ტრაპეზი: თვისებები, ფართობი, პერიმეტრი, მაგალითები

ო ტრაპეცია არის სურათი თვითმფრინავის გეომეტრია ჩვენს დღიურ ცხოვრებაში ძალიან საინტერესოა. ეს დაახლოებით მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს ოთხი მხარე, როგორც ორი პარალელური მხარე (ცნობილი როგორც ბაზის მაჟორი და ბაზის მინორი) და ორი არაპარალელური მხარე (ირიბი მხარეები). როგორც ყველა ოთხკუთხედი, მას ორი დიაგონალი აქვს და მისი შიდა კუთხეების ჯამი ყოველთვის ტოლია 360º.

ტრაპეზი შეიძლება კლასიფიცირდეს, როგორც მართკუთხედის ტრაპეზი, როდესაც მას აქვს ორი სწორი კუთხე; ტოლფერდა ტრაპეცია, როდესაც არაპარალელური მხარეები თანხვედრაა, ანუ მათ აქვთ იგივე ზომა; და მასშტაბის ტრაპეზი, როდესაც ყველა მხარეს აქვს განსხვავებული გაზომვები. ტრაპეციის პერიმეტრი გამოითვლება მისი გვერდების მიყოლებით, და არსებობს სპეციალური ფორმულები ტრაპეციის ფართობისა და ეილერის საშუალო გამოსათვლელად.

დიდი ტრაპეცია, რომელიც წარმოიქმნება სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმებით

ტრაპეციის ელემენტები

ჩვენ განვსაზღვრავთ როგორც მთლიან ტრაპეციას ოთხკუთხედი რომელსაც ორი პარალელური მხარე აქვს. პარალელური მხარეები ცნობილია როგორც ძირითადი მაჟორი და ბაზის მინორი. როგორც ყოველი ოთხკუთხედი, მას აქვს ორი დიაგონალი, ხოლო შიდა კუთხეების ჯამი ტოლია 360º.

ტრაპეციის ელემენტებია:

• ოთხი მხარე;

• ორი მხარე ერთმანეთის პარალელურად და ორი არა პარალელურად;

• ოთხი წვერი;

• ოთხი შიდა კუთხე, რომელთა ჯამი ტოლია 360º;

• ორი დიაგონალი.

• C, D, E, F: ვერტიკები

• B: ტრაპეციის ძირითადი ბაზა

• B: ტრაპეციის ქვედა ფუძე

• H: სიმაღლე

• ლ₁ და ლ₂: ირიბი მხარეები

წაიკითხეთ ასევე:წრე და წრეწირები - ბრტყელი ფიგურები, რომლებსაც ეჭვების გაჩენა შეუძლია

ტრაპეციის კლასიფიკაცია

ტრაპეზისთვის შესაძლებელია სამი კლასიფიკაცია მისი ფორმის მიხედვით. ტრაპეციული შეიძლება იყოს მართკუთხედი, ტოლფერდა ან მასშტაბური.

• მართკუთხედის ტრაპეზი

მას ორი აქვს კუთხეები სწორი

• ტოლფერდა ტრაპეცია

მას აქვს თანხვედრილი ირიბი მხარეები, ანუ არაპარალელურ მხარეებს აქვთ იგივე საზომი.

• სკალენეს ტრაპეზი

მას ყველა განსხვავებული მხარე აქვს.

ტრაპეციის თვისებები

როგორც ტრაპეციის სპეციფიკური თვისება, შეგვიძლია განვაცხადოთ, რომ მიმდებარე კუთხეები არაპარალელური მხარეების ჯამი 180º-ის ტოლია.

a + d = 180º
b + c = 180º

• სპეციფიკური თვისებები ტოლფერდა ტრაპეზისთვის

არსებობს ორი თვისება, რომლებიც სპეციფიკურია იზოსელური ტრაპეზისთვის. პირველი ის არის ფუძის კუთხეები, ისევე როგორც არაპარალელური მხარეები ერთგვაროვანია.

ტოლფერდა ტრაპეციის მეორე თვისებაა ის, რომ როდესაც სიმაღლეებს ვადგენთ, ვქმნით ორი სამკუთხედები თანხვედრილიგარდა ამისა, შესაძლებელია გამოყენებული იქნას პითაგორას თეორემა იმ სამკუთხედში.

დაკვირვება: უფრო დიდ ბაზაში არის ურთიერთობა - ეს არ არის თვისება, მაგრამ მნიშვნელოვანი ურთიერთობაა სავარჯიშოების გადასაჭრელად - რაც შეგვიძლია აღვწეროთ როგორც:

B = b + 2a

იხილეთ აგრეთვე: ტოლგვერდა სამკუთხედი - თვისებები და თავისებურებები

ტრაპეზის პერიმეტრი

ნებისმიერი ტრაპეციის პერიმეტრი გამოითვლება ყველა მხარის დამატებით.

P = B + b + L₁ + ლ₂

• მაგალითი

რა იქნება მავთულის რაოდენობა მეტრებში, რომ მოხდეს რელიეფის ხუთი ბრუნვა, რომელსაც ქვემოთ აქვს ტრაპეზის ფორმა:

რეზოლუცია

P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 მეტრი.

რადგან ხუთი წრე იქნება, მაშინ 5P = 5. 47 = 235 მეტრი მავთული.

ტრაპეციის არე

ტრაპეციის ფართობის გამოსათვლელად არსებობს სპეციფიკური ფორმულა, რომელიც დამოკიდებულია ფუძეების სიდიდეზე და სიმაღლეზე.

• მაგალითი

მინის მაღაზიაში სათვალეების წარმოება შეკვეთით ხდება, თითო კვ.მ. $ 96,00 R ღირს. მინის აშენება, რომელიც ტრაპეზის ფორმის მაგიდაზე იჯდება (უდიდესი ფუძის ზომებია 1,3 მ; მცირე ფუძის ზომებია 0,7 მ; სიმაღლე 1 მ.), მინაზე დახარჯული თანხა იქნება?

რეზოლუცია

B = 1.3

b = 0,7

h = 1

ვინაიდან ცხრილი ზუსტად 1 მ 2, დაიხარჯება $ 96.00.

ტრაპეციის შუა ბაზა

ტრაპეციის შუა ფუძე არის ძირითადი ძირითადი და ფუძის მცირე პარალელური სეგმენტი, რომელიც უერთდება ირიბი მხარეების შუა წერტილებს.

და და ვ ისინი მათი შესაბამისი მხარეების შუა წერტილებია და ამ წერტილების შეერთებით წარმოქმნილი სეგმენტი წარმოადგენს ფუძის შუა წერტილს. საშუალო ფუძის სიგრძე გამოითვლება არითმეტიკული საშუალოთი უდიდეს ფუძესა და უმცირეს ფუძეს შორის:

ტრაპეციული მედიანა

ცნობილია, როგორც ეულერის ტრაპეციის მედიანა (მ_და), ეს ეხება სწორი სეგმენტი ჩამოყალიბდა ტრაპეზის ორი დიაგონალის შუა წერტილებს შორის.

ეილერის საშუალო სიგრძის გამოსათვლელად, ფორმულა შემდეგია:

• მაგალითი1

იპოვნეთ ტრაპეზის მედიანური სიგრძე, რომლის ფუძის ზომებია 7 სმ და 10 სმ.

რეზოლუცია

• მაგალითი 2

გამოთვალეთ ტრაპეციის ძირითადი ფუძისა და მცირე ფუძის მნიშვნელობა იმის ცოდნით, რომ M და N დიაგონალების შუა წერტილებია.

რეზოლუცია

ჩვენ ვიცით, რომ B = 2x + 7, b = 3x -1 და M_და = 2, ამიტომ:

რადგან x = 4, მაშინ შესაძლებელია უდიდესი ფუძისა და ყველაზე მცირე ფუძის პოვნა x- ის ჩანაცვლებით.

აგრეთვე წვდომა: წერტილი, ხაზი, თვითმფრინავი და სივრცე: გეომეტრიის ძირითადი ცნებები

ამოხსნილი სავარჯიშოები

Კითხვა 1 - იმის ცოდნა, რომ ტრაპეციას აქვს 15-ზე მეტი ფუძე და 7-ზე ნაკლები ფუძე, განსხვავების მნიშვნელობა მისი საშუალო ფუძის სიგრძესა და ეილერის მედიანაში უდრის?

ა) 11
ბ) 4
გ) 6
დ) 7
ე) 8

რეზოლუცია

პირველი ნაბიჯი: გამოთვალეთ საშუალო ფუძის სიგრძე.

მე -2 ნაბიჯი: გამოთვალეთ ეილერის საშუალო სიგრძე.

მე -3 ნაბიჯი: გამოთვალეთ განსხვავება B– ს შორის_მ წელს_და.

11 – 4 = 7

ამიტომ, სწორი ალტერნატივაა ასო "დ".

კითხვა 2 - ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძის ზომაა 6 სმ და 14 სმ, ხოლო დახრილი გვერდი 5 სმ, ამიტომ შეიძლება ითქვას, რომ ამ ტრაპეციის ფართობი, cm², არის:

ა) 28

ბ) 30

გ) 32

დ) 34

ე) 40

რეზოლუცია

ამ ტრაპეზის ფართობის გამოსათვლელად, უნდა ვიპოვოთ სიმაღლე. ამისათვის ჩვენ ვხატავთ ისოსელურ ტრაპეზს მოცემული ინფორმაციით:

როგორ გამოვთვალოთ ფართობი, ჩვენ გვჭირდება ორი ფუძის მნიშვნელობა და მნიშვნელობა ჰ, რაც ჯერ არ ვიცით, მოდით ვიპოვნოთ მისი მნიშვნელობა გამოიყენოს პითაგორას თეორემა CEP სამკუთხედზე.

ჩვენ ვიცით, რომ:

ღირებულების პოვნა , შესაძლებელია h- ის მნიშვნელობის გამოთვლა პითაგორას თეორემის მიერ.

H– ის მნიშვნელობის ცოდნით შესაძლებელია ტრაპეციის ფართობის გამოთვლა:

ამიტომ, სწორი ალტერნატივაა ასო "ბ".

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm