სამეცნიერო აღნიშვნა: როგორ გავაკეთოთ ეს, მაგალითები, სავარჯიშოები

ა სამეცნიერო აღნიშვნა არის რიცხვების წარმოდგენა მე-10 ფუძის ძალების გამოყენებით. ამ ტიპის წარმოდგენა აუცილებელია მრავალი ციფრიანი რიცხვების უფრო მარტივი და ობიექტური გზით დასაწერად. გახსოვდეთ, რომ ჩვენს ათობითი სისტემაში ციფრები არის სიმბოლოები 0-დან 9-მდე: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9.

წაიკითხეთ ასევე: პოტენციაცია - როგორ გავუმკლავდეთ რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ ძალა?

რეზიუმე სამეცნიერო აღნიშვნის შესახებ

• სამეცნიერო აღნიშვნა არის რიცხვის ჩაწერა მე-10 ფუძის ძალების გამოყენებით.
• სამეცნიერო ნოტაციით წარმოდგენილ რიცხვს აქვს შემდეგი ფორმატი, სადაც 1 ≤ <10-მდე Ეს არის ნ არის მთელი რიცხვი:

\(ერთჯერ{10}^n\)

• გაძლიერების თვისებები ფუნდამენტურია რიცხვის სამეცნიერო აღნიშვნით ჩასაწერად.

ვიდეო გაკვეთილი სამეცნიერო ნოტაციაზე

რა არის სამეცნიერო აღნიშვნა?

სამეცნიერო აღნიშვნა არის რიცხვის წარმოდგენა შემდეგ ფორმატში:

\(ერთჯერ{10}^n\)

რაზე:

• The არის რაციონალური რიცხვი (ათწილადი წარმოდგენით) 1-ზე მეტი ან ტოლი და 10-ზე ნაკლები, ანუ 1 ≤ <10-მდე ;
• Ეს არის ნ არის მთელი რიცხვი.

მაგალითები:

ათწილადი წარმოდგენა	წარმოდგენა სამეცნიერო ნოტაციაში
0,35	3,5×10^-1
407	4,07×10^2
120.000	1,2×10^5

რისთვის არის მეცნიერული აღნიშვნა?

სამეცნიერო აღნიშვნა არის გამოიყენება მრავალი ციფრიანი რიცხვების წარმოსაჩენად. ეს ეხება ძალიან დიდ რიცხვებს (როგორიცაა ციურ სხეულებს შორის მანძილი) და ძალიან მცირე რიცხვებს (როგორიცაა მოლეკულების ზომა).

მრავალი ციფრიანი რიცხვების მაგალითები:

1. მზესა და დედამიწას შორის მანძილი არის 149 600 000 000 მეტრი.
2. ნახშირბადის ატომის დიამეტრი დაახლოებით 0.000000015 სანტიმეტრია.

მოდი ვნახოთ, როგორ დავწეროთ თითოეული ეს რიცხვი სამეცნიერო ნოტაციით.

როგორ გადავიტანოთ რიცხვი სამეცნიერო აღნიშვნად?

რიცხვის მეცნიერულ აღნიშვნად გადაქცევისთვის, ის უნდა დავწეროთ სახით:

\(ერთჯერ{10}^n\)

თან 1 ≤ <10-მდე Ეს არის ნ მთლიანი.

ამისთვის, აუცილებელია იცოდეთ გაძლიერების თვისებები, ძირითადად დაკავშირებით მძიმით ცვლა როდესაც რიცხვს ვამრავლებთ ფუძის 10-ის ხარისხზე და შესაბამისი მაჩვენებლის ნიშანთან მიმართებაში.

მაგალითი: წარმოადგინეთ ქვემოთ მოცემული თითოეული რიცხვი სამეცნიერო აღნიშვნით.

1. 3.700.000

ეს რიცხვი შეიძლება დაიწეროს როგორც 3,700,000.0. გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში, The უნდა იყოს 3.7-ის ტოლი. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია ათწილადი 6 ადგილით მარცხნივ გადატანა.

მალე,\( 3,7\ჯერ{10}^6\) არის 3,700,000 სამეცნიერო აღნიშვნით წარმოდგენა, ანუ:

\(3,700,000=3.7\ჯერ{10}^6\)

დაკვირვება: იმის შესამოწმებლად, არის თუ არა წარმოდგენა სწორი, უბრალოდ ამოხსენით გამრავლება \(3,7\ჯერ{10}^6\) და დააკვირდით, რომ შედეგი უდრის 3 700 000-ს.

1. 149.600.000.000

ეს რიცხვი შეიძლება დაიწეროს როგორც 149,600,000,000.0. გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში, The უნდა იყოს 1.496-ის ტოლი. ამიტომ აუცილებელია ათწილადის 11 ადგილით მარცხნივ გადატანა.

მალე,\( 1496\ჯერ{10}^{11}\) არის 149,600,000,000-ის სამეცნიერო აღნიშვნაში წარმოდგენა, ანუ:

\(149,600,000,000=1,496\ჯერ{10}^{11}\)

დაკვირვება: იმის შესამოწმებლად, არის თუ არა წარმოდგენა სწორი, უბრალოდ ამოხსენით გამრავლება \(1496\ჯერ{10}^{11}\) და დააკვირდით, რომ შედეგი უდრის 149,600,000,000.

1. 0,002

გაითვალისწინეთ, რომ ამ ნომრისთვის, The უნდა იყოს 2-ის ტოლი. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია ათწილადის სამი ათწილადის მარჯვნივ გადატანა.

მალე,\(2.0\ჯერ{10}^{-3}\) არის წარმოდგენა სამეცნიერო აღნიშვნით 0.002, ანუ:

\(0.002=2.0\ჯერ{10}^{-3}\)

დაკვირვება: იმის შესამოწმებლად, არის თუ არა წარმოდგენა სწორი, უბრალოდ ამოხსენით გამრავლება \(2.0\ჯერ{10}^{-3}\) და დააკვირდით, რომ შედეგი უდრის 0,002-ს.

1. 0,000000015

გაითვალისწინეთ, რომ ამ ნომრისთვის, The უნდა იყოს 1,5-ის ტოლი. ამიტომ აუცილებელია ათწილადის რვა ათწილადის მარჯვნივ გადატანა.

მალე, \(1,5\ჯერ{10}^{-8}\) არის 0.000000015 სამეცნიერო ნოტაციაში წარმოდგენა, ანუ:

\(0.000000015=1.5\ჯერ{10}^{-8}\)

დაკვირვება: იმის შესამოწმებლად, არის თუ არა წარმოდგენა სწორი, უბრალოდ ამოხსენით გამრავლება 1,5×10-8 და დააკვირდით, რომ შედეგი უდრის 0.000000015-ს.

ოპერაციები სამეცნიერო აღნიშვნით

• შეკრება და გამოკლება სამეცნიერო აღნიშვნით

მეცნიერულ აღნიშვნით რიცხვებთან შეკრებისა და გამოკლების მოქმედებების შემთხვევაში, უნდა უზრუნველვყოთ, რომ თითოეულ რიცხვში 10-ის შესაბამის ხარისხებს ერთი და იგივე მაჩვენებელი ჰქონდეს და გამოვყოთ ისინი.

მაგალითი 1: გამოთვალეთ \(1.4\ჯერ{10}^7+3.1\ჯერ{10}^8\).

პირველი ნაბიჯი არის ორივე რიცხვის დაწერა 10-ის იგივე სიმძლავრით. მოდით, მაგალითად, გადავიწეროთ ნომერი \(1.4\ჯერ{10}^7\). Გაითვალისწინე:

\(1.4\ჯერ{10}^7=0.14\ჯერ{10}^8\)

ამიტომ:

\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\ჯერ{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\ჯერ{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\ჯერ{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\ჯერ{10}^8\)

დენის დაყენება \({10}^8\) მტკიცებულებაში გვაქვს, რომ:

\(0.14\ჯერ{10}^8+3.1\ჯერ{10}^8=\მარცხნივ (0.14+3.1\მარჯვნივ)\ჯერ{10}^8\)

\(=3,24\ჯერ{10}^8\)

მაგალითი 2: გამოთვალეთ \(9.2\ჯერ{10}^{15}-6.0\ჯერ{10}^{14}\).

პირველი ნაბიჯი არის ორივე რიცხვის დაწერა 10-ის იგივე სიმძლავრით. მოდით, მაგალითად, გადავიწეროთ ნომერი \(6.0\ჯერ{10}^{14}\). Გაითვალისწინე:

\(6.0\ჯერ{10}^{14}=0.6\ჯერ{10}^{15}\)

ამიტომ:

\(9.2\ჯერ{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\ჯერ{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9.2 \ჯერ{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\ჯერ{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )

დენის დაყენება 1015 მტკიცებულებაში გვაქვს, რომ:

\(9.2\ჯერ{10}^{15}-0.6\ჯერ{10}^{15}=\მარცხნივ (9.2-0.6\მარჯვნივ)\ჯერ{10}^{15} \)

\(=8,6\ჯერ{10}^{15}\)

• გამრავლება და გაყოფა სამეცნიერო აღნიშვნით

სამეცნიერო აღნიშვნით დაწერილი ორი რიცხვის გასამრავლებლად და გასაყოფად, ჩვენ უნდა ვიმოქმედოთ ის რიცხვები, რომლებიც მიჰყვებიან 10-ის ხარისხებს ერთად და 10-ის ხარისხები ერთად.

ამ ოპერაციებში გამაძლიერებელი ორი მნიშვნელოვანი თვისებაა:

\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)

\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)

მაგალითი 1: გამოთვალეთ \(\მარცხნივ (2.0\ჯერ{10}^9\მარჯვნივ)\cdot\მარცხნივ (4.3\ჯერ{10}^7\მარჯვნივ)\).

\(\მარცხნივ (2,0\ჯერ{10}^9\მარჯვნივ)\cdot\მარცხნივ (4,3\ჯერ{10}^7\მარჯვნივ)=\მარცხნივ (2,0\cdot4,3\მარჯვნივ) \ჯერ\მარცხნივ({10}^9\cdot{10}^7\მარჯვნივ)\)

\(=8,6\ჯერ{10}^{9+7}\)

\(=8,6\ჯერ{10}^{16}\)

მაგალითი 2: გამოთვალეთ \(\მარცხნივ (5.1\ჯერ{10}^{13}\right)\div\left (3.0\ჯერ{10}^4\მარჯვნივ)\).

\(\left (5,1\ჯერ{10}^{13}\right)\div\left (3,0\ჯერ{10}^4\right)=\მარცხნივ (5,1\div3,0\ მარჯვნივ)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)

\(=1,7\ჯერ{10}^{13-4}\)

\(=1,7\ჯერ{10}^9\)

წაიკითხეთ ასევე: ათწილადი რიცხვები — გადახედეთ, თუ როგორ უნდა გააკეთოთ მოქმედებები ამ რიცხვებით

სავარჯიშოები მეცნიერულ აღნიშვნაზე

კითხვა 1

(Enem) გრიპი არის მოკლევადიანი მწვავე რესპირატორული ინფექცია, რომელიც გამოწვეულია გრიპის ვირუსით. როდესაც ეს ვირუსი ჩვენს ორგანიზმში შედის ცხვირით, ის მრავლდება, ვრცელდება ყელზე და სასუნთქი გზების სხვა ნაწილებზე, მათ შორის ფილტვებზე.

გრიპის ვირუსი არის სფერული ნაწილაკი, რომლის შიდა დიამეტრი 0,00011 მმ-ია.

ხელმისაწვდომია: www.gripenet.pt. შესვლა: 2 ნოე. 2013 წელი (ადაპტირებული).

სამეცნიერო აღნიშვნით, გრიპის ვირუსის შიდა დიამეტრი, მმ-ში, არის

ა) 1,1×10^-1.

ბ) 1,1×10^-2.

გ) 1,1×10^-3.

დ) 1,1×10^-4.

ე) 1,1×10^-5.

რეზოლუცია

სამეცნიერო აღნიშვნით, The 0.00011 ნომრისთვის არის 1.1. ამრიგად, ათობითი წერტილი უნდა გადავიდეს ოთხი ათობითი ადგილი მარცხნივ, ანუ:

\(0.00011=1.1\ჯერ{10}^{-4}\)

ალტერნატივა D

კითხვა 2

(Enem) ვენის ტექნოლოგიური უნივერსიტეტის მკვლევარებმა, ავსტრიაში, შექმნეს მინიატურული ობიექტები მაღალი სიზუსტის 3D პრინტერების გამოყენებით. როდესაც გააქტიურებულია, ეს პრინტერები ასხივებენ ლაზერულ სხივებს ფისის ტიპზე, ძერწავს სასურველ ობიექტს. საბოლოო ბეჭდვითი პროდუქტი არის სამგანზომილებიანი მიკროსკოპული ქანდაკება, როგორც ჩანს გაფართოებულ სურათზე.

წარმოდგენილი სკულპტურა არის ფორმულა 1-ის მანქანის მინიატურა, 100 მიკრომეტრი სიგრძით. მიკრომეტრი არის მეტრის მემილიონედი.

სამეცნიერო აღნიშვნის გამოყენებით, როგორია ამ მინიატურის სიგრძის გამოსახვა მეტრებში?

ა) 1.0×10^-1

ბ) 1,0×10^-3

გ) 1,0×10^-4

დ) 1,0×10^-6

ე) 1,0×10^-7

რეზოლუცია

ტექსტის მიხედვით 1 მიკრომეტრია \(\frac{1}{1000000}=0.000001\) მეტრო. ამრიგად, 100 მიკრომეტრია \(100\cdot0.000001=0.0001\) მეტრი.

სამეცნიერო ნოტაციით წერისას გვაქვს:

\(0.0001=1.0\ჯერ{10}^{-4}\)

ალტერნატივა C

წყაროები:

ანასტასიო, მ. ა. ს. ვოელცკე, მ. ა. ასტრონომიის თემები, როგორც წინა ორგანიზატორები სამეცნიერო აღნიშვნისა და საზომი ერთეულების შესწავლაში. აბაკოსი, ვ. 10, არა. 2, გვ. 130-142, 29 ნოე. 2022. Ხელმისაწვდომია https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .

ნაისინჯერი, მ. ა. ციენტური აღნიშვნა: კონტექსტუალიზებული მიდგომა. მონოგრაფია (მათემატიკის, ციფრული მედიისა და დიდაქტიკის სპეციალიზაცია) — რიო გრანდე-დუ სულის ფედერალური უნივერსიტეტი, პორტო ალეგრე, 2010 წ. Ხელმისაწვდომია http://hdl.handle.net/10183/31581.