გეომეტრიული პროგრესია არის რიცხვითი თანმიმდევრობა, რომელიც პატივს სცემს ფორმირების კანონს. PG– ში, ყოველი ტერმინი, მეორედან დაწყებული, მიიღება პროდუქტის წინა ტერმინსა და q მუდმივს შორის. ამ მუდმივ q- ს გეომეტრიული პროგრესირების კოეფიციენტი ეწოდება. გეომეტრიული საშუალებების ინტერპოლაცია ნებისმიერ ორ რიცხვს შორის a1 დაარა ნიშნავს, რომ განსაზღვროს რეალური რიცხვები, რომლებიც არსებობს შორის1 დაარა ისე, რომ რიცხვების მიმდევრობა იყოს PG.
გეომეტრიული საშუალებების ინტერპოლაციის შესასრულებლად, ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ PG– ის ზოგადი ტერმინი:
გეომეტრიული საშუალებების ინტერპოლაციისთვის ასევე აუცილებელია PG თანაფარდობის მნიშვნელობის ცოდნა.
მაგალითი 1. PG იქმნება 6 ტერმინით, სადაც1 = 4 და6 = 972. განსაზღვრეთ გეომეტრიული საშუალებები, შორის1 და6.
გამოსავალი: 4 და 972 გეომეტრიული საშუალებების ინტერპოლაციისთვის საჭიროა განვსაზღვროთ PG თანაფარდობის მნიშვნელობა. ამისათვის ჩვენ გამოვიყენებთ ზოგად ტერმინს ფორმულას.
ჩვენ ვიცით, რომ PG თანაფარდობა არის 3 და რომ თითოეული ტერმინი, მეორედან დაწყებული, მიიღება პროდუქტის წინა ტერმინსა და თანაფარდობას შორის. ამრიგად, გვექნება:
მაგალითი 2. რიცხვების მიმდევრობაში განსაზღვრეთ დაკარგული ტერმინები (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) ისე, რომ გეომეტრიული პროგრესია გვქონდეს.
გამოსავალი: გაითვალისწინეთ, რომ თანმიმდევრობით დაკარგული ტერმინების პოვნა 3 და 1536 წერტილების საბოლოო წერტილებით ნიშნავს გეომეტრიული საშუალებების ინტერპოლაციას ამრიგად, ჩვენ უნდა დავადგინოთ ამ PG– ს თანაფარდობის მნიშვნელობა.
მოცემული რიცხვითი მიმდევრობიდან ვიცით რომ1 = 3 და10 = 1536 (1536 წლიდან რიგით მეათე პოზიციას იკავებს). ზოგადი ტერმინის ფორმულის გამოყენებით გვექნება:
თანაფარდობის მნიშვნელობის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ტერმინები, რომლებიც თანმიმდევრობით არ არის დაკარგული:
მაგალითი 3. ინდუსტრიამ იანვარში 100 ერთეული პროდუქტი გამოუშვა. იმავე წლის ივლისში მან ამ პროდუქტის 6400 ერთეული გამოუშვა. დაადგინეთ რამდენი ერთეული იქნა წარმოებული თებერვლის თებერვლამდე თვის განმავლობაში, იმის ცოდნა, რომ იანვრიდან ივლისამდე წარმოებული რაოდენობა განსაზღვრავს PG- ს.
ამოხსნა: პრობლემის დებულების მიხედვით, თანმიმდევრობა (100, _, _, _, _, _, 6400) არის PG. პრობლემის გადასაჭრელად უნდა განვსაზღვროთ ამ PG– ში დაკარგული ტერმინები, ან გეომეტრიული საშუალებების ურთიერთსაზოგადოება 100 – დან 6400 – მდე. ამრიგად, ჩვენ უნდა დავადგინოთ ამ PG– ს მიზეზი, თუ სად1 = 100 და7 = 6400.
ცოდნის ღირებულების ცოდნით, ჩვენ უნდა:
ამიტომ, თებერვლის თვეში წარმოებამ შეადგინა 200 ერთეული; მარტი იყო 400 ერთეული; აპრილი იყო 800 ერთეული; მაისი იყო 1600 ერთეული; ხოლო ივნისი იყო 3200 ერთეული.
მარსელო რიგონატოს მიერ
სტატისტიკისა და მათემატიკური მოდელირების სპეციალისტი
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
პროგრესიები - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm