რიცხვითი თანმიმდევრობაროგორც სახელი გვთავაზობს, რიცხვების თანმიმდევრობაა და, როგორც წესი აქვს განმეორების კანონი, რაც შესაძლებელს ხდის პროგნოზირებას, რომელი იქნება შემდეგი ტერმინები იცნობთ თქვენს წინამორბედებს. ჩვენ შეგვიძლია ავაწყოთ რიცხვითი მიმდევრობა სხვადასხვა კრიტერიუმებით, მაგალითად, ლუწი რიცხვების მიმდევრობა, ან რიცხვების მიმდევრობა იყოფა 4-ზე, მარტივი რიცხვების თანმიმდევრობა, სრულყოფილი კვადრატების მიმდევრობა, საბოლოოდ, თანმიმდევრობის რამდენიმე შესაძლებლობა არსებობს რიცხვითი.
როდესაც თანმიმდევრობას ვალაგებთ ტერმინების რაოდენობის მიხედვით, თანმიმდევრობა შეიძლება იყოს სასრული ან უსასრულო. როდესაც ჩვენ ვახდენთ მიმდევრობის კლასიფიკაციას ტერმინების ქცევასთან დაკავშირებით, ეს თანმიმდევრობა შეიძლება იყოს აღმავალი, დაღმავალი, რხევითი ან მუდმივი. არსებობს თანმიმდევრობის სპეციალური შემთხვევები, რომლებიც ცნობილია როგორც არითმეტიკული პროგრესიები და გეომეტრიული პროგრესიები.
წაიკითხეთ ასევე: როგორ გამოვთვალოთ sტერმინების ომა არითმეტიკული პროგრესიით?
რიცხვების მიმდევრობის შეჯამება
რიცხვითი მიმდევრობა სხვა არაფერია, თუ არა რიცხვების მიმდევრობა.
-
რიცხვითი მიმდევრობის რამდენიმე მაგალითი:
ლუწი რიცხვების თანმიმდევრობა (0,2,4,6,8…);
ბუნებრიობის თანმიმდევრობა 6-ზე ნაკლები (1, 2, 3, 4, 5);
მარტივი რიცხვების თანმიმდევრობა (2,3,5,7,11,).
პროგრესირების ფორმირების კანონი არის წესი, რომელიც არეგულირებს ამ თანმიმდევრობას.
-
თანმიმდევრობა შეიძლება იყოს სასრული ან უსასრულო.
სასრული: როცა ვადების შეზღუდული რაოდენობა გაქვთ.
უსასრულო: როდესაც თქვენ გაქვთ შეუზღუდავი რაოდენობის პირობები.
-
თანმიმდევრობა შეიძლება იყოს მზარდი, ურწმუნო, მუდმივი ან მერყევი.
ნახევარმთვარე: როდესაც ეს ტერმინი ყოველთვის უფრო მცირეა, ვიდრე მისი მემკვიდრე.
დაღმავალი: როდესაც ტერმინი ყოველთვის უფრო მეტია ვიდრე მისი მემკვიდრე.
მუდმივი: როდესაც ტერმინი ყოველთვის ტოლია მისი მემკვიდრის.
რხევითი: როდესაც არსებობს მისი მემკვიდრეზე უფრო დიდი და პატარა ტერმინები.
თანმიმდევრობის სპეციალური შემთხვევები არსებობს, რომლებიც ცნობილია როგორც არითმეტიკული პროგრესირება ან გეომეტრიული პროგრესია.
რიცხვითი მიმდევრობის წარმოშობის კანონი
ჩვენ ვიცით, როგორც რიცხვითი მიმდევრობა რიცხვებით წარმოქმნილი ნებისმიერი თანმიმდევრობა. ჩვეულებრივ, ჩვენ თანმიმდევრობას ვაჩვენებთ მათი ტერმინების ჩამოთვლით, ფრჩხილებში ჩასმული და მძიმით გამოყოფილი. ეს სია ცნობილია როგორც რიცხვითი მიმდევრობის წარმოშობის კანონი.
(1, ა2, ა3,, აარა)
1 The მიმდევრობის 1-ლი ვადა
2 The მიმდევრობის მე –2 ტერმინი
3 The მიმდევრობის მე -3 ტერმინი
არა მიმდევრობის მე -9 ტერმინი
მოდით გადავხედოთ რამდენიმე მაგალითს ქვემოთ.
მაგალითი 1:
რიცხვების მიმდევრობის წარმოშობის კანონი მრავლობითი 5-დან:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
მაგალითი 2:
თანმიმდევრობის შემთხვევის კანონი მარტივი რიცხვები:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
მაგალითი 3:
კანონი კლების შესახებ მთლიანი უარყოფითი:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
მაგალითი 4:
უცნაური რიცხვების თანმიმდევრობა 10-ზე ნაკლები:
(1, 3, 5, 7, 9)
წაიკითხეთ ასევე: რა არის კენტი და ლუწი რიცხვების თვისებები?
რიცხვითი მიმდევრობის კლასიფიკაცია
სიმების კლასიფიკაციის ორი განსხვავებული გზა არსებობს. პირველი არის რაც შეეხება პირობების ოდენობას, გზა, რითაც მიმდევრობა შეიძლება იყოს სასრული ან უსასრულო. მიმდევრობების კლასიფიკაციის სხვა გზაა რაც შეეხება მათ საქციელს. ამ შემთხვევაში, ისინი კლასიფიცირდება როგორც მზარდი, შემცირება, მუდმივი ან მერყევი.
კლასიფიკაცია პირობების ოდენობით
→ სასრული რიცხვის მიმდევრობა
თანმიმდევრობა სასრულია, როდესაც ის აქვს შეზღუდული ოდენობა.
მაგალითები:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ უსასრულო რიცხვის მიმდევრობა
თანმიმდევრობა უსასრულოა, როდესაც მას აქვს ტერმინების შეუზღუდავი რაოდენობა.
მაგალითები:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
ქცევის შეფასება
→ აღმავალი რიცხვის მიმდევრობა
თანმიმდევრობა იზრდება როდესაც ნებისმიერი ტერმინი ყოველთვის უფრო მცირეა, ვიდრე მისი მემკვიდრე თანმიმდევრობით.
მაგალითები:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ რიცხვის კლების მიმდევრობა
თანმიმდევრობა დაღმავალია როდესაც ნებისმიერი ტერმინი ყოველთვის აღემატება მის მემკვიდრეს თანმიმდევრობით.
მაგალითები:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ რიცხვების მუდმივი თანმიმდევრობა
თანმიმდევრობა მუდმივია, როდესაც თანმიმდევრობით ყველა ტერმინი ერთნაირია:
მაგალითები:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ რხევის რიცხვის მიმდევრობა
თანმიმდევრობა ტრიალებს როდესაც არსებობს უფრო დიდი ტერმინები და უფრო მცირე ტერმინები რომ მათი შესაბამისი მიმდევრები თანმიმდევრობით:
მაგალითები:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
რიცხვების მიმდევრობის ფორმირების კანონი
ზოგიერთი თანმიმდევრობა შეიძლება აღწერილი იყოს ა ფორმულა, რომელიც ქმნის თქვენს ტერმინებს. ეს ფორმულა ცნობილია როგორც ფორმირების კანონი. ჩვენ ვიყენებთ ფორმირების კანონს თანმიმდევრობით ნებისმიერი ტერმინის მოსაძებნად, როდესაც ვიცით მისი ქცევა.
მაგალითი 1:
შემდეგი თანმიმდევრობა იქმნება სრულყოფილი მოედნები:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
ეს თანმიმდევრობა შეგვიძლია აღვწეროთ ფორმირების კანონით:
არა = (n - 1)
n → ტერმინი ნომერი
არა Position პოზიციის ვადა არა
ამ ფორმულის საშუალებით შესაძლებელია იცოდეთ, მაგალითად, ტერმინი, რომელსაც რიგით 10 პოზიცია უკავია:
10 = ( 10 – 1) ²
10 = 9²
10 = 81
მაგალითი 2:
ჩამოთვალეთ თანმიმდევრობის ტერმინები, რომელთა ჩამოყალიბების კანონიაარა = 2n - 5.
ჩამოთვლით, თანმიმდევრობით ვიპოვით პირველ ტერმინებს:
პირველი ტერმინი:
არა = 2n - 5
1 = 2·1 – 5
1 = 2 – 5
1 = – 3
მე -2 ტერმინი:
არა = 2n - 5
2 = 2·2 – 5
2 = 4 – 5
2 = – 1
მე -3 ტერმინი:
არა = 2n - 5
3 = 2·3 – 5
3 = 6 – 5
3 = 1
მე -4 ტერმინი:
არა = 2n - 5
4 = 2·4 – 5
4 = 8 – 5
4 = 3
მე -5 ტერმინი:
5 = 2n - 5
5 = 2·5 – 5
5 = 10 – 5
5 = 5
თანმიმდევრობაა:
(– 1, 1, 3, 5 … )
იხილეთ აგრეთვე: რომაული ნომრები — რიცხვითი სისტემა, რომელიც იყენებს ასოებს მნიშვნელობებისა და რაოდენობების გამოსახატავად
არითმეტიკული პროგრესირება და გეომეტრიული პროგრესია
ისინი არსებობენ თანმიმდევრობის განსაკუთრებული შემთხვევები რომლებიც ცნობილია როგორც არითმეტიკული პროგრესირება და გეომეტრიული პროგრესია. თანმიმდევრობა არის პროგრესია, როდესაც მისი მემკვიდრის ვადის არსებობის მიზეზი არსებობს.
არითმეტიკული პროგრესიით
როდესაც თანმიმდევრობით ვიცით პირველი ტერმინი და, მეორე რომ ვიპოვოთ,ჩვენ ვამატებთ პირველი მნიშვნელობა რ და მესამე ტერმინის მოსაძებნად, მეორე მნიშვნელობას დავამატებთ მეორე. რდა ა.შ., სტრიქონი კლასიფიცირებულია, როგორც a არითმეტიკული პროგრესიით.
მაგალითი:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
ეს არის თანაფარდობის არითმეტიკული პროგრესია 4 – ის ტოლი და პირველი ტერმინის 1 – ის ტოლი.
გაითვალისწინეთ, რომ თანმიმდევრობით რიცხვის მემკვიდრის მოსაძებნად უბრალოდ დაამატეთ 4, ასე რომ ვამბობთ რომ 4 არის ამ არითმეტიკული პროგრესიის მიზეზი.
გეომეტრიული პროგრესია
საათზე გეომეტრიული პროგრესიაარსებობს მიზეზიც, მაგრამ ამ შემთხვევაში, ტერმინის მემკვიდრის მოსაძებნად, ტერმინი უნდა გავამრავლოთ თანაფარდობით.
მაგალითი:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
ეს არის თანაფარდობის გეომეტრიული პროგრესია 3 – ის ტოლი და პირველი ტერმინის ტოლი 2 – ისა.
გაითვალისწინეთ, რომ ამ თანმიმდევრობით რიცხვის მემკვიდრის მოსაძებნად, უბრალოდ გამრავლეთ 3-ზე, რაც ამ გეომეტრიული პროგრესიის თანაფარდობას 3 გახდის.
ამოხსნილი სავარჯიშოებირიცხვების მიმდევრობის შესახებ
Კითხვა 1 - მიმდევრობის (1, 4, 9, 16, 25,…) ანალიზით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შემდეგი ორი რიცხვი იქნება:
ა) 35 და 46.
ბ) 36 და 49.
გ) 30 და 41.
დ) 41 და 66.
რეზოლუცია
ალტერნატივა B.
თანმიმდევრობის ტერმინების მოსაძებნად მნიშვნელოვანია მიმდევრობაში რეგულარობის პოვნა, ანუ მისი დადგომის კანონის გაგება. გაითვალისწინეთ, რომ პირველი ტერმინიდან მეორე ტერმინამდე ვამატებთ 3-ს; მეორედან მესამე ტერმინამდე ვამატებთ 5-ს; მესამედან მეოთხე ტერმინიდან და მეოთხედან მეხუთე ვადაში ვამატებთ, შესაბამისად, 7 და 9, ასე რომ ჯამი იზრდება ორით თანმიმდევრობის თითოეულ ტერმინს ერთეულები, ანუ შემდეგში დავამატებთ 11-ს, შემდეგ 13-ს, შემდეგ 15-ს, შემდეგ 17-ს და ა.შ. თანმიმდევრულად. 25-ის მემკვიდრის მოსაძებნად დავამატებთ 11-ს.
25 + 11 = 36.
36-ის მემკვიდრის მოსაძებნად, ჩვენ დავამატებთ 13-ს.
36 + 13 = 49
შემდეგი პირობები იქნება 36 და 49.
კითხვა 2 - (AOCP Institute) შემდეგ წარმოდგენილია რიცხვითი მიმდევრობა, ისეთი, როგორიც ამ მიმდევრობის ელემენტებია შეთანხმდნენ, რომ ემორჩილებიან ფორმირების (ლოგიკურ) კანონს, სადაც x და y არის მთელი რიცხვები: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). ამ მიმდევრობის დაკვირვება და x და y მნიშვნელობების პოვნა, მოცემული მიმდევრობის ფორმირების კანონის შესაბამისად, სწორია იმის აღნიშვნა, რომ
ა) x არის 30-ზე მეტი რიცხვი.
ბ) y არის 5-ზე ნაკლები რიცხვი.
გ) x და y ჯამი 25-ით.
დ) x და y პროდუქტი იძლევა 106-ს.
ე) y და x შორის სხვაობა, ამ თანმიმდევრობით, არის დადებითი რიცხვი.
რეზოლუცია
ალტერნატიული C.
ჩვენ გვინდა ვიპოვოთ ამ თანმიმდევრობის მე -7 და მე -8 ტერმინი.
თანმიმდევრობის (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y) შემთხვევების კანონის გაანალიზებით, შესაძლებელია დაინახოთ, რომ ლოგიკურია უცნაური ტერმინებისთვის (1 ტერმინი, მე -3 ტერმინი, მე -5 ტერმინი… ) გაითვალისწინეთ, რომ მე -3 ტერმინი უდრის 1-ლი ტერმინს მინუს 2, რადგან 24 - 2 = 22. ამ იგივე ლოგიკის გამოყენებით, მე -7 ტერმინი, წარმოდგენილი x- ით, იქნება მე -5 ტერმინი მინუს 2, ანუ x = 20 - 2 = 18.
მსგავსი ლოგიკაა ლუწ ტერმინებთან მიმართებაში (მე -2 ტერმინი, მე -4 ტერმინი, მე -6 ტერმინი…): მე -4 ტერმინი არის მე -2 ტერმინი მინუს 2, რადგან 13 - 2 = 11 და ა.შ. ჩვენ გვინდა მე -8 ტერმინი, წარმოდგენილი იქნება y- ით, რომელიც იქნება მე -6 ტერმინი მინუს 2, ასე რომ y = 9 - 2 = 7.
ასე რომ, ჩვენ გვაქვს x = 18 და y = 7. ალტერნატივების გაანალიზებით, ჩვენ გვაქვს x + y = 25, ანუ x და y ჯამი 25-ით.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
