გეომეტრიულ პროგრესიასთან დაკავშირებულ ზოგიერთ სიტუაციას განსაკუთრებული ყურადღება ექცევა განვითარებისა და გადაწყვეტის საკითხთან დაკავშირებით. გარკვეული გეომეტრიული თანმიმდევრობა, როდესაც დაემატება, ფიქსირდება ციფრული მნიშვნელობისკენ, ანუ ჯამში ახალი ტერმინების დანერგვა ქმნის გეომეტრიული სერია უფრო და უფრო უახლოვდება ერთ მნიშვნელობას, ამ ტიპის ქცევას გეომეტრიული სერია ეწოდება კონვერგენტული. მოდით გავაანალიზოთ შემდეგი გეომეტრიული პროგრესია (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) გონიერების q = 1/3შემდეგი სიტუაციების განსაზღვრა: Y5 და ს10.
გეომეტრიული პროგრესიის პირობების ჯამი
ტერმინების რაოდენობის ზრდასთან ერთად, ტერმინთა ჯამის მნიშვნელობა პროგრესიით უახლოვდება 6-ს. ჩვენ დავასკვნათ, რომ თანმიმდევრობის ჯამი (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) ახალი ელემენტების დანერგვისას 6-მდე გადადის. ზოგადი მდგომარეობის დემონსტრირება შემდეგნაირად შეგვიძლია: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
გეომეტრიული პროგრესების მხრივ კიდევ ერთი სიტუაციაა Divergent სერიები, რომლებიც რიცხვისკენ არ ისწრაფვიან დაფიქსირდა როგორც კონვერგენტები, რადგან ისინი უფრო და უფრო იზრდება ახალი ტერმინების შემოტანისას პროგრესირება. უყურეთ PG- ს
(3, 6, 12, 24, 48, ...) თანაფარდობის q = 2, განვსაზღვროთ ჯამები, როდესაც: n = 10 და n = 15.
გაითვალისწინეთ, რომ თანხა გაიზარდა ტერმინების რაოდენობის მიხედვით, S10 = 3069 და ს15 = 98301, ასე რომ, ჩვენ ვამბობთ, რომ სერია ერთმანეთს დაშორდება, ის ხდება იმდენი, რამდენიც გსურთ.
დავუბრუნდეთ კონვერგენული სერიის შესწავლას, შეგვიძლია განვსაზღვროთ ერთი გამოთქმა, რომელიც გამოხატავს იმ მნიშვნელობას, რომელსაც უახლოვდება გეომეტრიული სერია, ამისათვის განვიხილავთ ზოგიერთ პუნქტს. დავუშვათ, რომ თანაფარდობა q იღებს მნიშვნელობებს დიაპაზონში ] - 1 და 1 [, ეს არის - 1 , ამრიგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ გამოხატვის ელემენტი qn, რომელიც განსაზღვრავს PG ტერმინების ჯამს, ნულისკენ მიდის, როდესაც n ტერმინების რაოდენობა იზრდება. ამ გზით, შეგვიძლია განვიხილოთ qn = 0. მიყევით დემო:
სარა = 1(qn – 1) = 1(0 – 1) = – 1 = 1
რა – 1 q – 1 q – 1 1 – რა
შემდეგი გამოთქმა შემდეგნაირად:
სარა = 1, –1 1 – რა
მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
პროგრესიები - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm