კვადრატული პერიმეტრი: როგორ გამოვთვალოთ?

ო კვადრატის პერიმეტრი არის კონტურის მთლიანი გაზომვა ამ ფიგურის. იგი წარმოადგენს კვადრატის გვერდების ჯამს, რომელიც, რადგან ისინი ყველა ტოლია, უდრის ერთ-ერთი მხარის გაზომვის ოთხჯერ. კვადრატის დიამეტრის ან ფართობის გაზომვიდან შესაძლებელია მისი გვერდის გაზომვის პოვნა და, შესაბამისად, მისი პერიმეტრის გაზომვა.

თუ კვადრატი წრეშია ჩაწერილი, კვადრატის გვერდის გაზომვის პოვნა შესაძლებელია წრის რადიუსის გაზომვით.

წაიკითხე შენც: როგორ გამოვთვალოთ მრავალკუთხედის ფართობი

შეჯამება კვადრატის პერიმეტრის შესახებ

კვადრატის პერიმეტრი არის მისი ოთხი მხარის ზომების ჯამი.
ცალმხრივი კვადრატი The აქვს პერიმეტრი მოცემული \(P=4a\).
გვერდითი კვადრატის დიაგონალი The იგი მოცემულია მიერ \(d=a\sqrt2\).
კვადრატის ფართობი The გამოითვლება მიერ \(A=a^2\).
გვერდითი გაზომვა The რადიუსის წრეში ჩაწერილი კვადრატი რ აღმოჩენილია მიმართებით \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).

როგორ გამოვთვალოთ კვადრატის პერიმეტრი?

კვადრატის პერიმეტრი არის ამ ფიგურის კონტურის საზომი, ანუ ის არის მისი გვერდების გაზომვების ჯამის. ამიტომ, კვადრატის პერიმეტრის გამოსათვლელად აუცილებელია ვიცოდეთ მისი ერთ-ერთი მხარის გაზომვა.

instagram story viewer

წარმოიდგინეთ კვადრატი გვერდითი საზომით The. ვინაიდან მის გვერდებს აქვთ იგივე გაზომვა, ამ კვადრატის პერიმეტრი უდრის:

\(\mathbf{პერიმეტრი \\ კვადრატის}=a+a+a+a=4\cdot a\)

მაგალითი:

რა არის კვადრატის პერიმეტრი, რომლის გვერდიც ზომავს 5 სმ?

\(პერიმეტრი\ კვადრატის=5+5+5+5=4\cdot 5=20 სმ\)

როგორ გამოვთვალოთ უცნობი მხარეებით

არის სიტუაციები, როდესაც კვადრატის გვერდითი გაზომვა არ არის ინფორმირებული. ამ შემთხვევებში, კვადრატის შესახებ სხვა ინფორმაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას მისი გვერდის ზომის დასადგენად და ბოლოს, გამოთვალეთ თქვენი პერიმეტრი.

კვადრატის გვერდთან დაკავშირებული ორი ყველაზე გავრცელებული ინფორმაცია არის ამ ფიგურის ფართობი და დიაგონალი. კვადრატი გვერდითი გაზომვით The მას აქვს შემდეგი ფართობი და დიაგონალური გაზომვა:

კვადრატის ფართობი და დიაგონალი გვერდითი გაზომვით *The*.

მაგალითი:

რა არის კვადრატის პერიმეტრი, რომლის დიაგონალი ზომებია \(4\sqrt2\cm\)?

დიაგონალი დ გვერდითი მოედანი The აქვს შემდეგი დიაგონალური გაზომვა:

\(კვადრატის დიაგონალი: d=a\sqrt2\)

მაშასადამე, კვადრატი, რომლის დიაგონალი ზომებია \(4\sqrt2\cm\) მას აქვს შემდეგი გვერდითი გაზომვა:

\(a\sqrt2=4\sqrt2\ სმ\)

\(a=4\ სმ\)

ამრიგად, ამ კვადრატის პერიმეტრი მოცემულია შემდეგით:

\(პერიმეტრი\ კვადრატი=4\cdot a=4\cdot 4 სმ=16 სმ\)

კვადრატის გვერდების და შემდგომში მისი პერიმეტრის გაზომვის კიდევ ერთი გზა არის ამ ფიგურის ფართობის გაზომვა.

მოედნის ფართობი

კვადრატის ფართობი ეხება ამ ფიგურით დაკავებული რეგიონი. ამ გაზომვის საპოვნელად საჭიროა კვადრატის გვერდის გაზომვის კვადრატი.

ამრიგად, კვადრატი გვერდითი საზომით The აქვს შემდეგი ტერიტორია:

\(ფართი\ კვადრატის=(მხარე)^2=a^2\)

მაგალითი:

რა არის კვადრატის პერიმეტრი, რომლის ფართობიც ზომავს 4cმ²?

როგორც ჩანს, კვადრატის ფართობი უდრის მისი მხარის კვადრატს. ამრიგად, თუ კვადრატს აქვს გვერდის საზომი , მაშინ:

\(a^2=4\ სმ^2\ \)

\(a=\pm\sqrt{4\ სმ^2}\)

\(a=\pm2\ სმ\)

ვინაიდან კვადრატის გვერდის სიგრძე არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, ამ კვადრატს აქვს გვერდის სიგრძე a=2 სმ. ამრიგად, ამ კვადრატის პერიმეტრი მოცემულია შემდეგით:

\(პერიმეტრი\ კვადრატი=4\cdot a=4\cdot 2 სმ=8 სმ\)

როგორ გამოვთვალოთ წრეში ჩაწერილი კვადრატის პერიმეტრი?

შეიძლება იყოს სიტუაციები, როდესაც კვადრატი ჩაიწერება წრეში. ამ შემთხვევაში, წრის რადიუსის შესახებ ინფორმაციის საშუალებით შესაძლებელია კვადრატის გვერდის გაზომვის აღმოჩენა და, ამრიგად, მისი პერიმეტრის გამოთვლა.

გვერდითი კვადრატის მაგალითი *The* ჩაწერილი რადიუსის წრეში რ.

როდესაც კვადრატი იწერება წრეში, ორი გამოსახულების ცენტრი იგივეა. Ამგვარად, წრის რადიუსი იქნება კვადრატის დიაგონალის ნახევარი.

\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)

ამიტომ რადიუსი რ გარშემოწერილობისა და გვერდის The მასზე ჩაწერილი კვადრატი ასრულებს ურთიერთობას:

\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)

მაგალითი:

რა არის კვადრატის პერიმეტრი, რომელიც ჩაწერილია წრეში, რომლის რადიუსი ზომავს \(3\sqrt2\ სმ\)?

ჯერ ერთი, წრის რადიუსის გავლით დგას კვადრატის მხარე:

\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)

\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)

\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)

\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)

\(a=6\ სმ\)

ამრიგად, გვერდის ამ კვადრატის პერიმეტრი 6 სმ იგივეა რაც

\(პერიმეტრი\ კვადრატი=4\cdot a=4\cdot 6 სმ=24 სმ\)

წაიკითხეთ ასევე:გეომეტრიული ფიგურის შესაბამისობის კრიტერიუმები

ამოხსნილი სავარჯიშოები კვადრატის პერიმეტრზე

კითხვა 1

ფერმერი შემოღობავს კვადრატული ფორმის მიწის ნაკვეთს. მან იცის, რომ სჭირდება 9 მ მავთულის შემოღობვა მიწის მხოლოდ ერთ მხარეს. რამდენი მეტრი მავთული სჭირდება მას მთელი მიწის გარშემო, ეს გაზომვა არის მიწის პერიმეტრი?

ა) 9 მ

ბ) 18 მ

გ) 27 მ

დ) 36 მ

რეზოლუცია

იმის ცოდნა, რომ მიწის ერთი მხარე ზომავს 9-ის ეკვივალენტს მმთელი კვადრატული ნაკვეთის პერიმეტრის მოსახვევად დაგჭირდებათ:

\ (პერიმეტრი \ of \ the \ terrain \ square = 4 \ cdot9 m = 36 მ \)

ამიტომ აუცილებელია 36 მ მავთულის.

სწორი ალტერნატივა არის ალტერნატივა დ).

კითხვა 2

მასწავლებელმა სთხოვა თავის მოსწავლეებს დაეხატათ კვადრატი, რომელსაც ჰქონდა 100 ცმ² ფართობის. როგორი უნდა იყოს მოსწავლეების მიერ დახატული კვადრატის პერიმეტრი?

ა) 10 სმ

ბ) 25 სმ

გ) 40 სმ

დ) 100 სმ

რეზოლუცია

კვადრატის ფართობის გაცნობით, შეგიძლიათ იპოვოთ მისი მხარის სიგრძე. The ურთიერთობის საშუალებით:

\(a^2=100\ სმ^2\ \)

\(a=\pm\sqrt{100\ სმ^2}\)

\(a=\pm10\ სმ\)

ვინაიდან კვადრატის გვერდის გაზომვა დადებითი უნდა იყოს, მაშინ კვადრატის გვერდი უნდა გაიზომოს 10 სმ .

მაშასადამე, ამ კვადრატის პერიმეტრი ტოლია

\(მიწის\ კვადრატის პერიმეტრი\=4\cdot10 სმ=40 სმ\)