თალესის თეორემა: განმარტება, მაგალითი და სამკუთხედები

თალესის თეორემა გეომეტრიის პრინციპია, სადაც ნათქვამია, რომ არსებობს პროპორციული სეგმენტები განივი ხაზებით მოჭრისას იმყოფება პარალელური ხაზების შეკვრაში.

ეს თეორემა შექმნა თალეს მილეტელმა, მნიშვნელოვანმა ბერძენმა მათემატიკოსმა, ფილოსოფოსმა და ასტრონომმა, აკვირდებოდა პირამიდის ჩრდილებს, დაადგინა პროპორციულობა ამ ჩრდილების ზომასა და სიმაღლეს შორის პირამიდა.

ეტაპობრივად თალესის თეორემის ინტერპრეტაციისთვის

იმისათვის, რომ თქვენ უკეთ გაიგოთ თალესის თეორემის ცნება, უნდა გაითვალისწინოთ შემდეგი ინფორმაცია:

• ერთი პარალელური ხაზების სხივი პარალელურად მოწყობილია 3 ან მეტი ხაზი, როგორც ქვემოთ მოცემულ მაგალითში;

• ერთი გადაკვეთა პირდაპირ არის ხაზი, რომელიც წყვეტს პარალელურ ხაზებს, ისევე როგორც t ხაზი ქვემოთ მოცემულ სურათზე;

• ერთი სწორი სეგმენტი არის წრფის ნაწილი, რომელიც განისაზღვრება ორი წერტილით. ქვემოთ მოცემულ სურათზე r ხაზის სეგმენტებია: AB, CD და უფრო დიდი სეგმენტი AD;

• მიზეზი ნიშნავს შედარებას ორ სიდიდეს შორის. ყურადღება მიაქციეთ მაგალითს:

თუ მათემატიკურ პრობლემაში 60 და 20 სიდიდე გაქვთ, რა თანაფარდობაა მათ შორის? ამის გასარკვევად მიმართეთ:

თანაფარდობა 60 და 20 სიდიდეს შორის არის 3.

Თავები მაღლა: მიზეზით არის სიდიდე, რომელიც იქნება წინამორბედი (მრიცხველი) და სხვა შედეგი (მნიშვნელი). თითოეული მათგანის პოზიციის გასარკვევად, ყოველთვის ყურადღება მიაქციეთ კითხვის დებულებას ან მოწოდებულ ინფორმაციას.

• პროპორცია არის, როდესაც ორი კოეფიციენტი ერთნაირია;

ზემოთ მოცემული მთელი ეტაპობრივად მიღებული ინფორმაცია თქვენთვის მნიშვნელოვანია თალესის თეორემის გასაგებად და გასაანალიზებლად. ქვემოთ მოყვანილ მაგალითში გაიგეთ, როგორ მუშაობს ხაზების პროპორციის ცნება.

თალესის თეორემის მაგალითი

ქვემოთ მოცემულ სურათზე შეგვიძლია შევაფასოთ თალესის თეორემა. იხილეთ, რომ ის შეიცავს 3 სტრიქონის შეკვრას (,ბ და ჩ), 2 განივი ხაზი (რ და r ') და ზოგიერთი სწორი სეგმენტი, როგორიცაა AB ან A'C '.

რაც მას თალესის თეორემად აქცევს არის ის, რომ სურათზე არსებული სწორი ხაზები პროპორციულია. ამის გასარკვევად, ჩვენ უნდა ვნახოთ, პროპორციულია თუ არა მოცემული მიზეზები. მაგალითად, ზემოთ მოცემულ სურათზე ვხედავთ, რომ:

{A \ B = A ’\ B'} და {B \ C = B '\ C'}

მასში ნათქვამია:

• წრფივი სეგმენტი A \ B პროპორციულია A ’\ B’ წრფის სეგმენტისა, ვინაიდან მათი კოეფიციენტები თანაბარია.
• წრფივი სეგმენტი B \ C პროპორციულია წრფის სეგმენტის B ’\ C’, რადგან მათი თანაფარდობებიც თანაბარია.

ეს არ არის ერთადერთი პროპორციული სეგმენტები თეორემაში. ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ შემდეგი მიზეზი:

{A \ C = A '\ C'}

ამ შემთხვევაში ნათქვამია:

• ხაზის სეგმენტი A \ C პროპორციულია A '\ B ხაზის სეგმენტისა, რადგან მათი თანაფარდობები ტოლია.

თალესის თეორემის მაგალითი სამკუთხედებში

ზღაპრების თეორემა ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას სამკუთხედების მქონე სიტუაციებზე. მაგალითად, ქვემოთ მოცემულ სურათზე შეიძლება დავასკვნათ, რომ:

• ხაზის სეგმენტები DE და BC პროპორციულია.
• აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია ABC და ADE სამკუთხედები ასევე პროპორციულია.

ამ შემთხვევაში, იგი წარმოდგენილია შემდეგნაირად:

Δ ABC Δ AED

აგრეთვე მნიშვნელობა:

• Პარალელური ხაზები;
• ბისექტორი.