კონუსის მოცულობა: ფორმულა, როგორ გამოვთვალოთ, მაგალითები

ო კონუსის მოცულობა გამოითვლება, როდესაც ვამრავლებთ ფუძის ფართობს და სიმაღლეს და ვყოფთ სამზე. ეს არის ერთ-ერთი გამოთვლა, რომელიც შეიძლება გაკეთდეს ამასთან დაკავშირებით გეომეტრიული მყარიკლასიფიცირებულია, როგორც მრგვალი სხეული, რადგან იგი წარმოიქმნება წრიული ფუძით ან იმიტომ, რომ იგი იქმნება როტაციის შედეგად. სამკუთხედი.

წაიკითხეთ ასევე: რა არის მოცულობის გაზომვები?

კონუსის მოცულობის შეჯამება

• კონუსის მოცულობის გამოსათვლელად საჭიროა იცოდეთ ბაზის რადიუსისა და სიმაღლის გაზომვები.

• მოცულობა კონუსი გამოითვლება ფორმულით:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

• ვინაიდან კონუსის საფუძველი არის წრე, ჩვენ ვიყენებთ წრის ფართობის ფორმულას კონუსის ფუძის ფართობის გამოსათვლელად, ე.ი. \(A_b=\pi r^2\).

ვიდეო გაკვეთილი კონუსის მოცულობაზე

რა არის კონუსის ელემენტები?

კონუსი ცნობილია როგორც მრგვალი სხეული ან რევოლუციის მყარი სხეული, რადგან მას აქვს ფუძე ჩამოყალიბებული წრით. ეს გეომეტრიული მყარი საკმაოდ გავრცელებულია ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში, რომელიც გამოიყენება, მაგალითად, ტრაფიკში იმ ადგილის სასიგნალოდ, სადაც მანქანები ვერ გაივლიან. კონუსს აქვს სამი მნიშვნელოვანი ელემენტი: სიმაღლე, ფუძე და მწვერვალი.

კონუსური ელემენტები.

რა არის კონუსის მოცულობის ფორმულა?

კონუსის მოცულობა გამოითვლება იმით პროდუქტი ბაზის ფართობსა და სიმაღლეს შორის გაყოფილი სამზეანუ, ის შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:

\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)

• V: მოცულობა

• ა_ბ: ბაზის ფართობი

• თ: კონუსის სიმაღლე

თურმე ბაზის ფართობი ყოველთვის არ არის ცნობილი. ამ შემთხვევაში, რადგან კონუსის ფუძე იქმნება წრით, შეგვიძლია გამოვიყენოთ წრის ფართობის ფორმულა ფუძის ფართობის გამოსათვლელად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კონუსში ფუძის ფართობი გამოითვლება \(A_b=\pi r^2\), რომელიც საშუალებას გვაძლევს გამოვთვალოთ მისი მოცულობა ფორმულის გამოყენებით:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

• V: კონუსის მოცულობა

• r: ბაზის რადიუსი

• თ: კონუსის სიმაღლე

როგორ გამოითვლება კონუსის მოცულობა?

კონუსის მოცულობის გამოსათვლელად, აუცილებელია მისი სიმაღლისა და რადიუსის მნიშვნელობების პოვნა. იცოდეთ ეს მონაცემები, უბრალოდ შეცვალეთ მნიშვნელობები კონუსის მოცულობის ფორმულაში და შეასრულეთ საჭირო გამოთვლები.

• მაგალითი 1:

გამოთვალეთ კონუსის მოცულობა, რომლის რადიუსია 5 სმ და სიმაღლე 12 სმ.

რეზოლუცია:

ჩვენ ვიცით, რომ:

r = 5 სმ

h = 12 სმ

ჩანაცვლება ფორმულაში:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)

\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)

\(V=\frac{300\pi}{3}\)

\(V=100\pi სმ^3\)

• მაგალითი 2:

გამოთვალეთ შემდეგი კონუსის მოცულობა π-ის მნიშვნელობის მიახლოებით 3.1-ის გამოყენებით.

რეზოლუცია:

მონაცემები არის:

r = 6 სმ

h = 12 სმ

π = 3,1

კონუსის მოცულობის გამოთვლა:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)

იხილეთ ასევე: როგორ გამოითვლება ცილინდრის მოცულობა?

ამოჭრილი სავარჯიშოები კონუსის მოცულობაზე

კითხვა 1

კონუსის ფორმის წყალსაცავი აშენდა. იმის ცოდნა, რომ მას აქვს ბაზის დიამეტრი 8 მეტრი და სიმაღლე 5 მეტრი, π = 3, ამ წყალსაცავის მოცულობა არის:

ა) 12 მ³

ბ) 15 მ³

გ) 18 მ³

დ) 20 მ³

ე) 22 მ³

რეზოლუცია:

ალტერნატივა D.

იმის გათვალისწინებით, რომ ფუძის დიამეტრი 8 მეტრია და რადიუსი არის დიამეტრის ნახევარი:

r = 8: 2 = 4 მ

სხვა ინფორმაცია არის ის, რომ h = 5 და π = 3.

კონუსის მოცულობის გამოთვლა:

\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)

\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)

\(V=4\cdot5\)

\(V=20\ m^3\)

კითხვა 2

კონუსის ფორმის პაკეტი უნდა იყოს 310 მ³. ვინაიდან ამ პაკეტის სიმაღლეა 12 სმ, მისი რადიუსი უნდა იყოს: (გამოიყენეთ 3.1, როგორც π-ის მიახლოება)

ა) 3 სმ

ბ) 4 სმ

გ) 5 სმ

დ) 6 სმ

ე) 7 სმ

რეზოლუცია:

ალტერნატივა C

მონაცემები არის, რომ V = 310, h = 12 და π = 3.1.

ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება მოცულობის ფორმულაში:

\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)

\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)

\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)

\(930=37.2r^2\)

\(\frac{930}{37,2}=r^2\)

\(25=r^2\)

\(r=\sqrt{25}\)

\(r=5\ სმ\)

ამიტომ, რადიუსი უნდა იყოს 5 სმ.