ფესვის სიმრავლე

X მე -2 ხარისხის განტოლების ამოხსნისას2 - 6x + 9 = 0, ჩვენ ვხვდებით ორ ფესვს, რომელიც ტოლია 3-ის. დაშლის თეორემის გამოყენებით, ჩვენ მრავალწევრის ფაქტორს ვადგენთ და ვიღებთ:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვამბობთ, რომ 3 არის განტოლების სიმრავლის 2 ან ორმაგი ფესვი.
ამრიგად, თუ ფაქტორიზებული პოლინომი შემდეგ შედეგს გამოხატავს:

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ:
x = -5 არის root (p (x) = 0 განტოლების სიმრავლის 3 ან სამმაგი ფესვი)
x = -4 არის ფესვი გამრავლების 2-ის ნამრავლით ან p (x) = 0 განტოლების ორმაგი ფესვი
x = 2 არის root გამრავლების 1 ან p (x) = 0 განტოლების მარტივი ფესვი
ზოგადად, ჩვენ ვამბობთ, რომ r არის სიმრავლის n, n ≥ 1, განტოლების p (x) = 0, თუ:

გაითვალისწინეთ, რომ p (x) იყოფა (x - r) - ზე და რომ პირობა q (r) means 0 ნიშნავს, რომ r არ არის q (x) ფესვი და იძლევა გარანტიას, რომ r ფესვის სიმრავლე არ აღემატება m- ს.
მაგალითი 1. ამოხსენით x განტოლება4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, იმის გათვალისწინებით, რომ 3 არის ორმაგი ფესვი.
ამოხსნა: განვიხილოთ p (x) მოცემული მრავალწევრი. ამრიგად:



გაითვალისწინეთ, რომ q (x) მიიღება p (x) - ის (x - 3) გაყოფით2.
Briot-Ruffini– ს პრაქტიკული საშუალებით დაყოფით ვიღებთ:

დაყოფის შესრულების შემდეგ ვხედავთ, რომ პოლინომის q (x) კოეფიციენტებია 1, -3 და -4. ამრიგად, q (x) = 0 იქნება: x2 - 3x - 4 = 0
მოდით ამოვხსნათ ზემოთ მოცემული განტოლება, რათა დადგინდეს სხვა ფესვები.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 ან x = 4
ამიტომ, S = {-1, 3, 4}
მაგალითი 2. დაწერეთ მინიმალური ხარისხის ალგებრული განტოლება ისე, რომ 2 არის ორმაგი ფესვი და - 1 არის ერთი ფესვი.
გამოსავალი: ჩვენ უნდა:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
ან

მარსელო რიგონატოს მიერ
სტატისტიკისა და მათემატიკური მოდელირების სპეციალისტი
ბრაზილიის სკოლის გუნდი

მრავალხმიანები - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm

პლანეტა დედამიწა: ინფორმაცია თქვენ უნდა იცოდეთ

პლანეტა დედამიწა: ინფორმაცია თქვენ უნდა იცოდეთ

ო Პლანეტა დედამიწა არის ერთ-ერთი პლანეტა, რომლის ნაწილიც არის Მზის სისტემა და არის მესამეპლანეტა ...

read more

ველები. კამპოსის ბიომის მახასიათებლები

მინდვრებს ქმნიან ბალახოვანი მცენარეები, ბალახები და სხვადასხვა მახასიათებლების მქონე მცირე იშვიათ...

read more

რა არის თერმოქიმია?

თერმოქიმია არის ქიმიის დარგი, რომელიც შეისწავლის ფიზიკური მდგომარეობის შეცვლის რეაქციებსა და პროც...

read more