ო ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი (MDC), ორ ან მეტ რიცხვს შორის, არის რიცხვი, რომელიც ყოფს ყველა მათგანს და ასევე არის ყველაზე დიდი შესაძლო რიცხვი.
ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ GCD თითოეული რიცხვის ყველა გამყოფის და შემდეგ მათ შორის ყველაზე დიდი საერთო გამყოფის პოვნის გზით.
მეტის ნახვა
რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...
მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…
თუმცა, MDC-ის გამოთვლის პრაქტიკული გზაა დაშლა პირველ ფაქტორებად. ამ შემთხვევაში, GCD მოცემულია ყველაზე დაბალი მაჩვენებლის საერთო ფაქტორების ნამრავლით.
ამ თემის შესახებ მეტის გასაგებად, შეამოწმეთ ა ყველაზე დიდი საერთო გამყოფის (GCD) სავარჯიშოების სია რეზოლუციით.
ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორის (GCD) სავარჯიშოების სია
Კითხვა 1. იპოვეთ 8-ისა და 12-ის ყველა გამყოფი და დაადგინეთ მათ შორის GCD.
კითხვა 2. იპოვეთ 6-ის და 9-ის და 15-ის ყველა გამყოფი და დაადგინეთ მათ შორის GCD.
კითხვა 3. დაშალეთ რიცხვები 18 და 21 მარტივ ფაქტორებად და გამოთვალეთ მათ შორის GCD.
კითხვა 4. დაშალეთ რიცხვები 72, 81 და 126 მარტივ ფაქტორებად და გამოთვალეთ GCD მათ შორის.
კითხვა 5. რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რომლითაც შეგვიძლია ერთდროულად გავყოთ რიცხვები 48 და 98?
კითხვა 6. მასწავლებელს აქვს 16 მეტრი ლურჯი ლენტი და 24 მეტრი წითელი ლენტი. მას სურს დაჭრას ისინი იმავე ზომის ნაჭრებად, მაგრამ რაც შეიძლება დიდხანს.
რამდენი იქნება თითოეული ლენტი და რამდენ ლურჯ და წითელ ლენტს მიიღებს?
კითხვა 7. ვაჭარს სურს მოათავსოს 5200 პომიდორი და 3400 კარტოფილი ისე, რომ თითოეულ ყუთს ჰქონდეს იგივე რაოდენობა და რაც შეიძლება დიდი იყოს.
განსაზღვრეთ თითოეულ ყუთში პომიდვრისა და კარტოფილის რაოდენობა და საჭირო ყუთების რაოდენობა.
კითხვა 8. მთელი წვენის მწარმოებელს სამი ფილიალი აქვს და ბოთლების ტრანსპორტირება სურს იწარმოება, დღეში, თითოეულ მათგანში, სატვირთო მანქანებში, რომლებიც ერთნაირი რაოდენობითაა და ეს არის ყველაზე დიდი შესაძლებელია.
თუ ყოველდღიური პროდუქცია არის 240, 300 და 360 ბოთლი, რამდენი ბოთლი უნდა ატაროს თითოეულმა სატვირთო მანქანამ? რამდენი სატვირთო მანქანაა თითო ფილიალში?
1-ლი კითხვის გადაწყვეტა
თითოეული რიცხვის გამყოფები:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
საერთო გამყოფები: 1, 2 და 4
ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი: 4
GCD(8,12) = 4
მე-2 კითხვის გადაწყვეტა
თითოეული რიცხვის გამყოფები:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
საერთო გამყოფები: 1, 2, 3
ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი: 3
GCD(6, 9, 15) = 3
მე-3 კითხვის გადაწყვეტა
18-ის პირველ ფაქტორებად დაშლა:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
დაშლა 21-ის პირველ ფაქტორებად:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
ასე რომ, 18 და 21 მხოლოდ ერთი საერთო ფაქტორია: 3
ასე რომ, GCD(18, 21) = 3.
მე-4 კითხვის გადაწყვეტა
72-ის პირველ ფაქტორებად დაშლა:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
დაშლა 81-ის პირველ ფაქტორებად:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
დაშლა 126-ის პირველ ფაქტორებად:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
მე-5 კითხვის გადაწყვეტა
ყველაზე დიდი რიცხვი, რომლითაც შეგვიძლია ერთდროულად გავყოთ 48 და 98, არის მათ შორის GCD.
48-ის პირველ ფაქტორებად დაშლა:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
დაშლა 98-ის პირველ ფაქტორებად:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48, 98) = 2
ასე რომ, ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელზეც შეგვიძლია გავყოთ ორივე რიცხვი 48 და 98, არის რიცხვი 2.
მე-6 კითხვის გადაწყვეტა
ყველაზე გრძელი შესაძლო სიგრძე, ტოლია ლურჯ და წითელ ლენტებს შორის, არის MDC 16-დან 24-მდე.
16-ის პირველ ფაქტორებად დაშლა:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
დაშლა 24-ის პირველ ფაქტორებად:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
ამიტომ, ლენტის თითოეული ნაჭერი უნდა იყოს 8 მეტრი სიგრძის.
16: 8 = 2 ⇒ იქნება 2 ლურჯი ლენტი.
24: 8 = 3 ⇒ იქნება 3 წითელი ლენტი.
მე-7 კითხვის გადაწყვეტა
ყველაზე დიდი რაოდენობა თითოეულ ყუთში, იგივე პომიდორი და კარტოფილი, არის MDC 5200-დან 3400-მდე.
5200-ის პირველ ფაქტორებად დაშლა:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
დაშლა პირველ ფაქტორებად 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
ამიტომ, თითოეულ ყუთში უნდა იყოს 200 პომიდორი ან კარტოფილი.
5200: 200 = 26 ⇒ ეს არის 26 ყუთი პომიდორი.
3400: 200 = 17 ⇒ ეს არის 17 ყუთი კარტოფილი.
მთლიანობაში, დაგჭირდებათ 26 + 17 = 43 ყუთი.
მე-8 კითხვის გადაწყვეტა
თითოეულ სატვირთო მანქანაში ტრანსპორტირებული ბოთლების ყველაზე დიდი რაოდენობა, იგივე სამი ფილიალისთვის, არის MDC 240, 300 და 360 შორის.
დაშლა პირველ ფაქტორებად 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
დაშლა პირველ ფაქტორებად 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
დაშლა პირველ ფაქტორებად 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
ამიტომ, თითოეულმა სატვირთო მანქანამ უნდა გადაიტანოს 60 ბოთლი წვენი.
240: 60 = 4 ⇒ იქნება 4 სატვირთო მანქანა ფილიალისთვის, რომელიც აწარმოებს 240 ბოთლს.
300: 60 = 5 ⇒ იქნება 5 სატვირთო მანქანა ფილიალისთვის, რომელიც აწარმოებს 300 ბოთლს.
360: 60 = 6 ⇒ იქნება 6 სატვირთო მანქანა ფილიალისთვის, რომელიც აწარმოებს 360 ბოთლს.
თქვენ ასევე შეიძლება დაგაინტერესოთ:
- ყველაზე ნაკლებად გავრცელებული მრავალჯერადი სავარჯიშოების სია – MMC
- სავარჯიშოების სია ჯერადებსა და გამყოფებზე
- მარტივი და შედგენილი რიცხვების სავარჯიშოების სია
