ა მოედნის ფართობი უდრის მისი ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლს. კვადრატი არის ოთხკუთხედი რომელსაც აქვს ყველა თანაბარი გვერდი, ამიტომ, რადგან მის ფუძეს და სიმაღლეს ერთნაირი საზომი აქვს, კვადრატის ფართობი ტოლია გვერდის კვადრატის გაზომვის. ფართობის გარდა, შესაძლებელია გამოვთვალოთ კვადრატის დიაგონალის სიგრძე და მისი პერიმეტრის გაზომვა.
წაიკითხეთ ასევე: როგორ გამოვთვალოთ სხვადასხვა სიბრტყის ფიგურების ფართობი
შეჯამება მოედნის ფართობის შესახებ
კვადრატი არის ბრტყელი ფიგურა, რომელსაც აქვს იგივე ზომის 4 მხარე.
კვადრატის ფართობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვიანგარიშებთ გვერდის გაზომვას კვადრატში.
კვადრატის ფართობის ფორმულა არის:
\(A=l^2\)
ფართობის გარდა, ჩვენ ასევე გვაქვს ფორმულა კვადრატის დიაგონალის სიგრძის გამოსათვლელად:
\(d=\sqrt2\)
კვადრატის პერიმეტრი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:
\(P=4ლ\)
რა არის კვადრატის ფართობის ფორმულა?
მოედანი ბრტყელი ფიგურაა წარმოიქმნება 4 თანმიმდევრული გვერდით, ანუ კვადრატის 4 გვერდს აქვს იგივე ზომა.
კვადრატის გვერდის გაზომვის ცოდნა, ფართობის გამოსათვლელად უბრალოდ გამოთვალეთ გვერდის გაზომვის კვადრატი, ანუ:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → ფართობის გაზომვა.
ლ → მხარის სიგრძე.
როგორ გამოითვლება კვადრატის ფართობი?
კვადრატის ფართობის გამოსათვლელად, უბრალოდ შეცვალეთ თქვენი მხარის სიგრძის მნიშვნელობა მაგის ნაცვლად ლ ფორმულაში.
მაგალითი 1:
კვადრატს აქვს 12 სმ ზომის გვერდი, ამიტომ ამ კვადრატის ფართობი უდრის:
რეზოლუცია:
ფართობის გამოთვლით გვაქვს:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
ამრიგად, ამ კვადრატის ფართობია 144 სმ².
მაგალითი 2:
გამოთვალეთ კვადრატის ფართობი შემდეგ სურათზე:
რეზოლუცია:
იმის გამო, რომ გვერდის ზომა არის 5 სმ, ფართობის გამოსათვლელად ჩვენ კვადრატში გამოვყოფთ 5-ს:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
ამ კვადრატის ფართობია 25 სმ².
იხილეთ ასევე: სამკუთხედის ფართობი - როგორ გამოვთვალოთ იგი?
როგორ გამოვთვალოთ კვადრატის დიაგონალი?
კვადრატის დიაგონალი არის სწორი ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს კვადრატის ორ არათანმიმდევრულ წვეროს. კვადრატს აქვს ორი დიაგონალი, რომლებიც ყოველთვის ერთი და იგივე სიგრძეა.
კვადრატის დიაგონალური გაზომვის გამოსათვლელად შეგვიძლია გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
გაითვალისწინეთ, რომ პითაგორას თეორემის შედეგად, კვადრატის დიაგონალის სიგრძე გვერდის საზომით ლშეიძლება გამოითვალოსფორმულით:
\(d=l\sqrt2\)
მაგალითი:
რა არის კვადრატის დიაგონალის სიგრძე, რომელსაც აქვს 3 სმ გვერდები?
რეზოლუცია:
თუ ლ = 3, მაშინ გვაქვს:
\(d=3\sqrt2\)
ამრიგად, ამ კვადრატის დიაგონალის სიგრძე არის \(d=3\sqrt2\) სმ.
რა განსხვავებაა კვადრატის ფართობსა და კვადრატის პერიმეტრს შორის?
განსხვავება ტერიტორიას შორის და პერიმეტრიკვადრატისა თუ სხვა მრავალკუთხედის, არის ეს ფართობი არის საზომი, რომელსაც აქვს ორი განზომილება, რომელიც არის სივრცე, რომელსაც ეს ტერიტორია იკავებს სიბრტყეში. უკვე პერიმეტრი არის საზომი, რომელსაც აქვს ერთი განზომილება, რომელიც არის მრავალკუთხედის კონტური. პერიმეტრის გამოსათვლელად ვუკრებთ მრავალკუთხედის ყველა მხარეს.
გვერდების კვადრატში საზომი ლ, პერიმეტრის გამოსათვლელად უნდა:
\(\mathbf{P = 4l}\)
მაგალითი:
კვადრატს აქვს 3 სმ ზომის გვერდი, რა არის მისი ფართობისა და პერიმეტრის საზომი?
რეზოლუცია:
პირველ რიგში, ჩვენ გამოვთვლით ამ კვადრატის ფართობს. ჩვენ ვიცით, რომ:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
ფართობი 9 სმ².
ახლა ჩვენ გამოვთვლით ამ კვადრატის პერიმეტრს:
\(P=4ლ\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
ამ მრავალკუთხედის პერიმეტრია 12 სმ.
გაიგე მეტი: როგორ იცით, რამდენი დიაგონალი აქვს მრავალკუთხედს?
ამოხსნილი სავარჯიშოები კვადრატის ფართობზე
კითხვა 1
რეგიონს აქვს კვადრატის ფორმა, რომლის გვერდი არის 18 მ. ამრიგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ამ რეგიონის ფართობია:
ა) 72 მ²
ბ) 108 მ²
გ) 144 მ²
დ) 288 მ²
ე) 324 მ²
რეზოლუცია:
ალტერნატივა ე
ფართობის გამოთვლით გვაქვს:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
კითხვა 2
მისტერ ანტონიომ გადაწყვიტა თავის ორ ვაჟს თითო მიწის ნაკვეთი მიეცა. რადგან ძალიან სამართლიანი ადამიანია, ორივეს კონსულტაცია გაუწია, რომ ამ მიწების ფართობი იგივე იყო. თუ თქვენი პირველი შვილის მიწა მართკუთხაა, გვერდები 48 მეტრი და 12 მეტრია, და იცოდეთ თუ თქვენი მეორე ბავშვის მიწა არის კვადრატი, მაშინ მეორე ბავშვის მიწის გვერდების გაზომვა é:
ა) 20 მეტრი
ბ) 22 მეტრი
გ) 24 მეტრი
დ) 30 მეტრი
ე) 32 მეტრი
რეზოლუცია:
ალტერნატივა C
მართკუთხა ნაკვეთის ფართობის გამოანგარიშებით გვაქვს:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
ვინაიდან მეორე ბავშვის მიწას აქვს იგივე ფართობი, მაგრამ არის კვადრატის ფორმა, გვაქვს:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
წყარო
დანტე, ლუის რობერტო. მათემატიკა: კონტექსტი და აპლიკაციები. მე-8 წელი. სან პაულო: Editora Ática, 2021 წ.
