პოლინომური ტიპის ალგებრული განტოლება შემდეგნაირად გამოიხატება:
P (x) = არაxარა +... +2x2 +1x1 +0
ე.ი.
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
ყველა პოლინომს აქვს კოეფიციენტი და სიტყვასიტყვითი ნაწილი, კოეფიციენტია რიცხვი და სიტყვასიტყვითი ნაწილი ცვლადი.
მრავალწევრი შედგება მონომებისაგან და თითოეული მონომიუმი წარმოიქმნება ცვლადის მქონე რიცხვის პროდუქტით. იხილეთ ქვემოთ მონომიუმის სტრუქტურა:
მონომია
1. x1 → საქართველოს1 = კოეფიციენტი
→x1 = ლიტერატურული ნაწილი
ყველა პოლინომს აქვს ხარისხი, მრავალწევრის ხარისხი ცვლადთან მიმართებაში იქნება ექსპონენტის უდიდესი მნიშვნელობა, რომელიც მიანიშნებს ლიტერატურულ ნაწილზე. დომინანტი კოეფიციენტია რიცხვითი მნიშვნელობა, რომელიც თან ახლავს უფრო მაღალი ხარისხის ლიტერატურულ ნაწილს.
ცვლადის ხარისხის დასადგენად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ორი მეთოდი:
პირველი ითვალისწინებს პოლინომის ზოგად ხარისხს და მეორე განიხილავს ხარისხს ცვლადთან მიმართებაში.
იმის მისაღებად მრავალწევრის ზოგადი ხარისხი, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ მრავალწევრის თითოეულ მონომიუმს აქვს თავისი ხარისხი, რომელიც მოცემულია ტერმინების ექსპონატების ჯამით, რომლებიც ქმნიან სიტყვასიტყვით ნაწილს. იხილეთ მაგალითი:
2xy + 1x3 + 1 სქესი4 Yn მრავალხმიანობა
2xy Mon 2 მონომიის ხარისხი, ვინაიდან x ცვლადს აქვს 1 მაჩვენებელი, ხოლო y ცვლადს 1, ცვლადების მიმართ მყოფი მაჩვენებლების დამატებისას გვაქვს ამ მონომიის ხარისხი არის 2.
1x3მონომიუმი მე –3 კლასის, რადგან x ცვლადს აქვს 3 მაჩვენებელი.
1 სქელი4 5 მე –5 ხარისხის მონოუმია, ვინაიდან x ცვლადს აქვს 1 ხარისხი და y– ს აქვს 4 ხარისხი, როდესაც ჩვენ გვჭირდება ცვლადები ამ მონომიუმის ხარისხი არის 5.
ო მრავალწევრის ზოგადი ხარისხი მოგეცემათ უმაღლესი ხარისხის მონომიუმი, აქედან გამომდინარე მრავალხმიანობის ხარისხი 2xy + 1x3 + 1 სქესი4 é 5.
იმის მისაღებად მრავალწევრის ხარისხი ცვლადთან მიმართებაში, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ხარისხი მიიღება დაფიქსირებული ცვლადის უდიდესი ექსპონენტის საშუალებით. დავუშვათ, რომ ეს ცვლადი არის მრავალწევრის x ტერმინი 2xy + 1x3 + 1 სქესი4, Ჩვენ უნდა:
2xy → 1 ხარისხის მონომია, ვინაიდან ამ ალგებრული ტერმინის ხარისხი განისაზღვრება x ცვლადის ექსპონატით.
1x33 მე –3 ხარისხის მონომია, ვინაიდან ამ ალგებრული ტერმინის ხარისხი განისაზღვრება x ცვლადის ექსპონატით.
xy41 1 ხარისხის მონოუმია, ვინაიდან ამ ალგებრული ტერმინის ხარისხი განისაზღვრება x ცვლადის ექსპონატით.
მრავალწევრის ხარისხი 2xy + 1x3 + 1 სქესი4é 3, რადგან ეს არის მრავალწევრის უდიდესი ხარისხი x ცვლადთან მიმართებაში.
გადახედეთ ქვემოთ მოცემულ მაგალითს, რომ გაიგოთ, თუ როგორ ვიღებთ მრავალწევრის ხარისხს ამ ორი პროცედურის საშუალებით:
მაგალითი 1
5x მრავალწევრის გათვალისწინებით8 + 10 წ3x6 + 2 სქესი რა არის მრავალწევრის ხარისხი დაკავშირებული x ცვლადთან და რომელია მისი დომინანტი კოეფიციენტი? რა არის პოლინომის ხარისხი y ცვლადთან მიმართებაში და რომელია მისი დომინანტი კოეფიციენტი? რა არის პოლინომის ზოგადი ხარისხი?
პასუხი
Პირველი ნაბიჯი:უნდა იპოვოთ მრავალწევრის ხარისხი, რომელიც დაკავშირებულია ცვლადთან x. შემდეგ ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ მეორე შემთხვევა პოლინომის ხარისხის პოვნა 5x8+ 10y3x6+ 2xy
პირველ რიგში უნდა განვიხილოთ თითოეული მონომიუმი ცალკე და შევაფასოთ ხარისხი ცვლადის მეშვეობით x
5x8Variable x ცვლადთან მიმართებაში, ამ მონომიუმის ხარისხი არის 8.
10 წლის3x6 → X ცვლადთან მიმართებაში, ამ მონომიუმის ხარისხი არის 6
2xy Variable x ცვლადის მიმართ, ამ მონომიუმის ხარისხი არის 1.
ასე რომ, ჩვენ გვაქვს 5x პოლინომის უმაღლესი ხარისხი8 + 10 წ3x6 + 2xy, x ცვლადთან დაკავშირებული, არის 8 და მისი დომინანტი კოეფიციენტია 5.
მეორე ნაბიჯი: ახლა მოდით ვიპოვოთ 5 პოლინომის ხარისხიx8 + 10y3x6 + 2xy, ცვლადთან მიმართებაში y. იგი იგივე სტრუქტურას მიჰყვება, როგორც იდენტიფიკაციის წინა ნაბიჯი, მხოლოდ ახლა უნდა განვიხილოთ იგი y ცვლადთან მიმართებაში.
5x8 = 5x8y0→ Y ცვლადთან მიმართებაში, ამ მონომიუმის ხარისხი არის 0.
10y3x6Variable y ცვლადთან დაკავშირებით, ხარისხი არის 3.
2xy Variable y ცვლადთან დაკავშირებით, ხარისხი არის 1.
შემდეგ გვაქვს, რომ მრავალფეროვნების y- სთან დაკავშირებული პოლინომის ხარისხი არის 3 და მისი დომინანტი კოეფიციენტია 10.
მესამე ნაბიჯი: ახლა ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ მრავალწევრის ზოგადი ხარისხი 5x8 + 10y3x6+ 2x, ამისათვის განვიხილავთ თითოეულ მონომიუმს ცალკე და დავამატებთ ექსპონატებს, რომლებიც აღნიშნავენ ლიტერატურულ ნაწილს. მრავალწევრის ხარისხი იქნება ყველაზე დიდი მონუმის ხარისხი.
5x8 = 5x8y0→ 8 + 0 = 8. ამ მონომიუმის ხარისხია 8.
10y3x6 → 3 + 6 = 9.ამ მონომიუმის ხარისხია 9.
2xy → 1 + 1 = 2. ამ მონომიუმის ხარისხია 2.
ასე რომ, ჩვენ გვაქვს, რომ ამ მრავალწევრის ხარისხი არის 8.
პოლინომის ხარისხთან დაკავშირებული კონცეფცია ჩვენთვის ფუნდამენტურია იმის გასაგებად, თუ რა არის ა უნიტარული მრავალწევრი.
განმარტებით, ჩვენ უნდა: ო უნიტარული მრავალწევრი ხდება მაშინ, როდესაც კოეფიციენტი, რომელიც თან ახლავს უმაღლესი ხარისხის ლიტერატურულ ნაწილს ცვლადთან მიმართებაში, არის 1. ამ ხარისხს იძლევა მონომიუმი არაxარასად არა არის დომინანტი კოეფიციენტი, რომელიც ყოველთვის ტოლი იქნება 1 და მრავალწევრის ხარისხიიგი მოცემულია xარა,რომელიც ყოველთვის იქნება მრავალწევრის უდიდესი ექსპონენტი ცვლადთან მიმართებაში.
უნიტარული მრავალწევრი
P (x) = 1xარა +... +2x2 +1x1 +0
ყოფნაარა = 1 და xარა ეს არის ლიტერატურული ნაწილი, რომელსაც აქვს მრავალწევრის უმაღლესი ხარისხი.
შენიშვნა მთელი უნიტარული მრავალწევრი ჩვენ ყოველთვის ვაფასებთ ხარისხს ცვლადთან მიმართებაში.
მაგალითი 2
ქვემოთ განსაზღვრეთ ერთეულის პოლინომების ხარისხი:
) P (x) = x3 + 2x2 + 1 ბ) P (y) = 2 წ6 + წ5 – 16 ჩ) P (z) = z9
პასუხი
) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. ამ მრავალწევრის ხარისხი უნდა იქნას მიღებული x ცვლადთან მიმართებაში. ყველაზე მაღალი ხარისხი ამ ცვლადთან მიმართებაში არის 3 და მისი კოეფიციენტი 1, ითვლება დომინანტურ კოეფიციენტად. მაშასადამე, პოლინომი P (x) არის ერთეული.
ბ) P (y) = 2 წ6 + წ5 – 16. ამ მრავალწევრის ხარისხი y ცვლადთან მიმართებაში არის 6. კოეფიციენტი, რომელიც თან ახლავს ამ ხარისხთან დაკავშირებულ ლიტერატურულ ნაწილს, არის 2, ეს კოეფიციენტი განსხვავდება 1-ისგან, ამიტომ მრავალწევრი არ განიხილება უნიტარული.
ჩ) P (z) = z9. ხარისხი არის 9 და კოეფიციენტი z ცვლადის უმაღლეს ხარისხთან მიმართებაში არის 1. აქედან გამომდინარე, ეს მრავალწევრი არის უნიკალური.
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm