ფესვის სიმრავლე

X მე -2 ხარისხის განტოლების ამოხსნისას² - 6x + 9 = 0, ჩვენ ვხვდებით ორ ფესვს, რომელიც ტოლია 3-ის. დაშლის თეორემის გამოყენებით, ჩვენ მრავალწევრის ფაქტორს ვადგენთ და ვიღებთ:
x² - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)²
ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვამბობთ, რომ 3 არის განტოლების სიმრავლის 2 ან ორმაგი ფესვი.
ამრიგად, თუ ფაქტორიზებული პოლინომი შემდეგ შედეგს გამოხატავს:

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ:
x = -5 არის root (p (x) = 0 განტოლების სიმრავლის 3 ან სამმაგი ფესვი)
x = -4 არის ფესვი გამრავლების 2-ის ნამრავლით ან p (x) = 0 განტოლების ორმაგი ფესვი
x = 2 არის root გამრავლების 1 ან p (x) = 0 განტოლების მარტივი ფესვი
ზოგადად, ჩვენ ვამბობთ, რომ r არის სიმრავლის n, n ≥ 1, განტოლების p (x) = 0, თუ:

გაითვალისწინეთ, რომ p (x) იყოფა (x - r) - ზე^მ და რომ პირობა q (r) means 0 ნიშნავს, რომ r არ არის q (x) ფესვი და იძლევა გარანტიას, რომ r ფესვის სიმრავლე არ აღემატება m- ს.
მაგალითი 1. ამოხსენით x განტოლება⁴ - 9x³ + 23x² - 3x - 36 = 0, იმის გათვალისწინებით, რომ 3 არის ორმაგი ფესვი.
ამოხსნა: განვიხილოთ p (x) მოცემული მრავალწევრი. ამრიგად:

გაითვალისწინეთ, რომ q (x) მიიღება p (x) - ის (x - 3) გაყოფით².
Briot-Ruffini– ს პრაქტიკული საშუალებით დაყოფით ვიღებთ:

დაყოფის შესრულების შემდეგ ვხედავთ, რომ პოლინომის q (x) კოეფიციენტებია 1, -3 და -4. ამრიგად, q (x) = 0 იქნება: x² - 3x - 4 = 0
მოდით ამოვხსნათ ზემოთ მოცემული განტოლება, რათა დადგინდეს სხვა ფესვები.
x² - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 ან x = 4
ამიტომ, S = {-1, 3, 4}
მაგალითი 2. დაწერეთ მინიმალური ხარისხის ალგებრული განტოლება ისე, რომ 2 არის ორმაგი ფესვი და - 1 არის ერთი ფესვი.
გამოსავალი: ჩვენ უნდა:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
ან

მარსელო რიგონატოს მიერ
სტატისტიკისა და მათემატიკური მოდელირების სპეციალისტი
ბრაზილიის სკოლის გუნდი

მრავალხმიანები - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm