წრფივი სისტემა შედგება ორ ან მეტ განტოლებას შორის ურთიერთმიმართებისგან, ანუ განტოლებებისა, რომლებიც იზიარებენ ერთსა და იმავე ამოხსნას ან იმავე ამოხსნის სიმრავლეს. ამ ფაქტთან ერთად მოდის კლასიფიკაცია კომპლექტებთან დაკავშირებით, რომლებიც არის: განსაზღვრული შესაძლო სისტემა (მხოლოდ ერთი გამოსავალი), განუსაზღვრელი შესაძლო სისტემა (რამდენიმე გამოსავალი), შეუძლებელი სისტემა (არცერთი გამოსავალი). ამასთან, შეიძლება შეგვხვდეს განტოლებები, რომელთა კოეფიციენტები უცნობია, განუსაზღვრელი პარამეტრები. ამრიგად, სისტემის განხილვის გზით, ჩვენ შეგვიძლია გავაანალიზოთ ეს პარამეტრები და დავადგინოთ რა მნიშვნელობები გვექნება განსაზღვრული შესაძლო სისტემები, ან განუსაზღვრელი შესაძლო სისტემები ან სისტემები შეუძლებელია
არსებობს მატრიცული პროდუქტი, რომელიც წარმოადგენს ნებისმიერ ხაზოვან სისტემას; ამიტომ, ჩვენ გავაანალიზებთ და გავახარისხებთ წრფივ სისტემას განტოლების კოეფიციენტის მატრიცის დეტერმინანტის მიხედვით. შეიძლება საკუთარ თავს ეკითხებოდეთ: "როგორ ასე?" ამიტომ, იხილეთ ქვემოთ მოცემული მატრიზები, რომლებიც წარმოადგენენ 2x2 სისტემას (2 განტოლება და 2 უცნობი).
ამიტომ, ჩვენი ანალიზი დაეფუძნება კოეფიციენტის მატრიცის განმსაზღვრელს.
დეტერმინანტის თანახმად, შემდეგი სიტუაციები გვექნება:
როგორც აღვნიშნეთ, ეს კოეფიციენტები შეიძლება გვქონდეს უცნობი სახით და ამ უცნობი საშუალებით განვსაზღვროთ ამ დეტერმინანტის პარამეტრები. მოდით ვნახოთ მაგალითი, რომ ამ ტერმინების გაგება შეგვიძლია.
1- განიხილეთ სისტემა, გაანალიზეთ რა არის მნიშვნელობები მ და კ.
უნდა განვსაზღვროთ დეტერმინანტის მნიშვნელობა და გავაანალიზოთ პარამეტრები. ასე რომ, ჩვენ უნდა:
ამრიგად, შესაძლო და განსაზღვრული სისტემის მისაღებად საკმარისია კოეფიციენტის 6-ის გარდა სხვა მნიშვნელობაც (მ).
ამასთან, თუ m უდრის 6-ს (m = 6), ჩვენ გვექნება D = 0, ამიტომ უნდა დავადგინოთ როგორი იქნება ამ სისტემის კლასიფიკაცია (SPI ან SI).
6-ის შემცვლელი გვაქვს:
ამ სისტემის მასშტაბის გამოყენებით მივიღებთ:
(1) განტოლებიდან შეიძლება მივიღოთ ორი შესაძლებლობა:
1) k მნიშვნელობა აკმაყოფილებს განტოლებას (1), ანუ: k = 2 – სთვის გვექნება 0 = 0 და ამით სისტემა მხოლოდ პირველ განტოლებამდე შემცირდება და ამით ხდება განუსაზღვრელი შესაძლო სისტემა (SPI).
2) თუ k მნიშვნელობა განსხვავდება 2-ისაგან, ჩვენ გვექნება ცრუ განტოლება, რომელიც არასოდეს დაკმაყოფილდება, მაგალითად (0 = 1), ამგვარად დახასიათება შეუძლებელ სისტემას.
ამიტომ, სისტემის განხილვისას, ჩვენ გვაქვს შემდეგი გარემოებები:
გაბრიელ ალესანდრო დე ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm
