განმსაზღვრელები: როგორ გამოვთვალოთ, თვისებები, მაგალითები

ო განმსაზღვრელი ა სათაო ოფისი ამჟამად აქვს რამდენიმე პროგრამა. ჩვენ ვიყენებთ დეტერმინანტს, რომ შევამოწმოთ, არის თუ არა სამი წერტილი კარტესიან სიბრტყეში გასწორებული გამოთვალეთ სამკუთხედების ფართობები, წრფივი სისტემების ამოხსნისთვის, სხვა პროგრამებთან ერთად მათემატიკა. დეტერმინანტების შესწავლა არ შემოიფარგლება მათემატიკით, არსებობს რამდენიმე პროგრამა ფიზიკაში, მაგალითად, ელექტრული ველების შესწავლა.

ჩვენ გამოვთვლით მხოლოდ კვადრატული მატრიცების დეტერმინანტებს., ანუ მატრიცა, რომელშიც სვეტების რაოდენობა და მწკრივების რაოდენობა ტოლია. მატრიცის დეტერმინანტის გამოსათვლელად, უნდა გავაანალიზოთ მისი თანმიმდევრობა, ანუ თუ ის არის 1x1, 2x2, 3x3 და ა.შ., რაც უფრო მაღალია თქვენი შეკვეთა, მით უფრო რთული იქნება მისი პოვნა განმსაზღვრელი. ამასთან, არსებობს ვარჯიშის შესრულების მნიშვნელოვანი მეთოდები, როგორიცაა სარრუსის წესი, გამოიყენება 3x3 მატრიცების დეტერმინანტების გამოსათვლელად.

წაიკითხეთ ასევე: M x n ხაზოვანი სისტემის ამოხსნის პროცესი

2 რიგის მატრიცის დეტერმინანტის გაანგარიშება.

1 რიგის მატრიცული განმსაზღვრელი

მასივი ცნობილია, როგორც რიგი 1, როდესაც მას აქვს ზუსტად მწკრივი და სვეტი. როდესაც ეს ხდება, მატრიცას აქვს ერთი ელემენტი, ა₁₁. ამ შემთხვევაში მატრიცის განმსაზღვრელი ემთხვევა მის ერთადერთ ტერმინს.

A = (ა₁₁)

det (A) = |₁₁ | =₁₁

მაგალითი:

A = [2]

det (A) = | 2 | = 2

1 რიგის მატრიცების დეტერმინანტების გამოსათვლელად საჭიროა მხოლოდ მათი ცალკეული ელემენტის ცოდნა.

2 მატრიცის განმსაზღვრელი ფაქტორები

2x2 კვადრატული მატრიცა, ასევე ცნობილი როგორც რიგის 2 მატრიცა, აქვს ოთხი ელემენტიამ შემთხვევაში, დეტერმინანტის გამოსათვლელად აუცილებელია ვიცოდეთ რა მთავარი დიაგონალი და საშუალო დიაგონალი.

2 რიგის მატრიცის დეტერმინანტის გამოსათვლელად, ჩვენ გამოვთვლითგანსხვავება შეიყვანეთ პირობების პროდუქტი მთავარი დიაგონალი და პირობები საშუალო დიაგონალი. ჩვენს მიერ აგებული ალგებრული მაგალითის გამოყენებით, det (A) იქნება:

მაგალითი:

3 რიგის მატრიცული განმსაზღვრელი

შეკვეთის სამი მატრიცა არის უფრო შრომატევადი წინა დეტერმინანტის მისაღებად, ფაქტობრივად, რაც უფრო მაღალია მატრიცის თანმიმდევრობა, მით უფრო რთული იქნება ეს სამუშაო. მასში აუცილებელია გამოიყენეთ ის რაც ვიცით სარრუსის წესი.

• სარრუსის წესი

სარრუსის წესი არის 3 რიგის მატრიცების დეტერმინანტების გამოთვლის მეთოდი. აუცილებელია დაიცვას რამდენიმე ნაბიჯი, პირველი დუბლიკატი პირველი ორი სვეტი მატრიცის ბოლოს, როგორც ნაჩვენებია შემდეგ მაგალითში.

ახლავე წავიდეთ გავამრავლოთ სამი დიაგონალის თითოეული ტერმინები რომლებიც იმავე დიაგონალზე იმავე მიმართულებით არიან.

ჩვენ მსგავს პროცესს განვახორციელებთ მეორადი დიაგონალითა და დანარჩენი ორი დიაგონალით, რომლებიც იმავე მიმართულებით არიან.

ჩაინიშნე საშუალო დიაგონალის ტერმინებს ყოველთვის ახლავს მინუს ნიშანი., ანუ, ჩვენ ყოველთვის შევცვლით საშუალო დიაგონალური ტერმინების გამრავლების შედეგის ნიშანს.

მაგალითი:

იხილეთ აგრეთვე: ბინეს თეორემა - მატრიცის გამრავლების პრაქტიკული პროცესია

განმსაზღვრელი თვისებები

• 1-ლი ქონება

თუ მატრიცის ერთ-ერთი წრფე უდრის 0-ს, მაშინ მისი განმსაზღვრელი ტოლი იქნება 0-ის.

მაგალითი:

• მე -2 ქონება

დაე A და B იყოს ორი მატრიცა, det (A · B) = det (A) · det (B).

მაგალითი:

ცალკეული დეტერმინანტების გაანგარიშებით, ჩვენ უნდა:

det (A) = 2 · (-6) - 5 · 3
det (A) = -12 - 15 = -27

det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8

ასე რომ det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216

მოდით გამოვთვალოთ det (A · B)

• მე -3 ქონება

მოდით A იყოს მატრიცა, ხოლო A ’ახალი მატრიცა, რომელიც აგებულია A მატრიცის მწკრივების შეცვლით, შემდეგ det (A’) = -det (A), ან ეს არის ის, რომ მატრიცის ხაზების პოზიციის შეცვლისას, მის დეტერმინანტს იგივე მნიშვნელობა ექნება, მაგრამ გაცვალეს.

მაგალითი:

• მე -4 ქონება

ტოლი ხაზები ან პროპორციული მატრიცის განმსაზღვრელი გახდეს 0-ის ტოლი.

მაგალითი:

გაითვალისწინეთ, რომ A მატრიცაში, მეორე რიგის ტერმინები ორჯერ მეტია, ვიდრე ერთი მწკრივი.

აგრეთვე წვდომა:მატრიცების გამოყენება მისაღები გამოცდებში

სავარჯიშოები მოგვარებულია

Კითხვა 1 - (Vunesp) A და B მატრიზების გათვალისწინებით, განსაზღვრეთ det (A · B) მნიშვნელობა:

1-მდე

ბ) 6

გ) 10

დ) 12

ე) 14

რეზოლუცია

ალტერნატივა E

ჩვენ ვიცით, რომ det (A · B) = det (A) · det (B):

det (A) = 1 · 4 - 2 · 3 = 4 - 6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7

ასე რომ, ჩვენ უნდა:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14

კითხვა 2 - A მატრიცის გათვალისწინებით, რა უნდა იყოს x- ის მნიშვნელობა det (A) - ის ტოლი 0-ის?

ა) 1/2

ბ) 1/3

გ) 1/9

დ) 3
ე) 9

რეზოლუცია

ალტერნატივა B

A- ს დეტერმინანტის გაანგარიშებით, ჩვენ უნდა:

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm