ჯამი და პროდუქტი: ფორმულა, როგორ გამოვთვალოთ, სავარჯიშოები.

ჯამი და პროდუქტი ეს არის მეთოდი, რომელიც გამოიყენება ა განტოლება. ჩვენ ვიყენებთ ჯამს და ნამრავლს, როგორც მეთოდს a-ს ფესვების გამოსათვლელად მე-2 ხარისხის განტოლებაax² + bx + c = 0 ტიპის.

ეს არის საინტერესო მეთოდი, როდესაც განტოლების ამონახსნები არის მთელი რიცხვები. იმ შემთხვევებში, როდესაც ამონახსნები არ არის მთელი რიცხვები, შეიძლება საკმაოდ რთული იყოს ჯამისა და პროდუქტის გამოყენება, განტოლების ამონახსნების პოვნა სხვა მარტივი მეთოდებით.

წაიკითხეთ ასევე: ბჰასკარა - კვადრატული განტოლებების ამოხსნის ყველაზე ცნობილი ფორმულა

შეჯამება ჯამისა და პროდუქტის შესახებ

• ჯამი და ნამრავლი არის ერთ-ერთი მეთოდი, რომელიც გამოიყენება სრული კვადრატული განტოლების ამონახსნების მოსაძებნად.
• ჯამისა და ნამრავლის მიხედვით, მე-2 ხარისხის ax² + bx + c = 0 განტოლების გათვალისწინებით, გვაქვს:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

• x₁ Ეს არის x₂ არის კვადრატული განტოლების ამონახსნები.
• a, b და c არის მე-2 ხარისხის განტოლების კოეფიციენტები.

რა არის ჯამი და პროდუქტი?

ჯამი და პროდუქტი არის ერთ-ერთი მეთოდი, რომელიც შეგვიძლია გამოვიყენოთ განტოლების ამონახსნის საპოვნელად

. მე-2 ხარისხის განტოლებებში გამოყენებული ჯამი და ნამრავლი შეიძლება იყოს უფრო პრაქტიკული მეთოდი ამონახსნების მოსაძებნად. განტოლება, რადგან ის შედგება რიცხვების მოძიებისგან, რომლებიც აკმაყოფილებენ მოცემულის ჯამის და ნამრავლის ფორმულას განტოლება.

ჯამი და პროდუქტის ფორმულა

კვადრატულ განტოლებაში, ax² + bx + c = 0 ტიპის, x-ის ტოლი ამონახსნებით.₁ და x₂ჯამისა და პროდუქტის მიხედვით გვაქვს:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

როგორ გამოვთვალოთ ფესვები ჯამისა და პროდუქტის გამოყენებით?

ამონახსნების საპოვნელად ჯერ ვეძებთ მთელ რიცხვებს, რომელთა ნამრავლი ტოლია \(\frac{c}{a}\).

ჩვენ ვიცით, რომ განტოლების ამონახსნები შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი:

• დადებითი პროდუქტი და დადებითი ჯამი: ორივე ფესვი დადებითია.
• დადებითი პროდუქტი და უარყოფითი ჯამი: ორივე ფესვი უარყოფითია.
• უარყოფითი პროდუქტი და დადებითი ჯამი: ერთი ფესვი დადებითია, მეორე კი უარყოფითი, ხოლო ყველაზე დიდი მოდული დადებითია.
• უარყოფითი პროდუქტი და უარყოფითი ჯამი: ერთი ფესვი არის დადებითი და მეორე უარყოფითი, ხოლო ყველაზე დიდი მოდული უარყოფითია.

მოგვიანებით, ყველა პროდუქტის ჩამოთვლის შემდეგ, რომელიც აკმაყოფილებს განტოლებას, ვაანალიზებთ რომელი აკმაყოფილებს განტოლებას. ჯამის განტოლება, ანუ რა არის ორი რიცხვი, რომელიც აკმაყოფილებს ნამრავლისა და ჯამის განტოლებას ერთდროულად.

მაგალითი 1:

იპოვეთ განტოლების ამონახსნები:

\(x²-5x+6=0\)

თავდაპირველად, ჩვენ ჩავანაცვლებთ ჯამის და პროდუქტის ფორმულას. გვაქვს, რომ a = 1, b = -5 და c = 6:

\(x_1+x_2=5\)

\(x_1\cdot x_2=6\)

ვინაიდან ჯამი და პროდუქტი დადებითია, ფესვები დადებითია. პროდუქტის გაანალიზებისას ჩვენ ვიცით, რომ:

\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)

\(2\cdot3\ =\ 6\)

ახლა ჩვენ შევამოწმებთ ამ შედეგებიდან რომელს აქვს ჯამი 5-ის ტოლი, რაც ამ შემთხვევაში არის:

\(2+3=5\)

ასე რომ, ამ განტოლების ამონახსნები არის \(x_1=2\ და\ x_2=3\).

მაგალითი 2:

იპოვეთ განტოლების ამონახსნები:

\(x^2+2x-24=0\ \)

პირველ რიგში, ჩვენ შევცვლით ჯამის და პროდუქტის ფორმულას. გვაქვს a = 1, b = 2 და c = -24.

\(x_1+x_2=-\ 2\)

\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)

ვინაიდან ჯამი და პროდუქტი უარყოფითია, ფესვები საპირისპირო ნიშნებისაა, ხოლო ყველაზე დიდი მოდულის მქონე ფესვები უარყოფითია. პროდუქტის გაანალიზებისას ჩვენ ვიცით, რომ:

\(1\cdot(-24)=-24\)

\(2\cdot\მარცხნივ(-12\მარჯვნივ)=-24\)

\(3\cdot\მარცხნივ(-8\მარჯვნივ)=-24\)

\(4\cdot\მარცხნივ(-6\მარჯვნივ)=-24\)

ახლა მოდით შევამოწმოთ ამ შედეგებიდან რომელს აქვს ჯამი ტოლი -2, რომელიც ამ შემთხვევაში არის:

\(4+\მარცხნივ(-6\მარჯვნივ)=-2\)

ასე რომ, ამ განტოლების ამონახსნები არის \(x_1=4\ და\ x_2=-6\) .

წაიკითხეთ ასევე: როგორ ამოხსნათ არასრული კვადრატული განტოლება

ამოხსნილი სავარჯიშოები ჯამზე და პროდუქტზე

კითხვა 1

იყოს წ Ეს არის ზ მე-4 განტოლების ფესვებიx²-3x-1=0, მნიშვნელობა 4(y+4)(z+4) é:

ა) 75

ბ) 64

გ) 32

დ) 18

ე) 16

რეზოლუცია:

ალტერნატივა ა

გამოთვლა ჯამით და პროდუქტით:

\(y+z=\frac{3}{4}\)

\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)

ასე რომ, ჩვენ უნდა:

\(4\მარცხნივ (y+4\მარჯვნივ)\მარცხნივ (z+4\მარჯვნივ)=4(yz+4y+4z+16)\)

\(4\მარცხნივ (y+4\მარჯვნივ)\მარცხნივ (z+4\მარჯვნივ)=4\მარცხნივ(-\frac{1}{4}+4\მარცხნივ (y+z\მარჯვნივ)+16\მარჯვნივ )\)

\(4\მარცხნივ (y+4\მარჯვნივ)\მარცხნივ (z+4\მარჯვნივ)=4\მარცხნივ(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ მართალია)\)

\(4\მარცხნივ (y+4\მარჯვნივ)\მარცხნივ (z+4\მარჯვნივ)=4\მარცხნივ(-\frac{1}{4}+3+16\მარჯვნივ)\)

\(4\მარცხნივ (y+4\მარჯვნივ)\მარცხნივ (z+4\მარჯვნივ)=4\მარცხნივ(-\frac{1}{4}+19\მარჯვნივ)\)

\(4\მარცხნივ (y+4\მარჯვნივ)\მარცხნივ (z+4\მარჯვნივ)=4\მარცხნივ (\frac{76-1}{4}\მარჯვნივ)\)

\(4\მარცხნივ (y+4\მარჯვნივ)\მარცხნივ (z+4\მარჯვნივ)=4\cdot\frac{75}{4}\)

\(4\მარცხნივ (y+4\მარჯვნივ)\მარცხნივ (z+4\მარჯვნივ)=75\)

კითხვა 2

განტოლების გათვალისწინებით 2x² + 8x + 6 = 0, მოდით S იყოს ამ განტოლების ფესვების ჯამი და P იყოს განტოლების ფესვების ნამრავლი, შემდეგ ოპერაციის მნიშვნელობა (ს - პ)² é:

ა) 36

ბ) 49

გ) 64

დ) 81

ე) 100

რეზოლუცია:

ალტერნატივა B

გამოთვლა ჯამით და პროდუქტით:

\(S=x_1+x_2=-4\)

\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)

ასე რომ, ჩვენ უნდა:

\(\მარცხნივ(-4-3\მარჯვნივ)^2=\მარცხნივ(-7\მარჯვნივ)^2=49\)

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm