ტრიგონომეტრიული ფორმის კომპლექსური რიცხვების მქონე ოპერაციები ხელს უწყობენ გამოთვლას ამ ნაკრების ელემენტების ჩათვლით. კომპლექსების გამრავლება და გაყოფა, რომლებიც ტრიგონომეტრიულ ფორმაშია, ხდება თითქმის მყისიერად, ხოლო ალგებრული ფორმით პროცესი უფრო მეტ გამოთვლებს მოითხოვს. ტრიგონომეტრიული ფორმით კომპლექსების გაძლიერება და გამოსხივება ასევე ხელს უწყობს მოივრის ფორმულების გამოყენებას. ვნახოთ, როგორ ხორციელდება ამ რიცხვების დასაფესვიანებლად:
განვიხილოთ ნებისმიერი რთული რიცხვი z = a + bi. Z- ის ტრიგონომეტრიული ფორმაა:
Z- ის n ინდექსის ფესვები მოცემულია მეორე Moivre ფორმულით:
მაგალითი 1. იპოვნეთ 2i– ის კვადრატული ფესვები.
ამოხსნა: ჯერ რთული რიცხვი უნდა დავწეროთ ტრიგონომეტრიული ფორმით.
მთელი რთული რიცხვი z = a + bi ფორმისაა. ასე რომ, ჩვენ უნდა:
ჩვენ ასევე ვიცით, რომ:
სინუსის და კოსინუსის მნიშვნელობებით შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ:
ამრიგად, z = 2i ტრიგონომეტრიული ფორმაა:
მოდით გამოვთვალოთ z- ის კვადრატული ფესვები Moivre- ს ფორმულის გამოყენებით.
მას შემდეგ, რაც გვსურს z- ს კვადრატული ფესვები, მივიღებთ ორ განსხვავებულ z ფესვს
K = 0, ჩვენ გვექნება
K = 1-ისთვის გვექნება:
ან
მაგალითი 2. მიიღეთ z = 1 the კუბური ფესვები (cosπ + i ∙ senπ)
ამოხსნა: რადგან რთული რიცხვი უკვე ტრიგონომეტრიულ ფორმაშია, უბრალოდ გამოიყენეთ მოივრის ფორმულა. განცხადებიდან გვაქვს, რომ ø = π და | z | = 1 ამრიგად,
ჩვენ გვექნება სამი განსხვავებული ფესვი, ზ0, ზ1 და ზ2.
K = 0-ისთვის
K = 1-ისთვის
ან ზ1 = - 1, რადგან cos π = - 1 და sin π = 0.
K = 2-ისთვის
მარსელო რიგონატოს მიერ
სტატისტიკისა და მათემატიკური მოდელირების სპეციალისტი
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
რთული რიცხვები - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm
