სამეცნიერო ნოტაცია არის ფართოდ გამოყენებული ინსტრუმენტი არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ ფიზიკა და Ქიმია. ეს საშუალებას გვაძლევს დავწეროთ და ვიმოქმედოთ რიცხვები, რომლებიც თავდაპირველი ფორმით დაწერისას დიდ მოთმინებასა და ძალისხმევას მოითხოვს, რადგან ისინი ან ძალიან დიდი ციფრებია, ან ძალიან მცირე. წარმოიდგინეთ, მაგალითად, რომ წერთ მანძილს შორის პლანეტა დედამიწა ეს არის მზე კილომეტრში ან კულონში პროტონის მუხტის დაწერა.
ამ ტექსტში აგიხსნით როგორ წარმოადგენენ ამ რიცხვებს უფრო მარტივი გზით და მისი ზოგიერთი მახასიათებელი.
წაიკითხეთ ასევე:ასტრონომიული ერთეულები: რა არის ისინი?
როგორ გადავაქციოთ რიცხვი სამეცნიერო აღნიშვნად
რიცხვის სამეცნიერო აღნიშვნად გარდაქმნისთვის აუცილებელია იმის გაგება, თუ რა არის ეს. ბაზის 10 ძალა. ძალაუფლების განმარტებით, ჩვენ უნდა:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
გაითვალისწინეთ, რომ რამდენადაც ექსპონენტი იზრდება
ასევე გაზრდის ნულების რაოდენობას პასუხის. აგრეთვე, რომ მაჩვენებლის რიცხვი არის ნულის რაოდენობა, რომელიც ჩვენ მარჯვნივ გვაქვს. ეს ექვივალენტურია იმის თქმისა, რომ მარჯვნივ გადაადგილებული ათობითი ადგილების რაოდენობა ტოლია ენერგიის ექსპონატის. მაგალითად, 1010 უდრის 10,000,000,000კიდევ ერთი შემთხვევა, რომელიც უნდა გავაანალიზოთ არის ის, როდესაც ექსპონენტი არის უარყოფითი რიცხვი.
გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც მაჩვენებელი უარყოფითია, ათობითი ადგილები რიცხვის მარცხნივ გამოჩნდება, ანუ ჩვენ ათობითი ადგილებში "ვსეირნობთ" მარცხნივ. აგრეთვე, რომ მარცხნივ გადაადგილებული ათობითი ადგილების რაოდენობა ემთხვევა ენერგიის ექსპონატს. რიცხვების 1 მარცხნივ ნულის რაოდენობა, შესაბამისად, ემთხვევა ექსპონენტის რიცხვს. ძალა 10 –10მაგალითად, უდრის 0.0000000001.
გადაიხედოს 10 ბაზის ძალაუფლების იდეა, მოდით ახლა გავიგოთ, თუ როგორ უნდა გარდაქმნას რიცხვი სამეცნიერო ნოტაციად. მნიშვნელოვანია ხაზი გავუსვათ, რომ რაოდენობის მიუხედავად, მისი დაწერა უნდა მოხდეს სამეცნიერო აღნიშვნის სახით, ჩვენ ყოველთვის უნდა დავტოვოთ ეს მნიშვნელოვანი მაჩვენებლით.
ამრიგად, სამეცნიერო აღნიშვნის ფორმაში რიცხვის დასაწერად, პირველი ნაბიჯი არის მისი დაწერა პროდუქტის ფორმით, ისე, რომ გამოჩნდეს 10 ფუძის ძალა (ათობითი ფორმა). იხილეთ მაგალითები:
ა) 0.0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
ბ) 134,000,000,000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
მოდით შევთანხმდეთ, რომ ეს პროცესი პრაქტიკულად არ არის პრაქტიკული, ასე რომ, მისი გამარტივების მიზნით, გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ, როდესაც ჩვენ ვივლით მძიმით მარჯვნივ, 10 ფუძის ექსპონენტი მცირდება დადიოდა ათობითი ადგილებში. ახლა, როდესაც ჩვენ ათვალიერებთ ათობით წერტილებს მარცხნივ, 10 ფუძის ექსპონენტი იზრდება დადიოდა სახლების რაოდენობა.
შეჯამება, თუ ნულები რიცხვის მარცხნივ არიან, მაჩვენებელი უარყოფითია და ემთხვევა ნულთა რიცხვს; თუ ნულები გამოჩნდება რიცხვის მარჯვნივ, მაჩვენებელი დადებითია და ასევე ემთხვევა ნულების რიცხვს.
მაგალითები
ა) მანძილი პლანეტა დედამიწასა და მზეს შორის არის 149 600 000 კმ.
გაითვალისწინეთ რიცხვი და ნახეთ, რომ სამეცნიერო ნოტაციაში მის დასაწერად აუცილებელია ათობითი წერტილით მარცხნივ რვა ათწილადი წერტილით გასეირნება, ასე რომ, ფუძის 10 მაჩვენებელი დადებითი იქნება:
149.600.000 = 1,496 · 108
ბ) პლანეტა დედამიწის სავარაუდო ასაკი 4,543,000,000 წელია.
ანალოგიურად, გაითვალისწინეთ, რომ რიცხვის სამეცნიერო აღნიშვნაში დასაწერად აუცილებელია 9 ათობითი ადგილის გადატანა მარცხნივ, შესაბამისად:
4.543.000.000 = 4,543· 109
გ) ატომის დიამეტრი 1 ნანომეტრის, ანუ 0,0000000001-ის ბრძანებისაა.
ამ რიცხვის დასაწერად სამეცნიერო ნიშნის გამოყენებით, ჩვენ უნდა წავიდეთ 10 ათწილადი მარჯვნივ, ამიტომ:
0,0000000001 = 1 · 10-10
წაიკითხეთ ასევე: ერთეულების საერთაშორისო სისტემა: საზომი ერთეულების სტანდარტიზაცია
ოპერაციები სამეცნიერო აღნიშვნით
სამეცნიერო აღნიშვნით დაწერილ ორ რიცხვზე რომ ვიმოქმედოთ, ჯერ უნდა ვიმოქმედოთ იმ ციფრებზე, რომლებიც 10 – ის ტოლია და შემდეგ 10 – ის. ამისათვის აუცილებელია გავითვალისწინოთ პოტენციების თვისებები. ყველაზე ხშირად გამოიყენება:
იგივე ბაზის უფლებამოსილების პროდუქტი:
მ ·არა =მ + ნ
იმავე ბაზის უფლებამოსილების კოეფიციენტი:
ენერგიის ძალა:
(მ)არა =მ
მაგალითები
ა) 0.00003 · 0.0027
ჩვენ ვიცით, რომ 0.00003 = 3 · 10 – 5 და ეს 0.0027 = 27 · 10 – 4 , ასე რომ, ჩვენ უნდა:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
ბ) 0.0000055: 11,000,000,000
მოდით დავწეროთ რიცხვები სამეცნიერო აღნიშვნის გამოყენებით, ასე რომ, 0.0000055 = 55 · 10 – 7 და 11,000,000,000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - (UFRGS) პროტონის გათვალისწინება, როგორც კიდის კუბი 10 – 11 მ და მასა 10 – 21 კგ, რა არის მისი სიმკვრივე?
გამოსავალი
ჩვენ ვიცით, რომ სიმკვრივე არის თანაფარდობა მასასა და მოცულობას შორის, ამიტომ აუცილებელია ამ პროტონის მოცულობის გამოთვლა. რადგან განცხადების მიხედვით პროტონის ფორმა არის კუბი, მოცულობა განისაზღვრება: V = ა3რაზე არის ზღვარზე ზომა.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 მ3
სიმჭიდროვე არის:
კითხვა 2 - სინათლის სიჩქარე 3.0 · 108 ქალბატონი. მანძილი დედამიწასა და მზეს შორის არის 149 600 000 კმ. რამდენ ხანს სჭირდება მზის სხივი დედამიწამდე?
გამოსავალი
ჩვენ ვიცით, რომ მანძილს, სიჩქარესა და დროს შორის დამოკიდებულება განისაზღვრება შემდეგით:
ფორმულაში მნიშვნელობების ჩანაცვლებამდე გაითვალისწინეთ, რომ სინათლის სიჩქარე წამში მეტრია, ხოლო მანძილი დედამიწასა და მზეს შორის კილომეტრებია, ეს არის საჭიროა ამ მანძილის დაწერა მეტრებში. ამისთვის გავამრავლოთ მანძილი 1000-ზე.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 მ
ახლა, ფორმულაში მნიშვნელობების ჩანაცვლება, ჩვენ გვაქვს:
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm