გარშემოწერილობა და წრე არის სურათები ბრტყელი გეომეტრია რომლებიც ბუნებაში ხშირად ჩნდებიან. ისევე როგორც სხვები გეომეტრიული ფორმები აქვს მათი ელემენტები, წრე და წრეც აქვს რამდენიმე განსაკუთრებული თვისება.
იხილეთ აგრეთვე: წერტილი, ხაზი, თვითმფრინავი და სივრცე: გეომეტრიის ძირითადი ცნებები
რა არის გარშემოწერილობა?
ერთი გარშემოწერილობა არის თვითმფრინავის რეგიონი, რომელიც იქმნება წერტილებით, რომლებიც თანაბრად დაშორებულია ფიქსირებული წერტილიდან, რომელსაც წრის ცენტრი ეწოდება, ანუ ის იქმნება წერტილები, რომლებიც ცენტრიდან იგივე მანძილია.
წრის შუა წერტილი არის ცენტრი გაითვალისწინეთ, რომ მანძილი ყველა ლურჯ წერტილს ცენტრამდე ერთი და იგივეა.
წრის ელემენტები
ყველა გარემოში, ჩვენ გვაქვს ელვა, დიამეტრი და თოკი. მოდით განვიხილოთ თითოეული ეს ელემენტი:
ო ელვა (რ) გარშემოწერილობა არის სწორი სეგმენტი რომელიც უერთდება წრის ცენტრს (C) მის ბოლომდე (ლურჯად). წრფის სეგმენტი, რომელიც უერთდება წრის ორ ბოლოს და გადის ცენტრში ჩ მას უწოდებენ დიამეტრი გარშემოწერილობისა და ასოთი აღინიშნება დ. გაითვალისწინეთ, რომ დიამეტრი არის წრის რადიუსის ჯამი, ასე რომ:
დ = რ + რ
დ = 2 · რ
როგორც ჩანს, დიამეტრი ორჯერ რადიუსია. ხაზის ნებისმიერ სხვა სეგმენტს, რომელიც წრის ორ ბოლოს უერთდება და რომელიც ცენტრში არ გაივლის, ეწოდება a თოკი
მაგალითი
განსაზღვრეთ წრის რადიუსი, რომლის დიამეტრი ტოლია 20 სმ.
რადგან დიამეტრი ორჯერ არის რადიუსი, ჩვენ გვაქვს:
Სხვა სიტყვებით, რადიუსი არის ნახევარი დიამეტრი.
წრეწირის პერიმეტრი
წრეწირის პერიმეტრი, რომელსაც ასევე უწოდებენ გარშემოწერილობის სიგრძე, წარმოდგენილი იქნება გ. წარმოიდგინეთ, წრეწირის ნებისმიერ წერტილში გააკეთეთ ჭრილი და "გაჭიმეთ", სანამ სწორი ხაზის სეგმენტი არ არის ნაპოვნი. რისი გაკეთებასაც ვაპირებთ, არის ამ ხაზის სეგმენტის ზომის დადგენა.
ბერძენი მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი არქიმედე, თავის ერთ-ერთ კვლევაში, მიხვდა, რომ მიზეზი წრეწირის სიგრძეს (C) და დიამეტრს (d) შორის ყოველთვის იგივე რაოდენობის შედეგი იყო. ამ მუდმივას ეძახდნენ პი, რომელიც აღინიშნება π სიმბოლოთი.
ამ თანაფარდობიდან წრეწირის სიგრძესა და დიამეტრს შორის, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ისეთი გამოთქმა, რომლის საშუალებითაც შესაძლებელია წრეწირის ან პერიმეტრის სიგრძის დადგენა, როგორც რადიუსის ფუნქცია. შეხედე:
ჩვენ ვიცით, რომ წრის დიამეტრი ორჯერ არის რადიუსი, ანუ d = 2r. ამ მნიშვნელობის ჩანაცვლება ზემოთ გამოხატულებაში, გვექნება, რომ წრის სიგრძე, როგორც რადიუსის გაზომვის ფუნქცია, არის:
C = π · 2r
C = 2πr
ჩვენ ჩვეულებრივ ვიყენებთ pi- ს მნიშვნელობას 3.14.
მაგალითი
განსაზღვრეთ 25 სმ რადიუსის გარშემოწერილობის სიგრძე.
შეცვალეთ რადიუსის მნიშვნელობა ფორმულაში, ჩვენ გვაქვს:
C = 2πr
C = 2 (3.14) (25)
C = 157 სმ
რა არის წრე?
წრის განმარტება გამომდინარეობს წრის განსაზღვრებიდან, რადგან წრე არის წრის შიდა რეგიონი. შედარების გაკეთებით, ჩვენ გვაქვს ის, რომ გარშემოწერილობა არის კიდური, ხოლო წრე არის ამ კიდურებით შემოფარგლული მთელი რეგიონი. იხილეთ სურათი:
წაიკითხეთ ასევე: კუთხეები წრეში: როგორ მოვძებნოთ ისინი?
წრის ელემენტები
- რადგან წრე არის სიბრტყის რეგიონი, რომელიც განისაზღვრება წრით, წრის ელემენტები ემთხვევა წრის ელემენტებს, ანუ მას ასევე აქვს ელვა, დიამეტრი და თოკი შეხედე:
წრის არე
წრის არე ეს არის მთლიანი რეგიონის ზომა, რომელიც შემოიფარგლება გარშემოწერილობით. განვიხილოთ რადიუსის წრე ა:
წრის ფართობი მოცემულია:
მაგალითი
წრეს აქვს 5 სმ ტოლი რადიუსი. განსაზღვრეთ თქვენი ადგილი.
რეზოლუცია:
შეცვალეთ რადიუსის მნიშვნელობა ფორმულაში, ჩვენ გვაქვს:
A = πr2
A = (3.14) 52
A = 3.14 · 25
H = 78,5 სმ2
იხილეთ აგრეთვე: წრეწირის სიგრძე და წრის ფართობი
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - წრეწირს აქვს 628 სმ ტოლი პერიმეტრი. განსაზღვრეთ ამ წრის დიამეტრი და მიიღეთ π = 3.14.
გამოსავალი
ვინაიდან პერიმეტრი 628 სმ უდრის, შეგვიძლია ეს მნიშვნელობა ჩავანაცვლოთ წრეწირის სიგრძის გამოხატვაში.
კითხვა 2 - ორი წრე კონცენტრულია, თუ მათ ერთი და იგივე ცენტრი აქვთ. ამის ცოდნა, განსაზღვრეთ ცარიელი ფიგურის ფართობი.
გამოსავალი:
ფართობის თეთრად დასადგენად უნდა გამოვთვალოთ უფრო დიდი წრის ფართობი და გამოვაკლოთ ცისფერი წრის ფართობი.
უფრო დიდი = რ2
უფრო დიდი = (3,14) · (9)2
უფრო დიდი = (3,14) · 81
უფრო დიდი = 254,34 სმ2
მოდით ახლა გამოვთვალოთ ლურჯი წრის ფართობი:
ლურჯი = რ2
ლურჯი = (3,14) · (5)2
ლურჯი = (3,14) · 25
ლურჯი = 78,5 სმ2
ასე რომ, თეთრი ფართობი არის განსხვავება უფრო დიდ არესა და ლურჯ არეს შორის.
თეთრი = 254,34 – 78,5
თეთრი = 175,84 სმ2
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm