ო ვენის დიაგრამა არის გზა, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ მის წარმოსაჩენად რიცხვითი კომპლექტები რაც საშუალებას გვაძლევს უკეთ წარმოვიდგინოთ სიმრავლეების ელემენტები და მათ შორის მოქმედებები (კავშირი, გადაკვეთა და განსხვავება).
წაიკითხეთ ასევე: რიცხვითი თანმიმდევრობა - რიგით წარმოდგენილი რიცხვებით ჩამოყალიბებული სიმრავლე
რა არის ვენის დიაგრამა?
ვენის დიაგრამა არის ერთი ან რამდენიმე ნაკრების ელემენტების წარმოდგენის გზა. ამ წარმოდგენის შესაქმნელად ვიყენებთ დახურულ გეომეტრიულ ფორმას და ვწერთ სიმრავლის ელემენტებს ამ გეომეტრიული ფორმის ფარგლებში. ვენის დიაგრამა აადვილებს ნაკრებებს შორის ოპერაციების ვიზუალიზაციას.
წარმოდგენები ვენის დიაგრამაში
ვენის დიაგრამაზე კომპლექტის ელემენტების წარმოსადგენად, ჩვენ ვათავსებთ კომპლექტის ელემენტებს დახურულ რეგიონში.
→ სიმრავლის წარმოდგენა ვენის დიაგრამაში
ქვემოთ იხილეთ A სიმრავლის ელემენტების წარმოდგენა: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ვენის დიაგრამაში.
→ ორი სიმრავლის წარმოდგენა ვენის დიაგრამაში
დიაგრამაზე ორი სიმრავლის წარმოსადგენად, ჯერ ვაანალიზებთ, აქვთ თუ არა მათ საერთო ელემენტები. თითოეულ ამ შემთხვევაში წარმოდგენის გზა განსხვავებულია.
◦ ორი ნაკრების წარმოდგენა, რომლებსაც აქვთ საერთო ელემენტები
ჩვენ გვინდა წარმოვადგინოთ A სიმრავლე: {0, 1, 2, 5, 9, 10} და B სიმრავლე: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. გაითვალისწინეთ, რომ ამ კომპლექტებს აქვთ საერთო ელემენტები. ეს საერთო ელემენტები ცნობილია როგორც კვეთა და არის ელემენტები, რომლებიც მიეკუთვნება ორივე დიაგრამას.. ამ ნაკრებების საერთო ელემენტებია {0, 9}. შემდეგ, ჩვენ წარმოვადგენთ ამ კომპლექტებს შემდეგნაირად:
◦ ორი ნაკრების წარმოდგენა, რომლებსაც საერთო ელემენტები არ აქვთ
ჩვენ გვინდა წარმოვადგინოთ A სიმრავლე: {0, 1, 2, 5, 9, 10} და B სიმრავლე: {3, 4, 6, 7, 12}. როდესაც კომპლექტებს არ აქვთ საერთო ელემენტები, ისინი ცნობილია როგორც დისჯონტ კომპლექტები. მისი წარმოდგენა ვენის დიაგრამაში ხდება შემდეგნაირად:
ოპერაციები კომპლექტებს შორის
ნაკრებებს შორის მოქმედებები არის გაერთიანება, კვეთა და განსხვავება. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ვენის დიაგრამა ამ ოპერაციების ამოსახსნელად.
→ კომპლექტების გაერთიანება
კავშირი ორ კომპლექტს შორის არის ყველა ელემენტის გაერთიანება, რომელიც ეკუთვნის რომელიმე ამ კომპლექტს. A და B სიმრავლეებს შორის კავშირის წარმოსაჩენად ვიყენებთ სიმბოლოს ∪ ასოებს შორის, რომლებიც წარმოადგენენ სიმრავლეებს, ანუ A∪B (წაიკითხეთ: კავშირი B-სთან).
მაგალითი:
განვიხილოთ კომპლექტები A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} და B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. ამ სიმრავლეთა კავშირი არის A∪B სიმრავლე: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ სიმრავლეთა კვეთა
ორი კომპლექტის კვეთა არის ჩამოყალიბებულია ელემენტებით, რომლებიც მიეკუთვნება ორივე კომპლექტს ერთდროულად. კვეთის სიმბოლოა ∩, ასე რომ, ორ სიმრავლეს შორის გადაკვეთის გამოსაჩენად ვწერთ A∩B (წაიკითხეთ: გადაკვეთა B-სთან).
ვენის დიაგრამაში სიმრავლეთა კვეთა წარმოდგენილია ელემენტებით, რომლებიც მიეკუთვნება როგორც A სიმრავლეს საზღვრავს, ისე B სიმრავლეს.
მაგალითი:
განვიხილოთ კომპლექტები A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} და B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. ამ სიმრავლეთა კვეთა არის A∩B სიმრავლე: {0, 9}.
→ განსხვავება ნაკრებებს შორის
განსხვავება ორ კომპლექტს შორის წარმოდგენილია A – B-ით. Განსხვავება შედგება ელემენტებისაგან, რომლებიც მიეკუთვნება ერთ-ერთ კომპლექტს და არ ეკუთვნის მეორეს. მაგალითად, A – B სიმრავლეს შორის განსხვავებაში ვპოულობთ სიმრავლეს, რომელიც წარმოიქმნება ელემენტებით, რომლებიც ეკუთვნის მხოლოდ A სიმრავლეს, ანუ ისინი მიეკუთვნებიან A სიმრავლეს, მაგრამ არ მიეკუთვნებიან B სიმრავლეს.
მაგალითი:
განვიხილოთ კომპლექტები A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} და B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. სხვაობა A – B არის სიმრავლე A – B = {1, 2, 5, 10}, ეს არის ელემენტები, რომლებიც მიეკუთვნება A სიმრავლეს, მაგრამ არ ეკუთვნის B სიმრავლეს.
ასევე იცოდე: მოქმედებები წილადებთან - როგორ გავაკეთოთ ეს?
ამოხსნილი სავარჯიშოები ვენის დიაგრამაზე
კითხვა 1
გაანალიზეთ ვენის დიაგრამა, რომელიც წარმოდგენილია შემდეგ სურათზე:
ელემენტები, რომლებიც მიეკუთვნება B – A სიმრავლეს არის:
ა) {d, b, c, f, g, h}
ბ) {a, i, e}
გ) {d, b, c}
დ) {f, g, h}
ე) {ა, ბ, გ, დ, ე, ვ, გ, თ, ე, ი}
რეზოლუცია:
ალტერნატივა D
ჩვენ გვინდა ელემენტები, რომლებიც ეკუთვნის მხოლოდ B სიმრავლეს. ესენია: {f, g, h}.
კითხვა 2
გაანალიზეთ შემდეგი დიაგრამა:
ხაზგასმული რეგიონია:
ა) გაერთიანება ორ სიმრავლეს შორის
ბ) განსხვავება ორ კომპლექტს შორის
გ) გადაკვეთა ორ კომპლექტს შორის
დ) პირველი ნაკრების კომპლიმენტი.
რეზოლუცია:
ალტერნატივა C
რეგიონი, რომელიც ეკუთვნის ორივე კომპლექტს ერთდროულად, ცნობილია როგორც კვეთა.
