaboraí- დან) ორ ნატურალურ რიცხვს შორის კოეფიციენტია 10. დივიდენდის 5-ზე გამრავლებით და გამყოფი ნახევარზე შემცირებით, ახალი განყოფილების კოეფიციენტი იქნება:

ა) 2

ბ) 5

გ) 25

დ) 50

ე) 100

გამოსავალი

განცხადების თანახმად, ორ ნატურალურ რიცხვს შორის კოეფიციენტი (დაყოფა) არის 10. რადგან ჯერ კიდევ არ ვიცით რა არის ეს რიცხვები, მოდით დავასახელოთ ისინი მ და არა, შემდეგ: