რამდენიმე ასპექტის ანალიზი შეიძლება იმის დასადგენად, არის თუ არა ერთი ფიგურა სხვა. მაგალითად, სამკუთხედებში, შესაბამისობის მინიმუმ, ოთხი შემთხვევაა. ზოგადად, შეიძლება ითქვას, რომ ორი ან მეტი ფიგურა მსგავსია, თუ მათ აქვთ იგივე კუთხეები, იგივე რაოდენობის გვერდები და გარკვეული პროპორცია გვერდების გაზომვებს შორის. მსგავსი ფიგურების მშენებლობისთვის წარმოდგენილი ალტერნატივაა ჰომოთეტიკა.
ჰომოთეტიკა არის გეომეტრიული გარდაქმნის სახეობა, რომელიც უკანა ადგილს იკავებდა, როდესაც თემა ფიგურების მსგავსება იყო. ამასთან, ის ძლიერი მოკავშირეა გეომეტრიული ფიგურების გაფართოების ან შემცირებისთვის. ზოგადად, ნახატზე დილატაციის გამოყენებისას დაცულია ძირითადი მახასიათებლები, როგორიცაა ფორმა და კუთხეები; მაგრამ ფიგურის ზომა იცვლება. ეს ურთიერთობა შეიძლება აიხსნას ბერძნულად წარმოებული სიტყვით ჰომოთეტია, რომელშიც ჰომოსი ნიშნავს თანაბარიდა თეტოსი, განთავსებული, ანუ, ჰომოთეტიკური ფიგურები მოთავსებულია "რაღაცის" ტოლ მანძილზე. ასლგადამღები მანქანები, რომლებიც ქმნიან გაფართოებას ან შემცირებას, ჩვეულებრივ იყენებენ ჰომოთეტიკას, როგორც პრინციპს მათი მუშაობისას. მოდით ვნახოთ ცოტა მეტი ჰომოთეტიკური ფიგურების შესახებ ქვემოთ:
გაფართოების კავშირი სეგმენტებს შორის AB, AB ' და AB "
ზემოთ მოცემულ ფიგურაში არის სეგმენტი AB საიდანაც გსურთ შექმნათ სეგმენტი დაწყებული A- დან, რომელსაც ორჯერ აქვს ეს სეგმენტი. ამისათვის შექმენით სეგმენტი AB ', წითლად მონიშნულია ზემოთ მოცემულ ფიგურაში. ამრიგად, შეიძლება ითქვას, რომ:
AB ' = 2. AB ან ჯერ კიდევ
AB = 1
AB ' 2
ამ შემთხვევაში, არსებობს A- კონცენტრირებული ჰომოთეტიკა. წერტილი B ეწოდება სურათი (ან ჰომოთეტიკური) B წერტილიდან
თუ გინდა ახალი სეგმენტის ძებნა, რომელიც სამჯერ იყო თავდაპირველი სეგმენტი, აქ იქნებოდა სეგმენტი AB ", ფიგურაში მწვანედ გამოკვეთილი, რაც შეესაბამება სამჯერ სიგრძეს AB. ამიტომ, ამ სეგმენტებს შორის შემდეგი მიზეზი იქნება:
AB " = 3. AB ან ჯერ კიდევ
AB = 1
AB " 3
ამ შემთხვევაში, ადგილი აქვს დილატაციას, რომელიც ორიენტირებულია A- ზე და B წერტილი არის B წერტილის გამოსახულება ან B წერტილის ჰომოთეტიკა.
შესაძლებელია თუ არა ურთიერთობის დამყარება AB ' და AB "? თუკი AB ' = 2. AB და AB " = 3. AB, მალე:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB " = 3. AB → AB = 1 . AB "
3
ამიტომ:
1 . AB ' = 1 . AB "
2 3
AB ' = 2 . AB "
3
თანაფარდობა სეგმენტებს შორის AB ' და AB " ის არის ⅔.
ახლა გადახედეთ კვარტლის თანაფარდობას ექვსკუთხედის გასადიდებლად. A ცენტრიდან დაწყებული, არსებობს თანაფარდობა 3 გაფართოება, რადგან სეგმენტის სიგრძეა AB ' არის სამმაგი სეგმენტი AB. შესაძლებელია დაინახოს, რომ მიზეზი დაცულია ექვსკუთხედის ყველა სხვა მწვერვალთან მიმართებაში. მართალია ექვსკუთხედს არ შეუცვლია საწყისი ფორმა, მისი გვერდების გაზომვა სამჯერ გაიზარდა, მაგრამ მისი შიდა კუთხეები უცვლელი დარჩა.
დილატაციური ურთიერთობის საშუალებით, ჩვენ შეგვიძლია გარანტიას გავუწიოთ, რომ ექვსკუთხედები მსგავსია, მაგრამ ყველაზე დიდი სამჯერ დიდია, ვიდრე პატარა
ამანდა გონსალვესის მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
