სამპუნქტიანი სწორება შეიძლება განისაზღვროს 3x3 ბრძანების მატრიცის განმსაზღვრელი გაანგარიშების გამოყენებით. აგებული მატრიცის დეტერმინანტის გაანგარიშებისას, სადავო წერტილების კოორდინატების გამოყენებით და ნულის ტოლი მნიშვნელობის აღმოჩენისას, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ არსებობს სამი წერტილის კოლინარელობა. გაითვალისწინეთ ქვემოთ მოცემული კარტეზიული თვითმფრინავის წერტილები:
A, B და C წერტილების კოორდინატებია:
წერტილი A (x1, y1)
წერტილი B (x2, y2)
წერტილი C (x3, y3)
ამ კოორდინატების საშუალებით ჩვენ ვაწყობთ 3x3 მატრიცას, წერტილების აბსცესი წარმოადგენს 1 სვეტს; განკარგულებები, მე -2 სვეტი და მესამე სვეტი შეივსება ნომერ პირველით.
სარუსის გამოყენება გვაქვს:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
მაგალითი 1
მოდით გადავამოწმოთ, P (2,1), Q (0, -3) და R (-2, -7) წერტილები სწორდება თუ არა.
რეზოლუცია:
მოდით ავაშენოთ მატრიცა P, Q და R წერტილების კოორდინატების გამოყენებით და გამოვიყენოთ Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
ჩვენ შეგვიძლია გადავამოწმოთ, რომ წერტილები შეესაბამება, ვინაიდან წერტილების კოორდინატების მატრიცის განმსაზღვრელი ნულოვანია.
მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
ანალიტიკური გეომეტრია - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
