წრეების შესწავლისას მნიშვნელოვანი კონცეფციაა შესასწავლი წრეზე ტანგენტური ხაზების შესახებ. ამ კვლევის ჩასატარებლად აუცილებელია წრის მიმართ წერტილის შედარებითი პოზიციების გაგება. თუ ამ თემასთან დაკავშირებული რამ არ გაქვთ შესწავლილი, გადახედეთ სტატიას შედარებითი პოზიციები წერტილსა და წრეს შორის.
წრის მიმართ წერტილის პოზიციის დაკვირვებით შეგვიძლია დავასკვნათ ტანგენტ ხაზებთან დაკავშირებული რამდენიმე ფაქტი. ცნობილია, რომ წერტილიდან წრეზე სამი შედარებითი პოზიციაა. ამის თითოეული პოზიციისთვის, ჩვენ შეგვიძლია დავასკვნათ ტანგენტ ხაზის შესახებ, რომელიც გადის ამ წერტილში.
• წრის წრის წერტილი: ამ წერტილში არ შეგიძლიათ დახაზოთ წრიული წრფე.
• წრის კუთვნილი წერტილი: ამ წერტილის საშუალებით ჩვენ შეგვიძლია მხოლოდ tangent წრფე გვქონდეს, რადგან ის არის ტანგესიის წერტილი.
• წერტილი წრის გარეთ: ამ წერტილიდან შეგვიძლია წრეზე tangent ორი წრფის დახაზვა.
ამიტომ, მოცემული წერტილის მეშვეობით წრის წრიული წრფის განტოლების დასადგენად, აუცილებლად უნდა განვსაზღვროთ ამ წერტილის შედარებითი პოზიცია. ეს პოზიცია დამოკიდებულია წერტილიდან წრის ცენტრამდე მანძილზე.
უნდა გვახსოვდეს რამდენიმე მნიშვნელოვანი ფაქტი ანალიტიკური გეომეტრიის შესახებ:
• წერტილიდან ხაზამდე უმოკლესი მანძილი არის ამ ხაზის პერპენდიკულარული სეგმენტი;
• ტანგენტური ხაზი ყოველთვის პერპენდიკულარული იქნება სხივთან მის თანმხლებ წერტილში.
ორი წინა ფაქტის დაკავშირებისას შეიძლება ითქვას, რომ მანძილის ხაზიდან ცენტრამდე მანძილი უნდა იყოს რადიუსის ტოლი.
ამიტომ, ტანგენტური ხაზის განტოლების დასადგენად, უნდა გავაანალიზოთ წერტილის პოზიცია, რომელსაც დავხატავთ ხაზამდე და გამოთვალეთ ხაზის მანძილი, რომელიც შეიცავს ამ წერტილს ცენტრის მიმართ გარშემოწერილობა.
ყველა ამ ცნების უკეთ გასაგებად, ჩვენ ვიმუშავებთ იმ მაგალითებზე, რომლებსაც ეს მოსაზრებები სჭირდებათ.
1) განსაზღვრეთ მოცემული წრის წრფის (წმ) წრიული ხაზის (განტოლების) განტოლება (ებ) ი, დახატულია P წერტილით.
ა) ეკვ. გარშემოწერილობა: x2+ წ2 - 6x - 8y = 0 P (0.0)
ამით, ჩვენ შეგვიძლია მოვიზიდოთ საჭირო ინფორმაცია ჩვენი პრობლემისთვის:
C (3,4), r = 5.
ახლა უნდა ვიპოვოთ P წერტილის ფარდობითი პოზიცია (0,0):
ამიტომ, P წერტილი არის ტანგესიის წერტილი.
განვსაზღვროთ სწორი ხაზის განტოლება P წერტილის გავლით.
იმისათვის, რომ სწორად განვსაზღვროთ წრფის განტოლება, მაინც უნდა გავერკვეთ, რა არის ამ ხაზის დახრა. ერთ – ერთი ფაქტი, რომელიც ამ სტატიის დასაწყისში ვნახეთ, იყო წრის რადიუსთან ტანგენტური ხაზის პერპენდიკულარულობა. P წერტილი არის ტანგენციის წერტილი, ამიტომ ხაზის დახრა, რომელიც გადის P წერტილზე და ცენტრში, უნდა იყოს პერპენდიკულარული ტანგენტ ხაზთან. ამისათვის ჩვენ გვაქვს კავშირი პერპენდიკულარულ ფერდობებს შორის.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პერპენდიკულარული ხაზების ფერდობების პროდუქტი -1-ის ტოლია.
PC სეგმენტის დახრის დასადგენად უნდა გამოვიყენოთ შემდეგი გამოთქმა:
ამით მივიღებთ ტანგენტ ხაზის განტოლებას:
მ-ს მნიშვნელობის დასადგენად კიდევ ერთი გზა იქნება მანძილი ცენტრიდან ხაზამდე გამოანგარიშებით. ეს მანძილი ტოლია რადიუსის. Მოდი ვნახოთ:
როდესაც წერტილი წრის გარეთაა, უნდა ვპოვოთ თანმხლები წერტილი წრის ცენტრიდან მანძილის გამოყენებით tangent ხაზი, ასე რომ, ჩვენ განვსაზღვრავთ tangent ხაზის კუთხის კოეფიციენტის მნიშვნელობას, რაც, თავის მხრივ, განსაზღვრავს ხაზის განტოლებას ტანგენსი.
გაბრიელ ალესანდრო დე ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm