ინექციის ფუნქცია, ასევე ცნობილი როგორც ინექციური ფუნქცია, არის ფუნქციის განსაკუთრებული შემთხვევა. იმისათვის, რომ ინექციურად ჩაითვალოს ფუნქცია, უნდა გვქონდეს შემდეგი მოვლენა: მოცემულია ორი ელემენტი, x1 და x2, ეკუთვნის დომენის ნაკრებს, x- ით1 განსხვავდება x- სგან2, სურათები f (x1) და f (x2) ყოველთვის მკაფიოა, ანუ f (x1) ≠ ვ (x2). ამ ფუნქციას აქვს სპეციფიკური მახასიათებლები, რაც საშუალებას იძლევა მისი გრაფიკის იდენტიფიკაცია და აგრეთვე ფორმირების კანონის ანალიზი.
წაიკითხეთ ასევე: დომენი, საწინააღმდეგო დომენი და სურათი - ძირითადი ტერმინები ფუნქციების შინაარსის გასაგებად
რა არის ინექციის ფუნქცია?
ინჟექტორის ფუნქციის რამდენიმე მაგალითის შესაქმნელად, მნიშვნელოვანია გავიგოთ ამ ტიპის ფუნქციის განმარტება. ფუნქცია ვ: A → B კლასიფიცირდება როგორც ინჟექტორი, და მხოლოდ მაშინ, A სიმრავლისგან განსხვავებულ ელემენტებს აქვთ B სხვადასხვა სიმრავლეები, ანუ:
მაგალითი 1:
ქვემოთ მოცემულია ინჟექტორის ფუნქციის მაგალითი დve დიაგრამაარაარა:
მაგალითი 2:
ქვემოთ მოცემულია არაინექციური ფუნქციის მაგალითი. გაითვალისწინეთ, რომ
დადგენილი A, არსებობს ორი განსხვავებული ელემენტი, რომლებსაც აქვთ იგივე სურათი B სიმრავლეს, რაც ეწინააღმდეგება ინჟექტორის ფუნქციის განმარტებას.
როგორ გამოვთვალოთ ინჟექტორი ფუნქცია?
იმის დასაზუსტებლად, არის თუ არა ფუნქცია ინექციური, საჭიროა გაანალიზდეს ფორმირების კანონის ქცევა და აგრეთვე იმ დომენისა და კონტრ დომენის მოქმედება, რომელშიც მოცემულია ფუნქცია.
მაგალითი:
ფუნქციის გათვალისწინებით ვ: R → R, ფორმირების კანონით ვ(x) = 2x, შეამოწმეთ არის თუ არა ინჟექტორი.
ფორმირების შესახებ კანონით ვხედავთ, რომ მას სჭირდება ა ნამდვილი რიცხვი დომენი და აქცევს მას თავის ორმაგად. ორი განსხვავებული რეალური რიცხვი, გამრავლებული ორზე, იძლევა განსხვავებულ შედეგებს. ოკუპაციავ, როგორც ვხედავთ, ეს არის ინჟექტორი ფუნქცია, ვინაიდან x– ის ნებისმიერი ორი მნიშვნელობისთვის1 და x2, მნიშვნელობა ვ(x1) ≠ ვ(x2).
მაგალითი 2:
ფუნქციის გათვალისწინებით ვ: R → R, ფორმირების კანონით ვ(x) = x², შეამოწმეთ არის ინჟექტორი.
შეგვიძლია დავაკვირდეთ, რომ ამ დომენისთვის ეს ფუნქცია არ არის ინექციური, რადგან გვაქვს, რომ ნებისმიერი რიცხვის გამოსახულება მისი საპირისპირო სურათის ტოლია, მაგალითად:
ვ( 2) = 2² = 4
ვ( --2 ) = (– 2) ² = 4
ჩაინიშნე ვ(2) = ვ (- 2), რაც ეწინააღმდეგება ინჟექტორის ფუნქციის განსაზღვრას.
მაგალითი 3:
ფუნქციის გათვალისწინებით ვ: რ+ → R, ფორმირების კანონით ვ(x) = x², შეამოწმეთ არის ინჟექტორი.
გაითვალისწინეთ, რომ ახლა დომენი არის დადებითი რეალური რიცხვები და ნულოვანი. ფუნქცია რეალურ რიცხვს აქცევს თავის კვადრატად; ამ შემთხვევაში, როდესაც დომენი არის დადებითი რეალური რიცხვების ერთობლიობა, ეს ფუნქცია ინექციურია, რადგან ორი განსხვავებული დადებითი რიცხვის კვადრატი ყოველთვის გამოყოფს გარკვეულ შედეგებს. ასე რომ, ძალზე მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ფუნქციების ფორმირების კანონის გარდა, საჭიროა გავაანალიზოთ მისი დომენი და საწინააღმდეგო დომენი.
წაიკითხეთ ასევე: რა არის შებრუნებული ფუნქცია?
ინექციის ფუნქციის სქემა
იმის დასადგენად, არის თუ არა გრაფიკი ინჟექტორის ფუნქცია, უბრალოდ შეამოწმეთ არის თუ არა ეს ორი განსხვავებული x- მნიშვნელობა, რომლებიც წარმოქმნის ერთსა და იმავე კორესპოდენტს, ანუ, შეამოწმეთ ინჟექტორი ფუნქციის განმარტების სისწორე.
იმ დიაპაზონში, სადაც ვაპირებთ გრაფიკის დათვალიერებას, ფუნქცია უნდა იყოს მხოლოდ მზარდი ან ექსკლუზიურად შემცირებული. გრაფიკა მოსწონს იგავი ან სინუსის ფუნქცია არ არის ინჟექტორის ფუნქციების გრაფიკი.
მაგალითი 1:
ამომავალი ხაზი არის ინექციის ფუნქციის გრაფიკი. გაითვალისწინეთ, რომ ის ყოველთვის იზრდება და რომ არ არსებობს y მნიშვნელობა, რომელსაც ორი განსხვავებული კორესპონდენტი ჰქონდეს.
მაგალითი 2:
გრაფიკი ა ექსპონენციალური ფუნქცია ეს ასევე არის ინჟექტორის ფუნქციის გრაფიკი.
მაგალითი 3:
გრაფიკი ა კვადრატული ფუნქცია ის ყოველთვის იგავია. როდესაც დომენი მოიცავს რეალურ ციფრებს, შესაძლებელია დაინახოს, რომ არსებობს სხვადასხვა x მნიშვნელობები, რომლებსაც აქვთ იგივეა y- ში, როგორც F და G წერტილებში, რაც ამ ფუნქციის გრაფიკს ქმნის ინჟექტორი.
შეჯამებით, იმის ცოდნა, გრაფიკი არის თუ არა ინჟექტორის ფუნქცია, საკმარისია შეამოწმოთ ინჟექტორის ფუნქციის განმარტება სწორია თუ არა ამ ფუნქციისთვის.
სავარჯიშოები მოგვარებულია
Კითხვა 1 - (Enem 2017 - PPL) საშუალო სკოლის პირველ წელს სკოლაში, ჩვეულებრივ, სტუდენტებს ცეკვის მოედანზე ცეკვავენ ივნისის წვეულებაზე. წელს კლასში 12 გოგო და 13 ბიჭია და ბანდისთვის 12 სხვადასხვა წყვილი შეიქმნა, რომლებიც გოგოსა და ბიჭს შეადგენდნენ. ჩათვალეთ, რომ გოგონები არის ელემენტები, რომლებიც ქმნიან A სიმრავლესა და ბიჭები, B სიმრავლეს, ასე რომ, წყვილები წარმოადგენენ f ფუნქციონირებას A- დან B- მდე.
ამ ინფორმაციის საფუძველზე, კლასიფიკაცია ტიპის ფუნქცია, რომელიც არსებობს ამ ურთიერთობაში
ა) ვ არის ინექცია, რადგან თითოეული გოგონასთვის, რომელიც მიეკუთვნება A სიმბოლოს, ასოცირდება სხვა ბიჭი, რომელიც B ჯგუფს მიეკუთვნება.
B) f არის სუნიკური, ვინაიდან თითოეულ წყვილს აყალიბებს გოგონა, რომელიც მიეკუთვნება A სიმბოლოს და ბიჭი, რომელიც ეკუთვნის B– ს, ტოვებს დაწყვილებულ ბიჭს.
გ) ვ არის ინექცია, რადგან ნებისმიერი ორი გოგონა, რომელიც მიეკუთვნება A წყვილს, იგივე ბიჭი, რომელიც B ჯგუფს მიეკუთვნება, კლასის ყველა მოსწავლის ჩასართავად.
დ) ვ ბიკურია, ვინაიდან ნებისმიერი ორი ბიჭი, რომლებიც B სიმრავლეს ეკუთვნიან, ქმნიან წყვილს იმავე გოგონასთან, რომელიც მიეკუთვნება A სიმბოლოს.
E) f სუნიკურია, რადგან საკმარისია, რომ გოგონამ A კომპლექტი შექმნას წყვილი ორ ბიჭთან ერთად B ნაკრებიდან, ისე რომ არც ერთი ბიჭი არ დარჩება წყვილის გარეშე.
რეზოლუცია
ალტერნატივა ა.
ეს ფუნქცია ინექციურია, რადგან A სიმრავლის თითოეული ელემენტისთვის B ერთში არის ერთი კორესპონდენტი. გაითვალისწინეთ, რომ არ არსებობს ორი გოგონას ერთი და იგივე წყვილის ცეკვა, ამიტომ ეს ურთიერთობა ინექციურია.
კითხვა 2 - (IME - RJ) განვიხილოთ A = {(1,2), (1,3), (2,3)} და B = {1, 2, 3, 4, 5} სიმრავლეები და f ფუნქცია: A → B ისეთი, რომ f (x, y) = x + y.
შესაძლებელია ითქვას, რომ f არის ფუნქცია:
ა) ინჟექტორი.
ბ) სუნიკური.
გ) ბიექტორი.
დ) პარ.
ე) უცნაური.
რეზოლუცია
ალტერნატივა ა.
დომენის ანალიზი, ჩვენ უნდა:
f (1.2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
გაითვალისწინეთ, რომ დომენში ნებისმიერი ორი განსხვავებული ტერმინისთვის, ისინი უკავშირდებიან კონტრ-დომენის მკაფიო ტერმინებს, რაც ამ ფუნქციას ინჟექტორს ხდის.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm
