როდესაც სიტყვა "ალგებრული" გამოიყენება რიცხვითი გამოხატვისთვის, ეს ნიშნავს, რომ ეს გამოთქმა აქვს მინიმუმ ერთი უცნობი, ეს არის ასო ან სიმბოლო, რომელიც გამოიყენება რიცხვის გამოსახატავად უცნობი ამრიგად, ა ალგებრული წილადი, თავის მხრივ, სხვა არაფერია, თუ არა ფრაქცია, რომელსაც აქვს სულ მცირე ერთი უცნობი მნიშვნელი (წილადის ქვედა). ამიტომ ალგებრული წილადების გამარტივება იგივე საფუძველს მისდევს, როგორც რიცხვითი წილადების გამარტივება.
ალგებრული წილადების მაგალითებია:
1)
2x
4 წლის
2)
4 წლის2 - 9x2
2y + 3x
ალგებრული წილადების გამარტივება
ალგებრული წილადის გამარტივება იმავე ფუნდამენტს მიჰყვება, როგორც რიცხვითი წილადის გამარტივება. აუცილებელია მრიცხველისა და მნიშვნელის გაყოფა იმავე რიცხვზე. გაითვალისწინეთ ფრაქციის გამარტივების მაგალითი:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
ზემოთ მოცემული ფრაქცია გამარტივდა 2-ით, შემდეგ 3-ით და შემდეგ 5-ით. პროცედურის მხარდასაჭერად ალგებრული წილადების გამარტივება, პირველ ნაწილს გადავწერთ ფაქტორირებული ფორმით:
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
გაითვალისწინეთ, რომ 2, 3 და 5 რიცხვები განმეორდება მრიცხველში და მნიშვნელში და რომ ისინი ზუსტად იგივე რიცხვები იყო, რომლითაც წილადი გამარტივდა. Კონტექსტში
ალგებრული წილადები, პროცედურა მსგავსია, როგორც არის აუცილებელია მრიცხველში და მნიშვნელში მოცემული მრავალკუთხედების ფაქტორირებისთვის. ამის შემდეგ უნდა შევაფასოთ, შესაძლებელია თუ არა ზოგიერთი მათგანის გამარტივება.მაგალითები
1) გაამარტივეთ შემდეგი ალგებრული წილადი:
4x2y3
16 სქელი6
ფრაქციაში არსებული თითოეული უცნობი ფაქტორი და ფაქტორი:
4x2y3
16 სქელი6
2· 2 · x · x · y · y · ი
2 · 2 · 2 · 2 · x · ი · ი · ი · ი · ი · ი
ახლა შეასრულეთ რაც შეიძლება მეტი განყოფილება, როგორც ეს ადრე გააკეთეთ რიცხვითი წილადისთვის: რიცხვები, რომლებიც ჩნდება მრიცხველში და მნიშვნელში, ქრება, ანუ ისინი არიან "დაჭრილი". ასევე შესაძლებელია დაიწეროს, რომ თითოეული ამ გამარტივების შედეგია 1. Უყურებს:
2· 2 · x · x · y · y · ი
2 · 2 · 2 · 2 · x · ი · ი · ი · ი · ი · ი
x
2 · 2 · ი · ი · ი
x
4 წლის3
2) გაამარტივეთ შემდეგი ალგებრული წილადი:
4 წლის2 - 9x2
2y + 3x
გაითვალისწინეთ, რომ ამის მრიცხველი ალგებრული წილადი იყოფა ერთ – ერთი მნიშვნელოვანი პროდუქტის შემთხვევაში, ანუ ორი კვადრატული სხვაობა. ამის ფაქტორირება, უბრალოდ გადაიწერეთ მისი ფაქტორირებული ფორმით. ამის შემდეგ შესაძლებელია ტერმინების "მოჭრა", რომლებიც ჩანს მნიშვნელობაში და მრიცხველში, როგორც წინა მაგალითში. Უყურებს:
4 წლის2 - 9x2
2y + 3x
= (2y + 3x) (2y - 3x)
2y + 3x
= 1 · (2y - 3x)
= 2y + 3x
3) გაამარტივეთ შემდეგი ალგებრული წილადი:
2(წ2 - 16x2)
ay + 4ax
როგორც ადრე გაკეთდა, მრიცხველში და მნიშვნელში არსებული მრავალკუთვნების ფაქტორი. ამის შემდეგ, განახორციელეთ შესაძლო დანაყოფები.
2(წ2 - 16x2)
ay + 4ax
= ··(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
გაითვალისწინეთ, რომ მრიცხველი ფაქტორირებულია ორი კვადრატული სხვაობა და მნიშვნელი იყო ფაქტორირებული. გარდა ამისა, ტერმინი ა2 შეიძლება დაიწეროს როგორც პროდუქტი a · a. დაბოლოს, შეასრულეთ რაც შეიძლება მეტი განყოფილება. კერძოდ, a და a (y + 4x) by (y + 4x):
··(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
= 1 · 1 · (y - 4x)
= y - 4x
ფაქტორიზაციის შემთხვევებს უდიდესი მნიშვნელობა აქვს ალგებრული წილადების გამარტივებისთვის. ქვემოთ ჩამოთვლილია ყველაზე მნიშვნელოვანი შემთხვევები და რამდენიმე გვერდი, სადაც მათი პოვნა უფრო დაწვრილებით შეგიძლიათ.
ალგებრული გამოთქმების ფაქტორირება
პოლინომი შეიძლება დაიწეროს მისი ფაქტორირებული ფორმით, თუ ის გამოხატულია ქვემოთ მოცემული ოთხი ფორმიდან ერთში. წარმოდგენილი შედეგები წარმოადგენს მათი ფაქტორირებულ ფორმას ან მაგალითებს, თუ როგორ ხდება მათი ფაქტორიზაცია:
1 - საერთო ფაქტორი
თუ მრავალწევრის ყველა ტერმინს აქვს უცნობი ან რაიმე საერთო რიცხვი, მათი მტკიცებულებებში გამოტანა შესაძლებელია. მაგალითად, 4x პოლინომში2 + 2x ჩვენ შეგვიძლია 2x დავდოთ მტკიცებულებებში. შედეგი იქნება:
4x2 + 2x = 2x (2x + 1)
გაითვალისწინეთ, რომ მეორე წევრზე მითითებული გამრავლების შესრულებისას (თანასწორობის მარჯვენა მხარე), შედეგი იქნება ზუსტად პირველი წევრი (თანასწორობის მარცხენა მხარე), განაწილების თვისების გამო გამრავლება.
2 - დაჯგუფება
წინა საქმის გათვალისწინებით, მრავალწევრი, რომელსაც აქვს ოთხი ტერმინი, შეიძლება განისაზღვროს დაჯგუფებით, შეერთებით საერთო ტერმინები ორიდან ორზე და მოგვიანებით კვლავ ფაქტორირდება, თუ შედეგები დატოვებს ამას შესაძლებლობა მაგალითად, მრავალწევრის მიერ 2x + bx + 2y +, ფაქტორირება შესაძლებელია შემდეგნაირად:
2x + bx + 2y + by
x (2 + b) + y (2 + b)
გაითვალისწინეთ, რომ (2 + b) მეორდება ორივე ახალ ტერმინში. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია დავდოთ მტკიცებულებებში:
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + ბ) (x + y)
3 - სრულყოფილი კვადრატული სამეული
როდესაც მრავალწევრი სრულყოფილი კვადრატული სამკუთხედია, ის დაიწერება მარცხენა მხარეს და წითლად განლაგებული შემდეგი სამი გამონათქვამიდან ერთის ტოლფასად.
x2 + 2x + ა2 = (x + a) (x + a)
x2 - 2x + a2 = (x - ა) (x - ა)
x2 - ა2 = (x + a) (x - ა)
მარჯვენა მხარეა მრავალწევრის ფაქტორირებული ფორმა, რომლის გამოყენება შესაძლებელია ალგებრული წილადის გამარტივება.
4 - ორი კუბიკის ჯამი ან სხვაობა
ყოველთვის, როდესაც მრავალწევრი მომდევნო ფორმაშია ან მასზე შეიძლება ჩაწერა, ეს იქნება ორი კუბიკის ჯამი.
x3 + 3x2+ 3x- ზე2 +3 = (x + ა)3
x3 - 3x2+ 3x- ზე2 - ა3 = (x - ა)3
ისევ მარცხენა მხარე, წითლად, არის მრავალხმიანობა, რომლის ფაქტორირება და გადაწერა შესაძლებელია მარჯვენა მხარეს გამოხატული ფრაზების მსგავსად.
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm