ო Briot-Ruffini– ის პრაქტიკული მოწყობილობა ეს არის გაყოფის გზა მრავალხმიანობა n> 1 ხარისხის x - a ფორმის 1 ხარისხის ბინომით. ეს მეთოდი არის მრავალმხრივი და ბინომიალური დაყოფის მარტივი გზა, რადგან ამ ოპერაციის შესრულება განსაზღვრის გამოყენებით საკმაოდ შრომატევადია.
წაიკითხე შენც: რა არის მრავალწევრი?
პოლინომების ეტაპობრივი დაყოფა Briot-Ruffini მეთოდით
ეს მოწყობილობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას პოლინომის P (x) დაყოფისას, რომლის n ხარისხი 1-ზე მეტია (n> 1) და ტიპის ბინომიალს (x - a). მოდით მივყვეთ ნაბიჯ-ნაბიჯ მაგალითს შემდეგ მაგალითში:
მაგალითი
გამოიყენეთ Briot-Ruffini პრაქტიკული მოწყობილობა, გაყავით მრავალკუთხედი P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 ბინომით D (x) = x +1. |
Ნაბიჯი 1 - დახაზეთ ორი ხაზის სეგმენტი, ერთი ჰორიზონტალურად და ერთი ვერტიკალურად.
ნაბიჯი 2 - მოათავსეთ პოლინომის P (x) კოეფიციენტები ჰორიზონტალური ხაზის სეგმენტზე და ვერტიკალური სეგმენტის მარჯვნივ და გაიმეორეთ პირველი კოეფიციენტი ქვედა ნაწილში. ვერტიკალური სეგმენტის მარცხენა მხარეს, ჩვენ უნდა მოვათავსოთ ბინომის ფესვი. ბინომის ფესვის დასადგენად, უბრალოდ დააყენეთ იგი ნულზე, ასე:
x + 1 = 0
x = - 1
ნაბიჯი 3 - გამყოფი ფესვი გავამრავლოთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვემოთ მდებარე პირველი კოეფიციენტით და შემდეგ დავამატოთ შედეგი ჰორიზონტალური ხაზის ზემოთ მდებარე შემდეგი კოეფიციენტის მიხედვით. შემდეგ, მოდით გავიმეოროთ პროცესი ბოლო კოეფიციენტამდე, ამ შემთხვევაში კოეფიციენტი 5. შეხედე:
ამ სამი ნაბიჯის შესრულების შემდეგ, ვნახოთ რას გვაძლევს ალგორითმი. ჰორიზონტალური ხაზის ზედა ნაწილში და ვერტიკალური ხაზის მარჯვნივ, ჩვენ გვაქვს პოლინომის P (x) კოეფიციენტები, ასე:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
რიცხვი –1 არის გამყოფი ფესვი და ამიტომ გამყოფია D (x) = x + 1. დაბოლოს, კოეფიციენტის პოვნა შეიძლება ჰორიზონტალური ხაზის ქვემოთ მდებარე რიცხვებით, ბოლო რიცხვი არის სამმართველოს დანარჩენი ნაწილი.
გახსოვდეთ, რომ დივიდენდის ნიშანი არის 3 ეს არის გამყოფი ხარისხი არის 1, ასე რომ, კოეფიციენტის ხარისხი მოცემულია 3 - 1 = 2-ით. ამრიგად, კოეფიციენტია:
Q (x) = 3x2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
კიდევ ერთხელ გაითვალისწინეთ, რომ კოეფიციენტები (მწვანედ აღინიშნება) მიიღება ჰორიზონტალური ხაზის ქვემოთ მოცემული ციფრებით და რომ გაყოფის დარჩენილი ნაწილია: R (x) = 3.
Გამოყენებით დაყოფის ალგორითმი, Ჩვენ უნდა:
დივიდენდი = გამყოფი · კოეფიციენტი + დანარჩენი
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - (Furg) მრავალწევრის P (x) დაყოფისას ბინომზე (x - a), Briot-Ruffini პრაქტიკული მოწყობილობის გამოყენებისას აღმოვაჩინეთ:
A, q, p და r– ის მნიშვნელობებია, შესაბამისად:
ა) - 2; 1; - 6 და 6.
ბ) - 2; 1; - 2 და - 6.
გ) 2; – 2; - 2 და - 6.
დ) 2; – 2; 1 და 6.
ე) 2; 1; - 4 და 4.
გამოსავალი:
გაითვალისწინეთ, რომ განცხადებაში ნათქვამია, რომ პოლინომია P (x) იყოფა ბინომზე (x - a), ასე რომ, ეს იქნება გამყოფი. Briot-Ruffini– ს პრაქტიკული მოწყობილობიდან გვაქვს, რომ ვერტიკალური ხაზის მარცხნივ რიცხვი არის გამყოფი ფესვი, ასე რომ a = - 2.
ასევე Briot-Ruffini– ს პრაქტიკულ მოწყობილობაზე დაყრდნობით, ჩვენ ვიცით, რომ აუცილებელია დივიდენდის პირველი კოეფიციენტის გამეორება ჰორიზონტალური ხაზის ქვემოთ, შესაბამისად q = 1.
P- ის მნიშვნელობის დასადგენად მოდით გამოვიყენოთ ხელსაყრელი მოწყობილობა. შეხედე:
- 2 · q + p = - 4
ჩვენ ვიცით, რომ q = 1, რომელიც ადრე აღმოაჩინეს, ასე მოსწონს:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
ანალოგიურად, ჩვენ უნდა:
- 2 · 5 +4 = რ
- 10 + 4 = რ
r = - 6
ამიტომ, a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
პასუხი: ალტერნატივა ბ.
წაიკითხეთ ასევე: მრავალწევრების განყოფილება - რჩევები, მეთოდები, სავარჯიშოები
კითხვა 2 - პოლინომის გაყოფა P (x) = x4 - 1 ბინომით D (x) = x - 1.
გამოსავალი:
გაითვალისწინეთ, რომ პოლინომი P (x) არ არის დაწერილი მისი სრული ფორმით. Briot-Ruffini– ის პრაქტიკული მოწყობილობის გამოყენებამდე უნდა დავწეროთ მისი სრული ფორმით. შეხედე:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
ამ დაკვირვების შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია გავაგრძელოთ Briot-Ruffini- ის პრაქტიკული მოწყობილობა. მოდით განვსაზღვროთ გამყოფი ფესვი და შემდეგ გამოვიყენოთ ალგორითმი:
x - 1 = 0
x = 1
შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მრავალწევრის P (x) = x გაყოფით4 - 1 ბინომით D (x) = x - 1, ჩვენ გვაქვს შემდეგი: პოლინომი Q (x) = x3 + x2 + x + 1 და დარჩენილი R (x) = 0.
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm
