ხაზოვანი სისტემები შედგება ხაზოვანი განტოლებების ნაკრებისაგან, რომლებსაც აქვთ კავშირი მათ შორის. ეს ურთიერთობა, თავის მხრივ, ხდება ამ განტოლებების ამოხსნის წყობის საშუალებით. როდესაც წრფივ სისტემაში ვწერთ ორ ან მეტ განტოლებას, ვამბობთ, რომ ამ განტოლებების ამონახსნები ტოლი უნდა იყოს. მნიშვნელობები, რომლებსაც უცნობები მიიღებენ ერთ – ერთი განტოლების დასადასტურებლად, იგივე უნდა იყოს სხვებისთვის, ანუ ამ ხაზოვანი სისტემის ყველა განტოლებას უნდა ჰქონდეს იგივე ამოხსნის კომპლექტი.
ამიტომ, ჩვენ ვამბობთ, რომ სიმრავლე (a1, ა2, ა3,,არა) არის წრფივი სისტემის ამოხსნის ნაკრები, თუ ეს არის თითოეული ხაზოვანი სისტემის განტოლების ამოხსნა. მოდით ვნახოთ მაგალითი, რათა უკეთ გავიგოთ მთელი ეს თეორია:
ჩვენ გვაქვს სისტემა ორი განტოლებით: პირველ განტოლებაში შეგვიძლია ჩამოვთვალოთ ამოხსნების რამდენიმე კომპლექტი, რომლებიც ამ განტოლების დაკმაყოფილება, თუმცა ამ სიმრავლეთა შორის უნდა ვიპოვოთ ერთი, რომელიც ასევე აკმაყოფილებს მეორეს განტოლება. მოდით გავაანალიზოთ ამოხსნების კომპლექტი (6.4):
• განტოლებაში x + y = 10. S = {(6,4)}, ანუ x = 6 და y = 4.
6 + 4 = 10 (ჭეშმარიტი თანასწორობა, ამ ამოხსნების ნაკრები აკმაყოფილებს პირველ განტოლებას)
• განტოლება 2x - y = 5 (x = 6 და y = 4)
გვექნება: 2.6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (ცრუ)
ხსნარის ეს ნაკრები არ აკმაყოფილებს მეორე განტოლებას, ამიტომ ვერ ვიტყვით, რომ ხსნარის ეს არის წრფივი სისტემის ამოხსნა.
მოდით გადავხედოთ ამოხსნების კომპლექტს (5.5). ამ შემთხვევაში, ორივე განტოლება კმაყოფილი იქნება ამ სიმრავლით, ასე რომ, ეს არის წრფივი სისტემის ამოხსნის ნაკრები (1).
ამასთან, გაითვალისწინეთ, რომ წრფივი სისტემიდან გამომდინარე, ამონახსნის სიმრავლის მიღება რთულდება, მხოლოდ თითოეული განტოლების შესაძლო ამოხსნების გონებრივი გამოთვლით. ამასთან, არსებობს არითმეტიკული მეთოდები წრფივი სისტემის ამოხსნისთვის და ბევრი უკვე შესწავლილია დაწყებით სკოლაში. (დამატება, ჩანაცვლება, შედარება)
ყოველთვის არ იქნება შესაძლებელი ამოხსნის ნაკრების პოვნა, რომელიც რეალურად დააკმაყოფილებს მოცემული სისტემის ყველა განტოლებას. ამ ჩიხის წინაშე, გაჩნდა საჭიროება, რომ გაანალიზებულიყო ამოხსნის კომპლექტი და ამის შესაძლებლობები ამან შესაძლებელი გახადა ხაზოვანი სისტემის კლასიფიკაციის 3 შესაძლებლობის ჩამოთვლა მისი ამოხსნის ნაკრების შესაბამისად. ამ თემას მოიცავს სტატიაში. ხაზოვანი სისტემის კლასიფიკაცია.
გაბრიელ ალესანდრო დე ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი.
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm