ორი კუბიკის ჯამი: ფორმულა, როგორ გამოვთვალოთ, მაგალითები

იმის გაგება ორი კუბიკის ჯამი, მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ ჩვენ ვიყენებთ ორი მრავალწევრის პროდუქტს, ოპერაციების და გამარტივების გასაადვილებლად. სამსახურთან მრავალხმიანები, საჭირო ხდება იმის ცოდნა, თუ როგორ ხდება მათი ფაქტორიდა ფაქტორიზაციის პოვნა ეძებს გზას, რომ წარმოადგინოს მრავალწევრი, როგორც ორი ან მეტი მრავალწევრის პროდუქტი. იმის ცოდნა, თუ როგორ უნდა გამოვიყენოთ ამ მრავალწევრის ფაქტორიზაცია, აუცილებელია პრობლემური სიტუაციების გამარტივება, რომელშიც შედის ორი კუბიკის ჯამი. ამ ფაქტორიზაციის განსახორციელებლად გამოიყენება ფორმულა.

წაიკითხეთ ასევე: როგორ გავამარტივოთ ალგებრული წილადი?

აუცილებელია იცოდეთ ფორმულა, რომელიც გამოიყენება ორი კუბიკის ჯამის ფაქტორიზაციისთვის.

როგორ ხდება ორი კუბიკის ჯამის ფაქტორიზაცია?

მრავალწევრის ფაქტორირება მათემატიკაში საკმაოდ გავრცელებულია და მისი მიზანია გამოხატოს ამ მრავალწევრის, როგორც ორი ან მეტი მრავალწევრის პროდუქტი. ამ წარმოდგენიდან შესაძლებელია გამარტივების განხორციელება და სიტუაციების ამოხსნა, რაც გულისხმობს, ამ შემთხვევაში, ორი კუბიკის ჯამს. ფაქტორიზაციის ჩასატარებლად საჭიროა იცოდეთ ორი კუბიკის ჯამის ფორმულა.

ორი კუბიკის ჯამის ფორმულა

განვიხილოთ როგორც პირველი ტერმინი და ბ როგორც მეორე ვადა და ისინი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვი, ასე რომ, ჩვენ უნდა:

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

განტოლების მეორე წევრის გაანალიზებით, ჩვენ ვაჩვენებთ, რომ სადისტრიბუციო თვისების გამოყენებით შეგვიძლია ვიპოვოთ პირველი წევრი.

(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ აბა+ a²b–ab² + b³

 გაითვალისწინეთ, რომ წითელი და ცისფერი ტერმინები შესაბამისად საპირისპიროა, ამიტომ მათი ჯამი ნულის ტოლია, ტოვებს:

(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³

განსხვავების კუბის ფაქტორიზაციის შესასრულებლად მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა და ვიპოვოთ a და b ტერმინები, როგორც ნაჩვენებია შემდეგ მაგალითში.

მაგალითი 1:

ამოხსენით x³ + 27.

განტოლების გადაწერა, ვიცით, რომ 27 = 3³, მოდით წარმოვადგინოთ შემდეგით: x³ + 3³ → ორი კუბიკის ჯამი, სადაც x არის პირველი ტერმინი და 3 არის მეორე ტერმინი.

ფორმულის გამოყენებით ფაქტორიზაციის შესრულება, ჩვენ უნდა:

x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)

x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)

ამიტომ, x³ + 27 – ის ფაქტორიზაცია (x + 3) ტოლია (x² - 3x +9).

მაგალითი 2:

ამოხსენით 8x³ + 125.

განტოლების გადაწერაზე, ვიცით, რომ 8x³ = (2x) ³ და 125 = 5³, მოდით წარმოვადგინოთ შემდეგით: (2x) ³ + 5³ → ორი კუბიკის ჯამი, სადაც 2x არის პირველი ტერმინი და 5 არის მეორე ტერმინი.

ფორმულის გამოყენებით ფაქტორიზაციის შესრულება, ჩვენ უნდა:

(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)

(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)

ამიტომ, 8x³ + 125 ფაქტორიზაცია ტოლია (2x + 5) (4x² - 10x +25).

იხილეთ აგრეთვე: როგორ დავამატოთ და გამოვაკლოთ ალგებრული წილადები?

სავარჯიშოები მოგვარებულია

Კითხვა 1 - იცი რომ a that + b³ = 1944 და a + b = 1 და ab = 72, a² + b² მნიშვნელობაა?

ა) 160

ბ) 180

გ) 200

დ) 240

ე) 250

რეზოლუცია

ალტერნატივა B.

მოდით გამოვყოთ a³ + b³.

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

ახლა ჩვენ გამოვიყენებთ კითხვის მონაცემებს, რომლებიც შეცვლის + b, ab და a³ + b³:

კითხვა 2 - გამოხატვის გამარტივებაა:

1-მდე

ბ) x + 1

გ) -3ქსი

დ) x² + y²

ე) 5

რეზოლუცია

ალტერნატივა ა.

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm