ხაზოვანი სისტემები იქმნება m უცნობი წრფივი განტოლებების ნაკრებით. ყველა სისტემას აქვს მატრიცული წარმოდგენა, ანუ ისინი წარმოადგენენ მატრიცებს რიცხვითი კოეფიციენტების და ლიტერატურული ნაწილის ჩათვლით. გაითვალისწინეთ შემდეგი სისტემის მატრიცული წარმოდგენა: 
.
არასრული მატრიცა (რიცხვითი კოეფიციენტები)
სრული მატრიცა
მატრიცის წარმოდგენა
ხაზოვანი სისტემისა და მატრიცის ურთიერთმიმართება შედგება სისტემების ამოხსნისას კრამერის მეთოდის გამოყენებით.
მოდით გამოვიყენოთ კრამერის წესი შემდეგი სისტემის გადაჭრისას: 
.
ჩვენ ვიყენებთ კრამერის წესს ხაზოვანი სისტემის არასრული მატრიცის გამოყენებით. ამ წესში ვიყენებთ სარრუსს დადგენილი მატრიცების დეტერმინანტის გამოსათვლელად. გაითვალისწინეთ სისტემების მატრიცის განმსაზღვრელი:
სარრუსის წესი: ძირითადი დიაგონალის პროდუქტების ჯამი გამოკლებულია მცირე დიაგონალის პროდუქტების ჯამიდან.
შეცვალეთ სისტემების მატრიცის I სვეტი სისტემის დამოუკიდებელი პირობებით ჩამოყალიბებული სვეტით.
შეცვალეთ სისტემების მატრიცის მე -2 სვეტი სისტემის დამოუკიდებელი პირობებით ჩამოყალიბებული სვეტით.
შეცვალეთ სისტემების მატრიცის მე -3 სვეტი სისტემის დამოუკიდებელი პირობებით ჩამოყალიბებული სვეტით.
კრამერის წესის მიხედვით, ჩვენ გვაქვს:
ამიტომ, განტოლებების სისტემის ამოხსნის ნაკრებია: x = 1, y = 2 და z = 3.
დანიელ დე მირანდას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
მატრიცა და განმსაზღვრელი - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm