მუშაობა კომპოზიციური ფუნქციები მას არ აქვს დიდი საიდუმლოებები, მაგრამ ის მოითხოვს დიდ ყურადღებას და ზრუნვას. როდესაც საქმე გვაქვს სამი ან მეტი ფუნქციის კომპოზიციასთან, არის თუ არა ისინი 1 ხარისხი ან მე -2 ხარისხიუფრო მეტი პრობლემა უნდა იყოს. სანამ რამდენიმე მაგალითს გადავხედავთ, მოდით გავიგოთ როლური კომპოზიციის ძირითადი იდეა.
წარმოიდგინეთ, რომ აპირებთ თვითმფრინავით გაემგზავროთ რიო გრანდე დო სულიდან ამაზონის კუნძულებზე. ავიაკომპანია გთავაზობთ პირდაპირი ფრენის ბილეთს და კიდევ ერთ იაფ ვარიანტს, სამი საჰაერო გაჩერებით, როგორც ნაჩვენებია შემდეგ დიაგრამაზე:
რიო გრანდე დო სულ → სან პაულო → გოიასი → ამაზონასი
მგზავრობის ნებისმიერი ვარიანტი გამოიწვევს დანიშნულების ადგილამდე მიყვანას და ასევე კომპოზიტური ფუნქცია. იხილეთ სურათი ქვემოთ:
მაგალითი იმისა, თუ როგორ მუშაობს სამი ფუნქციის შემადგენლობა
რას იტყვით ამ სქემის გამოყენებით, რომ გამოვიყენოთ მაგალითი? შემდეგ გაითვალისწინეთ შემდეგი ფუნქციები: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 და h (x) = x². კომპოზიცია ვ ო ღ ო (ნათქვამია: ვ ნაერთი g კომპოზიციით h) შეიძლება უფრო მარტივად იყოს ინტერპრეტირებული, როდესაც გამოიხატება, როგორც
f (g (h (x))). ფუნქციების ამ კომპოზიციის გადასაჭრელად, ჩვენ უნდა დავიწყოთ შინაგანი კომპოზიციური ფუნქციით ან ბოლო კომპოზიციით, შესაბამისად, გ (სთ (x)). ფუნქციაში g (x) = 2x - 3სადაც არ უნდა იყოს x, ჩვენ შევცვლით თ (x):g (x) = 2x - 3
გ (თ (x)) = 2.თ (x) – 3
გ (თ (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
ახლა ჩვენ გავაკეთებთ ბოლო კომპოზიციას f (g (h (x))). ფუნქციაში f (x) = x + 1სადაც არ უნდა იყოს x, ჩვენ შევცვლით g (h (x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
ვ (გ (სთ (x))) = (2.x² - 3) + 1
ვ (გ (სთ (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
მოდით ვნახოთ მაგალითი, რომ დავამტკიცოთ, რომ, როგორც ეს მოხდა ამ სტატიის დასაწყისში აღნიშნულ ფრენის შემთხვევაში, თუ აირჩევთ მნიშვნელობას f (g (h (x))), მივიღებთ იგივე შედეგს, როგორც კომპოზიციებში ცალკე გამოყენებისას. თუკი x = 1, Ჩვენ უნდა თ (1) ეს იგივეა, რაც:
h (x) = x²
თ (1) = 1²
თ (1) = 1
ამის ცოდნა თ (1) = 1, მოდით ახლა ვნახოთ მნიშვნელობა გ (სთ (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2.h (1) - 3
g (სთ (1)) = 2.1 - 3
g (h (1)) = - 1
დაბოლოს, მოდით გამოვთვალოთ მნიშვნელობა f (g (h (1))), ამის ცოდნა g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
ჩვენ ეს აღმოვაჩინეთ f (g (h (1))) = 0. მოდით ვნახოთ, გვაქვს თუ არა იგივე შედეგი შეცვლისას x = 1 ფუნქციების შემადგენლობის ფორმულაში, რომელიც ადრე აღმოვაჩინეთ: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
ასე რომ, რეალურად მივიღეთ იგივე შედეგი, რისი დემონსტრირებაც გვინდოდა. მოდით განვიხილოთ სამი ან მეტი ფუნქციის შემადგენლობის კიდევ ერთი მაგალითი:
მოდით, ფუნქციები იყოს: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x³ და i (x) = - x, განსაზღვრონ კომპოზიციური ფუნქციის კანონი f (g (h (i (x)))).
ჩვენ დავიწყებთ ამ კომპოზიციის ამოხსნას შინაგანი კომპოზიციური ფუნქციით, თ (x)):
i (x) = - x და h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H (მე (x)) = 5.[მე (x)]³
H (მე (x)) = 5.[- x]³
h (i (x)) = - 5x³
მოდით ახლა გადავწყვიტოთ კომპოზიცია g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x³ და g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
გ (თ (x))) = – 2 + 3.[თ (x))]
გ (თ (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³
ახლა შეგვიძლია დავადგინოთ კომპოზიციური ფუნქციის კანონი f (g (h (i (x)))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³ და f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
ვ (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
ვ (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
ვ (g (h (i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
ამიტომ, კომპოზიციური ფუნქციის კანონი f (g (h (i (x)))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
ამანდა გონსალვესის მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm
